1、9.2三角形的内角和与外角和课件（冀教版七下）2学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180 三角形的内角和定理BACA+B+C=180DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角4+3=180外角与相邻内角的大小不能确定不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组
2、成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有个外角3、每个外角与相应的内角是邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有个相邻内角观察与思考ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所有外角画出来。画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角在图1中，CBD是ABC的外角，则 CBD+ABC=（）ABCD图图1180动动小手动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2想一想根据图形计算 ACD的
3、大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+BD因为ACD+ACB=180又因为A+B+ACB=180所以 A+B=ACD 解：ABC所以ACD=180 ACB所以A+B=180 ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180)(等量代换)如何说明ACD=B+A思考1（CE/BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC121=B2=A1+2=A+B即即ACD=A+BE三角形的一个外角等于与它不相邻的
4、两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法ACD也是也是_的外角的外角ABCDE因此因此BDC=DAC+_ ADEADCDAE1、如图如图BDC是是_的外角的外角,=AED+_应用一 ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。相邻的内角。DACB ACD=A+B三角形的内角与外角的大小关系ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CAD B，CAD C三角形外角的性质：=_=_=_452035=_12380
5、=_2535=_908595604330求下列各图中的度数。6030120354550应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较B与1的大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？】所以所以 1EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以所以EDCB因为因为EDC是是ABD的外角的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。1+2+3 就是就是ABC的外角和。的外角和。ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索与思考1+2+3=度3+BCA=180，1+BAC=18
6、0，2+ABC=1801+2+3=度ABC123数学说理：数学说理：三角形的外角和为三角形的外角和为360度。度。360猜一猜三式相加可得：1+2+3+BAC+ABC+BCA=540BAC+ABC+BCA=1801+2+3=360探索：探索：例例：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数，2）C的度数的度数。在在ABC中：中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：因为解：因为ADC是是ABD的外角的外角所以所以ADC=B+BAD=80又因为又因为B=BAD40ABCD7080例题讲解2402180B所
7、以_ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在ABC中，B=C；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：，有一次小明看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF360拓展与思考2ABCDE国旗上的数学ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E=180国旗上的数学ABCDE12F3解:连接CD因为3是CDE的外角所以3=1+2因为3是BFE的外角所以3=B+E所以1+2=B+E所以A+B+C+D+E=A+ACB+1+ACB+2=A+ACD+ADC=180国旗上的数学2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3、三角形的外角的和等于360度。小结祝同学们学习进步
