1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念2023年1月4日星期三学习目标：1理解向量的概念及向量的表示方法(重点)2理解向量的模、零向量、单位向量的概念(重点、易错点)3理解相等向量、共线(平行)向量的概念(难点)实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为种量称为数量数量.现在像位移、力现在像位移、力.这些既有大小又这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一有方向的量数学中对它进行抽象得到
2、一种种新的量。新的量。故事：南辕北辙战国策方向方向1.向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）例如，已知下列各量：例如，已知下列各量：力；力；功；功；速度；速度；质量；质量；温度；温度；位移；位移；加加速度；速度；重力；重力；路程；路程；密度密度其中是数量的有其中是数量的有 ，是向量，是向量的的有有 .判断一个量是不是向量，关键看它是否具备向量的两要素：大小和方向同时具备这两个要素的量才是向量，否则就不是向量 平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本
3、概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1问题：问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)AB有向线段有向线段：在线段：在线段AB的两个端点中，规定的两个端点中，规定一个顺序，假设一个顺
4、序，假设A为起点，为起点，B为终点，就说为终点，就说线段线段AB具有方向，具有方向的线段叫做具有方向，具有方向的线段叫做有有向线段向线段。记为：记为：AB.记作：记作：AB有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.线段线段AB的长度的长度也叫做有向线段也叫做有向线段AB的的模模，2、向量的几何表示、向量的几何表示思考：向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？结论:不对.有向线段只是一个几何图形,是向量的直观表示，即有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。每一条有向线段对应着一个向量，
5、但每一个向量对应着无数多条有向线段我们所学的向量是指自由向量。平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)1、向量的几何表示向量的几何表示：用：用有向线段有向线段表示。表示。向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记），记作作|AB|。2、向量的字母符号表示向量的字母符号表示：（：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，例如，AB，CD。说明：ABa3、印刷用黑体a a，书写
6、用 a a。5、长度等于、长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。4、长度为、长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。注意字母的顺序零向量，单位向量的方向是不确定的，零向量，单位向量的方向是不确定的，可以是任意方向可以是任意方向。向量不能比较大小，向量不能比较大小，模可以比较大小。模可以比较大小。O单位向量的长度“1”的大小不定，可根据需要任意设定，且方向不确定。平面内的单位向量有无数个。任何一个非零向量都有单位向量，单位向量只是任何一个非零向量都有单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，而与方向无关从模的角度定义的，而与方向无关思考：平面直角坐标系内，
7、起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？xy单位圆平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)问题问题:向量既有向量既有“数数”的特点的特点,又有又有“形形”的特征的特征,实数实数有相等有相等,图形有平行图形有平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?1、相等向量：、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a =b说明：说明：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有、任意两个相等非零向量，
8、都可以用同一条有向线段表示；向线段表示；2、作用：作用：向量可以平行移动。向量可以平行移动。a a本章学习的主要是自由向量，如无特别说明都与起点无关。用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)如：如：abc2、平行向量、平行向量：方向相同或相反的：方向相同或相反的非零非零向量叫做平行向量。向量叫做平行向量。记作记作:a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上
9、的上的一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？COC=col.OB=b BAOA=a 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量b ca b a c注意：注意：平行向量包括对应的有向线段平行或重合两种情况，统称共线向量；分同向共线与同向共线与反向共线。反向共线。平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)3、若、若|a|b|,则则 a b （）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小4 4、共线向量一定是平行
10、向量。（、共线向量一定是平行向量。（）5 5、平行向量一定是相等向量。（、平行向量一定是相等向量。（）探究问题四探究问题四 概念巩固概念巩固 1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么直线，那么直线 AB/CD（）2.若a/b,则a与b的方向一定相同或相反（方向一定相同或相反（）判断对错 条件是非零向量条件是非零向量平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图的中心，写出图中与向量中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA =D
11、O=CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的长度相等的向量有多少个？向量有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，长度相等，方向相反的向量？方向相反的向量？存在，为存在，为 FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？CB、DO、FE平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法：(1)在平面图形中找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后再找平行直线上
12、的共线向量，要注意一条线段有一正一反两个共线向量，而方向相同、长度不等的有向线段又可以表示不同的共线向量对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等、方向相同的共线向量即可(2)判断向量是否共线，首先是看向量的起点和终点是否都在同一直线上或观察其所在直线是否平行而判断两向量是否相等不仅要看向量所在直线是否平行或共线，还要看其模是否相等(3)利用向量的表示可以形象、直观、顺利地解决某些问题.体现了数形结合思想。平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)练习练习
13、1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由述理由.向量向量 AB与与CD是共线向量，则是共线向量，则A A、B B、C C、D D四点四点必在一直必在一直线上；（线上；（）单位向量都相等；（单位向量都相等；（）任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量（长度相等，方向相反的向量）不相等；（不相等；（）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（）（5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（）平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平
14、面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)2.2.判断下面命题的对错判断下面命题的对错|a|=|b|a b（4）两个向量两个向量a、b相等的等价条件是相等的等价条件是（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，是不共线的四点，若若AB=DC则四边形则四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（）1）（6）若）若 a b，b c,则则a c（）当b 0时成立平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)位置向量用向量表示点的位置：平行（共线）向量相等向量关系单位向量零向量,:符号表示概念长度（模）小写字母：起点终点大写字母：符号几何：有向线段表示方向的量概念：既有大小，又有向量aABaAB向量【课堂小结】平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)平面向量的实际背景及基本概念教学分析人教版2-精品课件ppt(实用版)
