1、系统抽样系统抽样复习回顾复习回顾1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个逐个不放回不放回抽取的方法从中抽取抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且且每个体被抽到的概率相等，每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样。简单随机抽样。2.简单随机抽样有什么特点简单随机抽样有什么特点?（1）总体的个体数不是很多）总体的个体数不是很多,有限；有限；（2）逐个进行抽取；）逐个进行抽取；（3）不放回抽样；）不放回抽样；（4）是等概率抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可）是等概
2、率抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可能性能性(概率概率)均为均为n/N.第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本.第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将
3、编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数.随机数表法：随机数表法：+在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检查产品的包装质量？+在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学生中抽取一个样本？显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总体性能 当总体的个数很多时，或者构成总体的个体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现总体。因此，
4、在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足下面我们先探究：系统抽样系统抽样的定义系统抽样的定义思考思考1 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1010个班，每个班，每班班5050人，打算从年级人，打算从年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行问卷调查，那么年级每个同学名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？被抽到的概率是多少？思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？除此外进行抽样吗？具体如何操作？除此外,你你能否设计出其他抽取样本的方法能否设计出
5、其他抽取样本的方法?P=1/10第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成5050部分，每部分，每一部分含一部分含1010个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为5050的样本的样本.（如（如6 6，1616，2626，3636，496496）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6 6号）号）.第一步，将这第一步，将这500500名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，500.500.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取
6、第1 1段的个体编段的个体编号号.在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.用系统抽样抽取样本时，每段各取一用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第个号码，其中第1 1段的个体编号怎样抽段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考思考3:3:上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一，一般地，怎样理解系统抽样的含义？般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样：系统抽样：1.1.定义：定
7、义：当当总体的个体数较多总体的个体数较多时，采用简单随机时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成抽样太麻烦，这时将总体分成均衡均衡的几个部的几个部分，然后按照预先定出的分，然后按照预先定出的规则规则，从每个部分，从每个部分中抽取中抽取一个一个个体，得到所需的样本，这样的个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为抽样方法称为系统抽样系统抽样。有时也叫等距抽样或机械抽样.系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：（1）先将总体的）先将总体的N个个体编号。个个体编号。（2）确定分段间隔）确定分段间隔k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取是样本容量）是整数时，取k=N/n；
8、（3）在第）在第1段用段用简单随机简单随机确定第一个个体编号确定第一个个体编号m(mk)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上加上间隔间隔k得到第二个个体编号（得到第二个个体编号（m+k），再加），再加k得得到第到第3个个体编号个个体编号,依次进行下去，直到获得整个依次进行下去，直到获得整个样本。样本。1老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.系统抽样解析解析从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.2.为了解1 200名学生对学校食
9、堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为A.10 B.20C.30 D.404.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为150号，并均匀分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.37解析解析因为12522，所以第n组中抽得号码为5(n1)2的学生.所以第八组中抽得号码为57237的学生.系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课
10、件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从505505个学生中个学生中抽取抽取5050个学生进行问卷调查，由于个学生进行问卷调查，由于505505个个学生不能均衡分成学生不能均衡分成5050部分，对此应如何部分，对此应如何处理？处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分成分成5050部分部分.系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用
11、版)思考：思考：当当N/n不是整数时，如何进行不是整数时，如何进行系统抽样？系统抽样？从总体中随机剔除从总体中随机剔除N除以除以n的余数个个体后再的余数个个体后再分段分段.如果总体中个体数如果总体中个体数N被样本容量被样本容量n整除，则每整除，则每个个体被入样的可能性是个个体被入样的可能性是n/N，若，若N不能被不能被n整整除，需要剔除除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍是时每个个体入样的可能性仍是n/N，而不是，而不是n/N-m.系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)思考思考7 7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样适合在哪
12、种情况下使用？系统抽样公平吗系统抽样公平吗?注意注意:系统抽样适合于总体的个体数系统抽样适合于总体的个体数较多的情形较多的情形.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的个体被抽到的概率是相等的,其概率仍其概率仍为为P=n/N,P=n/N,从而保证了抽样的公平性从而保证了抽样的公平性.系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法
13、如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下名学生，把余下的的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，得到个号码，得到3,11,19,3,11,19,315.315.于于是就得到一个容量为是就得到一个容量为4040的样本的样本.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号（如（如3号）号）
14、.第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个部个部分，每个部分有分有8 8个个体个个体.具体分组如下具体分组如下:1 18,98,916,1716,1724,24,313,313320.320.解解:系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)例例2 2 一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机个个体，随机编号为编号为0
15、 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平，依编号顺序平均分成均分成1010组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量为，现用系统抽样抽取一个容量为1010的的样本，并规定：如果在第一组随机抽取样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为的号码为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+km+k的的个位数字相同个位数字相同.若若m=6m=6，求该样本的全部，求该样本的全部号码号码.4141，5252，6363，7474，8585，96.96.解解:该样本的全部号码为该样
16、本的全部号码为:18,18,2929，30,30,6,6,系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的个体被抽到的概率是相等的,其概率仍其概率仍为为P=n/N,P=n/N,从而保证了抽样的公平性从而保证了抽样的公平性.系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)系统抽样优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)
