1、一张白纸中的数学一张白纸中的数学1平方米平方米重重70克克要求：要求：1.可以少许浪费，也可以不浪费。可以少许浪费，也可以不浪费。一、做一个一、做一个有底无盖有底无盖的长方体的长方体3.给你给你2分钟，做出模型，音乐停我们就停！分钟，做出模型，音乐停我们就停！看那哪些同学又好又快。看那哪些同学又好又快。2.可以独立完成，也可以同桌合作。可以独立完成，也可以同桌合作。如果四个角各剪去边长如果四个角各剪去边长5厘米的正厘米的正方形，折成的长方体体积是多少立方形，折成的长方体体积是多少立方厘米？方厘米？30cm21cm21cm21cm2.25cm30cm21cm21212.25=992.25cm32
2、1cm9cm二、做一个二、做一个无底无盖无底无盖的长方体。的长方体。要求：要求：充分利用这张纸充分利用这张纸，不，不浪费，比比谁的方法多浪费，比比谁的方法多。30cm21cm做一个做一个无底无盖无底无盖的长方体的长方体30cm21cm做一个做一个无底无盖无底无盖的长方体的长方体30cm21cm做一个做一个无底无盖无底无盖的长方体的长方体30cm21cm做一个做一个无底无盖无底无盖的长方体的长方体30217.5 cm7.5 cm21cm5.25 cm5.25 cm30 cm 217.57.5=1181.25（立方厘米）（立方厘米）305.255.25=826.875（立方厘米）（立方厘米）请同学
3、们认真看，仔细想，这样折出请同学们认真看，仔细想，这样折出来的是什么图形？你的依据是什么？来的是什么图形？你的依据是什么？30cm21cm30cm21cm21cm9cm21cm 用用4 4张一样的长方形纸，长是张一样的长方形纸，长是宽的宽的2 2倍，再配上倍，再配上2 2张完全一样张完全一样的正方形纸，恰好可以做成一个的正方形纸，恰好可以做成一个总棱长是总棱长是360cm360cm的长方体。的长方体。这个长方体怎么围出来的？试这个长方体怎么围出来的？试试看？试看？围成的长方体的体积是围成的长方体的体积是多少？多少？省刻度尺省刻度尺 时钟时钟量角器的演变过程 三角板操场操场酒瓶酒瓶数学猜想数学猜
4、想数学诗数学诗 真诚欢迎各位到著名数学真诚欢迎各位到著名数学家华罗庚的小学母校金坛市朝家华罗庚的小学母校金坛市朝阳小学做客！阳小学做客！4232下面的物体是由几个小正方体摆成的？下面的物体是由几个小正方体摆成的？444你发现什么了规律？你发现什么了规律？长方体所含小正方体的数量正好长方体所含小正方体的数量正好等于长、宽、高的乘积。等于长、宽、高的乘积。长方体的体积长方体的体积长长宽宽高高Vabhabh想一想：想一想：正方体的体积正方体的体积怎样计算呢？怎样计算呢？正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长棱长Va.a.aa3aaa你是怎么推导出圆柱的体积公式？你是怎么推导出圆柱的体积公式？你
5、是怎么推导出圆柱的体积公式？你是怎么推导出圆柱的体积公式？江苏省电化教育馆制作 圆圆 柱柱长方体长方体长方体的体积长方体的体积 圆柱的体积圆柱的体积底面积底面积底面积底面积高高 高高拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？V V S h S h圆锥与它等底等高的圆柱体积关系圆锥与它等底等高的圆柱体积关系圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1 13 31 13 3圆锥的体积底面积高 13 V V shshabha3ShSh13 shShSh20立方厘米立方厘米 20个个1立方厘米的立方厘米的小正方体拼成一个长方小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积体，这个长方体的体积是
6、（是（）。）。一个正方体的棱长是一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是厘米，它的体积是（）。）。27立方厘米立方厘米把一个体积为把一个体积为24立方厘立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成米的圆柱形橡皮泥捏成圆锥体，它的体积是圆锥体，它的体积是（）。）。24立方厘米立方厘米一个圆柱底面半径是一个圆柱底面半径是1厘厘米，高米，高3厘米，它的体积厘米，它的体积是（是（），与），与它等底等高的圆锥体积它等底等高的圆锥体积是（是（）。）。9.42立方厘米立方厘米3.14立方厘米立方厘米一个棱长是一个棱长是6分米的正方分米的正方体，把它削成一个与它体，把它削成一个与它等高的最大的圆锥，圆等高的最大的圆锥，圆锥的体积是
7、（锥的体积是（）56.52cm13 V V shsh 3.14（62）63.141856.52（cm）1 13 3一个沙坑长一个沙坑长5米，宽米，宽1.8米，现在要往沙坑里米，现在要往沙坑里填填40厘米厚的沙，如果每立方米沙重厘米厚的沙，如果每立方米沙重1.7吨，吨，需要多少吨沙子需要多少吨沙子？V Vabhabh 5 51.81.80.40.4 3.63.6（立方米）（立方米）1.7 1.73.63.66 6.12.12（吨）（吨）答：需要答：需要6 6.12.12吨沙子。吨沙子。底面周长和高都是底面周长和高都是6.286.28分米。分米。(1 (1)储水箱的底面积半径储水箱的底面积半径 6
