1、26.2.2 26.2.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数T O P I C 2 6.2.1 P R A C T I C A L P R O B L E M S A N D I N V E R S E P R O P O R T I O N A L F U N C T I O N S九年级数学下册 第26章第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数学习目标1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。01重点运用反比例函数解决实际问题。02难点把实际问题
2、转化为反比例函数。03目录1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。学习目标LEARNING OBJECTIVES01情景引入（杠杆原理）01公元前公元前3 3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡则杠杆平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻力阻力臂阻力臂 =动力动力动力臂动力臂情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块
3、大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米(1)(1)动力动力 F F 与动力臂与动力臂 L L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(3)(3)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米则动力臂至少要加长多少米?等量关系等量关系：阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分
4、别为小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米(1)(1)动力动力 F F 与动力臂与动力臂 L L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(3)(3)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米则动力臂至少要加长多少米?情景引入01小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.
5、50.5米米(1)(1)动力动力 F F 与动力臂与动力臂 L L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(3)(3)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米则动力臂至少要加长多少米?思考01在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂若阻力阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小。所以，动力臂越长越省力。情景引入01在物理电学知识中，用电器
6、的输出功率（瓦），两端的电压在物理电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：。情景引入01一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220220伏伏,这个这个用电器的电路图如图所示用电器的电路图如图所示.(1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的关系有怎样的关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?等量关系等量关系：情景引入01一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围
7、为其范围为110110220220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220220伏伏,这个这个用电器的电路图如图所示用电器的电路图如图所示.(1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的关系有怎样的关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?1、运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。练一练H O M E W O R K P R A C T I C E02练一练（表格题）021 1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球
8、内气体的气压某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p p（单位：（单位：千帕）随气体体积千帕）随气体体积V V（单位：立方米）的变化而变化，（单位：立方米）的变化而变化，p p随随V V的变化情况如下表所的变化情况如下表所示示1 1）写出符合表格数据的）写出符合表格数据的P P关于关于V V的函数表达式的函数表达式_；p p1.51.52 22.52.53 34 4V V644838.43224练一练021 1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p p（单位：（单位：千帕）随气体体积千帕）
9、随气体体积V V（单位：立方米）的变化而变化，（单位：立方米）的变化而变化，p p随随V V的变化情况如下表所的变化情况如下表所示示2 2）当气球的体积为）当气球的体积为2020立方米时，气球内气体的气压立方米时，气球内气体的气压p p为多少千帕？为多少千帕？p p1.51.52 22.52.53 34 4V V644838.43224练一练021 1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p p（单位：千帕）（单位：千帕）随气体体积随气体体积V V（单位：立方米）的变化而变化，（单位：立方米）的变化而变化，p p
10、随随V V的变化情况如下表所示的变化情况如下表所示3 3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于144144千帕时，气球将爆炸，依照（千帕时，气球将爆炸，依照（1 1）中的函数表达式，基于安）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米全考虑，气球的体积至少为多少立方米？P P1.51.52 22.52.53 34 4V V644838.43224练一练022 2强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280280kmkm，设小汽车的行驶时间为，设小汽车的行驶时间为t t（单位：（单位：h
11、h），行驶速度为），行驶速度为v v（单位：（单位：kmkm/h h），且），且全程速度限定为不超过全程速度限定为不超过120120kmkm/h h（1 1）求）求v v关于关于t t的函数解析式；的函数解析式；练一练022 2强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280280kmkm，设小汽车的行驶时间为设小汽车的行驶时间为t t（单位：（单位：h h），行驶速度为），行驶速度为v v（单位：（单位：kmkm/h h），且全程速度限定为），且全程速度限定为不超过不超过120120kmkm/h h（2
12、 2）强哥上午）强哥上午8 8点驾驶小汽车从如皋火车站出发点驾驶小汽车从如皋火车站出发乘客需在当天乘客需在当天1010点点4848分至分至1111点点3030分（含分（含1010点点4848分和分和1111点点3030分）间到达南京绿口机场，分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度求小汽车行驶速度v v的范围；的范围；练一练022 2强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280280kmkm，设小汽车的行驶时间为设小汽车的行驶时间为t t（单位：（单位：h h），行驶速度为），行驶速度为v v（单位：
13、（单位：kmkm/h h），且全程速度限定），且全程速度限定为不超过为不超过120120kmkm/h h（2 2）强哥上午）强哥上午8 8点驾驶小汽车从如皋火车站出发点驾驶小汽车从如皋火车站出发强哥能否在当天强哥能否在当天1010点前到达绿口机场？说明理由点前到达绿口机场？说明理由练一练023 3如果某蓄水池的进水管每小时进水如果某蓄水池的进水管每小时进水8 8m m3 3，那么，那么6 6小时可将空水池蓄满水小时可将空水池蓄满水1 1）求将空水池蓄满水所需的时间）求将空水池蓄满水所需的时间y y关于每小时进水量关于每小时进水量x x的函数表达式；的函数表达式；2 2）如果准备在）如果准备在5 5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？课后回顾实际问题转化为反比例函数01用反比例函数解决实际问题02体会数学建模的思想03谢谢各位同学倾听谢谢各位同学倾听THANK YOU FOR LISTENING
