1、设计制作设计制作:1.分式在分式中 ，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.BA2.2.有理式有理式整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式.3.3.最简分式最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式式.4.4.最简公分母最简公分母 几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母分母叫做最简公分母.5.5.分式方程分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方
2、程.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以分式的分子、分母都乘以(或或除以除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变同一个不等于零的整式，分式的值不变.这这一性质用式表示为：一性质用式表示为：MBMABA)0(MMBMABA分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.1.1.分式的加、减法法则分式的加、减法法则cacb=cba，badc=bdadbdbc=bdbcad 2.2.分式的乘、除法法则分式的乘、除法法则badc=bdac，dcba=bacd=bcad.3.3.分式的乘方法则分式的乘方法则nba=nnba(n 为正整数)着重提
3、示：着重提示：1.1.(2004(2004南宁市南宁市)当当x x 时，分式时，分式 有意义。有意义。课前热身课前热身3.3.计算：计算：=.4.在分式在分式 ,中中 ，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.412.2.(2004(2004年年南京南京)计算：计算：=.babbaa 3xxx52x4x4x22 3x6 yxyxxyx232xyxy545yxyx33B Bx13 15.5.将分式将分式 中的中的x x和和y y都扩大都扩大1010倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.A.扩大扩大1010倍倍 B.B.缩小缩小101
4、0倍倍 C.C.扩大扩大2 2倍倍 D.D.不变不变D DB B6.6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x x的值是的值是 ()A.5 B.-5 A.5 B.-5 C.-1 C.-1或或5 5 D.-5D.-5或或5 5545|2xxx7.7.当当x=cos60 x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)x+)的值是的值是()A.1/3 B.C.1/2 D.A.1/3 B.C.1/2 D.232xxxx2333313 A A xy2x 课前热身课前热身8.(20048.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0 0，则，则x x 。课前热身课前热身10.10.化简化简：-3-
5、39.9.(2004(2004年年呼和浩特呼和浩特)已知已知则则 =.1xy,321x 1xx3)x111x1(2)1x(31 1x3x2x2 1/42222yxxyyx 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】当当a a取何值时，分式取何值时，分式 (1)(1)值为零；值为零；(2)(2)分式有意义分式有意义?解：解：=(1)(1)当当 时，有时，有即即a=4a=4或或a=-1a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3a24a3a 3a2)1a)(4a(03a20)1a)(4a(23a1a4a或或3a24a3a2 (2)(2)当当2 2a-3=0a-3=0即即a=3/2a=3/2时无意义时
6、无意义.故当故当a3/2a3/2时，分式有意义时，分式有意义.3a2a 思考变题：当思考变题：当a a为何值时，为何值时，的值的值 (1)(1)为正；为正；(2)(2)为零为零.【例【例2 2】不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，化成最简分式化成最简分式.221.0201607326541xxxx 解：原式解：原式=60)1.0201)607(60)326541(22 xxxx3761550406374050152222 xxxxxxxx22637405015xxxx 3761550
7、4022 xxxx)32)(13()14)(32(5 xxxx13520 xx 典型例题解析典型例题解析【例【例3】计算：计算：(1)；(2)；(3)()()-3().242 aa 11x132 xx341222 xxxx241 aaa44 14 a解：解：(1)(1)原式原式=12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型例题解析(2)(2)原式原式=11 x)1)(1(3 xxx)3)(1()1(2 xxx11 x2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(2 x 典型例题解析典型例题解析(3)(3)原式原式=()()=()=()=242 aaaaa442
8、aa 422 aa3)2(2 aaaa 4aaa342 )4(aaaaa)1)(4(4 aa)1(a1 a【例【例4 4】(2002 (2002年年山西省山西省)化简求值：化简求值：()()，其中，其中a a满足：满足：a a2 2-2a-1=0.-2a-1=0.aaa222 4412 aaa24 aa解：原式解：原式=)2(2 aaa2)2(1 aa42 aa222)2()()4(aaaaa42 aa2)2(4 aaa42 aa)2(1 aaaa212 典型例题解析典型例题解析又又a a2 2+2a-1=0+2a-1=0，aa2 2+2a=1+2a=1原式原式=1=1【例【例5 5】化简：化
9、简：+.+.a 11a 11212a 414a 解：原式解：原式=421412)1)(1()1()1(aaaaaa 4422141)1(2)1(2aaaa 441414aa 818a 典型例题解析典型例题解析1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零.2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧
10、，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！3.(20043.(2004年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则若相向而行，则a a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b b小时小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.课时训练课时训练1.1.(2004(2004年年上海上海)函数函数 的定义域是的定义域是 .2.(2004 2.(2004 年年重庆重庆)若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x x的值为的值为 (
11、)()A.3 B.3A.3 B.3或或-3 -3 C.-3 D.0C.-3 D.034922 xxxbba x-1x-1C C1 xxyC Cbb a aa aa a-bb a aa a bb 课时训练课时训练5.(20045.(2004年年青海青海)化简：化简：6.6.当当1 1x x3 3时，化简时，化简 得得 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3 A.1 B.-1 C.3 D.-3xxxxxx|1|1|3|3|D Dx x9 9x x)3 3x xx x3 3x x(2 2 2x2xx x9 9x x)3 3x x)()(3 3x x(x x3 3x xx x6 62 22 2 2 2
12、2x2x解：原式解：原式9 9x xx xx x9 9x x2 2 x x2 2x x4 4)2 2x xx x2 2x x(x x4.4.（20042004年年 黄冈）化简：黄冈）化简：的结的结果是：果是：。2 2x x1 1 乘法公式（乘法公式（1 1）（x 2)(x）=x25x 2X 10=x27x多项式与多项式是如何相乘的？10 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主,把一边长为把一边长为x x米米的正方形土地租给王大爷种植的正方形土地租给王大爷种植.有一年他有一年他对王大爷说对王大爷说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5 5米米,
13、另一边另一边减少减少5 5米米,继续租给你继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏,就就答应了答应了.回到家中回到家中,就把这件事对邻居讲了就把这件事对邻居讲了,邻居一听邻居一听,说说:“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!”王大爷非王大爷非常吃惊常吃惊,同学们同学们,你能告诉王大爷这是为什你能告诉王大爷这是为什么吗么吗?5米5米x 米米(X-5)(X+5)米米相等吗？相等吗？x2(x+5)(x-5)（x 2)(x2）（1 3a)(13a）（m 5n)(m5n）（3y z)(3yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（1
14、 3a)(13a）=1 9a2（m 5n)(m5n)=m2 25n2（3y z)(3yz)=9y2 z2（x 2)(x2）=x2 41、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？平方差的形式平方差的形式x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、算式有什么特点？、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反
15、为相反为b 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)a2-b212-x2(-3)2-a2a2-12(0.3x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2 用平方差公式计算用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2-(2y)2x2-4y23、(8ab)(8ab)4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、(56x)(56x)(、yxyx2212215 （1
16、）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ()（2）(mn)(-m-n)=-m2-n2 ()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2 ()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2 ()(1)(2+3a2)(3a2-2)3(3)(-5x-3y)(-5x+3y)231)(231)(4(baba例例2.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1)10397 (2)59.860.2 9899911003)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式(1)9a24b2（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(3)baba21312131224191ba 51494)(2499 nmnm 225)(224mn （a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16