8、.28 6.283.143.142 21(1(分米分米)(2)(2)储水箱的容积储水箱的容积 314314116.28 6.28 19.719219.7192（升）（升）Vsh 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是周长是12.56米，高米，高1.5米。这堆小麦的米。这堆小麦的体积是多少立方米？体积是多少立方米？3.14（12.563.142）1.5 3.142 6.28(立方米立方米)如果每立方米小麦约重如果每立方米小麦约重750千克，这堆小千克，这堆小麦约重多少吨？麦约重多少吨？6.280.75=4.71（吨）（吨）13 V V shsh1 13 31、
9、一个圆柱形状的水池底面直径、一个圆柱形状的水池底面直径20米，深米，深2米。米。(1)水池的占地面积是多少？水池的占地面积是多少？(2)水池的侧面和底面抹水泥水池的侧面和底面抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米？抹水泥部分的面积是多少平方米？(3)如果每立方米水重如果每立方米水重1吨吨,池内最多能容水多少吨池内最多能容水多少吨?2、直角三角板的两条直角边分别长、直角三角板的两条直角边分别长6厘米和厘米和4厘米，以长厘米，以长6厘米厘米的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形状？你的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形状？你能求出它的体积吗？能求出它的体积吗？3、一块长方形
10、铁皮，长一块长方形铁皮，长5分米，宽分米，宽3分米，像右图那样从分米，像右图那样从4个角个角剪掉边长是剪掉边长是0.5分米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积分米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少升？有多少升？4、一个底面边长为、一个底面边长为10厘米的正方形、高为厘米的正方形、高为20厘米的长方体容器，厘米的长方体容器，将一个土豆放入容器里的水中，水面由将一个土豆放入容器里的水中，水面由5厘米上升到厘米上升到8厘米。这个厘米。这个土豆的体积是多少？土豆的体积是多少？5、把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的、把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积
11、是侧面积是72平方米，底面半径是平方米，底面半径是3米。求圆柱的体积是多少？米。求圆柱的体积是多少？一个圆柱形状的水池底面直径一个圆柱形状的水池底面直径20米，深米，深2米。米。(1)水池的占地面积是多少？水池的占地面积是多少？3.14(202)2314(平方米平方米)(2)水池的侧面和底面抹水泥水池的侧面和底面抹水泥,抹水泥部分的面抹水泥部分的面积是多少平方米积是多少平方米？314+3.14202 314+125.6 439.6(平方米平方米)(3)如果每立方米水重如果每立方米水重1吨吨,池内最多能容水多池内最多能容水多少吨少吨?3142 628（立方米）（立方米）6281628（吨）（吨）
12、SrrS底底S侧侧Vshsh 把如图所示的三角板把如图所示的三角板以长以长6 6厘米的直角边为厘米的直角边为轴旋转，想象一下，轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什旋转起来的图形是什么形状？你能求出它么形状？你能求出它的体积吗？的体积吗？4cm6cm13 V V shsh 3.14 3.14446 63.143.143232100.48100.48（cmcm）1 13 34cm6cm 2、一块长方形铁皮，长5分米，宽3分米，像右图那样从4个角剪掉边长是0.5分米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少升？长长：50.524（dm）宽宽：30.522（dm）高高：0.5dm Vabh 420.
13、5 4（升）（升）5dm3dm0.5dm4dm2dm0.5dm 一个底面边长为一个底面边长为10厘米的正方形、厘米的正方形、高为高为20厘米的长方体容器，将一个厘米的长方体容器，将一个土豆放入容器里的水中，水面由土豆放入容器里的水中，水面由5厘米上升到厘米上升到8厘米。这个土豆的体厘米。这个土豆的体积是多少？积是多少？水升高水升高853cm810103300（cm）10102053 把一个圆柱切成若干等分，拼成一把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积是个近似的长方体。圆柱的侧面积是7272平平方米，底面半径是方米，底面半径是3 3米。求圆柱的体积是米。求圆柱的体积是多少？多少？7223圆柱的体积侧面积圆柱的体积侧面积2半径半径 底面积底面积 高高 转化巧且妙，转化巧且妙，温故而知新。温故而知新。
