1、第5章 一次函数5.3一次函数第5章 一次函数第2课时用待定系数法求一次函数表达式及其应用学知识筑方法勤反思学知识知识点 用待定系数法求一次函数表达式一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：按以下步骤求这个一次函数的表达式：1 1设所求的一次函数表达式为设所求的一次函数表达式为y ykxkxb b，其中，其中k k，b b是待确定是待确定的常数，的常数，k0.k0.2 2把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y ykxkxb b，得到关于得到关于k k，b
2、 b的二元一次方程组的二元一次方程组3 3解这个关于解这个关于k k，b b的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出k k，b b的值的值4 4把求得的把求得的k k，b b的值代入的值代入y ykxkxb b，就得到所求的一次函数，就得到所求的一次函数表达式表达式这种求函数表达式的方法叫做待定系数法这种求函数表达式的方法叫做待定系数法1 1写出满足下表关系的一次函数的表达式：写出满足下表关系的一次函数的表达式：_x x1 12 25 5y y7.57.56 64.54.52.2.已知已知y y是是x x的一次函数，当的一次函数，当x x1 1时，时，y y1 1；当；当x x4 4时，时
3、，y y5.5.求这个一次函数的表达式求这个一次函数的表达式类型一用待定系数法确定函数表达式筑方法例例1 1 教材补充例题教材补充例题 已知已知y y与与2 2x x1 1成正比例关系，且当成正比例关系，且当x x1 1时，时，y y2 2，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)求求y y关于关于x x的函数表达式；的函数表达式；(2)(2)当当y y1010时，求时，求x x的值的值解：解：(1)(1)根据题意，可设根据题意，可设y yk(2xk(2x1)(k0)1)(k0)，则，则2 2(2 21)k1)k，k k2 2，y y4x4x2.2.(2)(2)当当y y1010时，时，10
4、104x4x2 2，解得解得x x3.3.点评点评 熟练掌握待定系数法是解决本题的关键熟练掌握待定系数法是解决本题的关键【归纳总结归纳总结】如果如果A A与与B B成正比例关系，那么就设成正比例关系，那么就设A AkBkB(k0)(k0)例如：例如：已知已知y y1 1与与x x2 2成正比例关系，则可设成正比例关系，则可设y y1 1k(xk(x2)(k0)2)(k0)，然后代，然后代入一组入一组x x，y y的对应值，就可以求出的对应值，就可以求出k k，再代回所设的式子中，整理写出，再代回所设的式子中，整理写出函数表达式函数表达式类型二利用一次函数解决实际问题观察时间观察时间 1010：
5、30(t30(t0)0)1010：36(t36(t6)6)1010：48(t48(t18)18)路牌内容路牌内容 上海上海90 km90 km上海上海80 km80 km上海上海60 km60 km例例2 2 教材补充教材补充例题例题 某某天小明天小明1010：3030从老家乘汽车前往上从老家乘汽车前往上海一路上，小明记下了如下数据海一路上，小明记下了如下数据(注：注：“上海上海90 km”90 km”表示表示汽车到上海的距离为汽车到上海的距离为90 km)90 km)：假设汽车到上海的距离假设汽车到上海的距离s(km)s(km)是行驶时间是行驶时间t(min)t(min)的一次函数，的一次函
6、数，求求s s关于关于t t的函数表达式的函数表达式(不必写出自变量的取值范围不必写出自变量的取值范围)【归纳总结归纳总结】根据实际问题列一次函数表达式：根据实际问题列一次函数表达式：(1)(1)用待定系数法确定函数表达式的前提是确定函数的类型用待定系数法确定函数表达式的前提是确定函数的类型(2)(2)根据实际问题列一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同，只根据实际问题列一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同，只是书写格式不同是书写格式不同.(3)(3)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后根据题意列出一次函数表
7、达式根据题意列出一次函数表达式.勤反思小结一一次次函函数数一次一次函数函数的表的表达式达式待定系数法求一次函数表达式的基本待定系数法求一次函数表达式的基本步骤：步骤：(1)(1)设：设所求的一次函数的设：设所求的一次函数的表达式为表达式为y=y=kx+bkx+b(其中其中k k，b b是待确定是待确定的常数，的常数，k0)k0)；(2)(2)代：把代：把_对已对已知的自变量与函数的对应值分别代入知的自变量与函数的对应值分别代入y ykxkxb b，得到关于，得到关于k k，b b的的_；两两二元一次方程组二元一次方程组一一次次函函数数一次一次函数函数的表的表达式达式(3)(3)解：解这个关于解
8、：解这个关于k k，b b的的_，求出，求出k k，b b的值；的值；(4)(4)写：把求得的写：把求得的k k，b b的值代入的值代入y=y=kx+bkx+b，就得到所求的一次函数表达，就得到所求的一次函数表达式式二元一次方程组二元一次方程组反思用待定系数法求一次函数的表达式和求正比例函数的表达式有什用待定系数法求一次函数的表达式和求正比例函数的表达式有什么区别么区别？解：解：求一次函数表达式要求出两个常量求一次函数表达式要求出两个常量k k和和b b，而求正比例函数表达式则，而求正比例函数表达式则只要求出一个常量只要求出一个常量k k就可以了，从而求待定的常量时，正比例函数只需要就可以了，从而求待定的常量时，正比例函数只需要一对变量值，而一次函数需要两对变量值一对变量值，而一次函数需要两对变量值 谢 谢 观 看！
