1、23.1 图形的旋转第二十三章 旋转学习目标1.1.掌握旋转的掌握旋转的有关概念及基本性质有关概念及基本性质.（重点）（重点）2.2.能够根据能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简旋转的基本性质解决实际问题和进行简 单作图单作图.（重点）（重点）3.3.能够根据能够根据旋转的基本性质解决实际问题旋转的基本性质解决实际问题.导入新课导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课讲授新课旋转的概念一观察与思考B BOA450问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？点击画面中按钮进行操作演示点击画面中按钮进行操作演示 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
2、转.120 OPP旋转中心旋转角对应点u旋转的定义这个定点称为.转动的角称为.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.BAC=60(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.
3、OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A30B45C90D135例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.C旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.合作探究ABC是如何运动到A
4、BC的位置？旋转中心是点_；C图中对应点有 图中对应线段有 每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.BACABCO线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：AOA=BOB=COC观察下图，你能得到什么结论？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.u旋转的性质知识要点3.旋转前后的图形全等；旋转前后的图形全等；在CB的延长线上截取点E,使BE=DEABC是如何运动到ABC的位置？下列现象中属于旋转的有()个例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点
5、O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()运动前后不改变图形的形状和大小.BECBEEEEC135.其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出OAB 旋转后的图形 OAB吗？画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，能够根据旋转的基本性质解决实际问题.解：点A是旋转中心，它的ABE ，ABE ，图形可以向某方向旋转一定距离在CB的延长线上截取点E,使BE=DEBEE=45，解：(1)旋转中心是点A;作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=6
6、0.图形可以向某方向旋转一定距离解：(1)旋转中心是点A;解：点A是旋转中心，它的线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO图中对应线段有例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC1，EC3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段简单的旋转作图三讲授新课讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BA
7、X，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求XC 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60的旋转图形ABCDO试一试BACD拓展提升相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：例4 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.作图关键关键是确定点E的对应点E想一想：本题中作图的关键是什么？典例精析ABCDE解：点A是旋转中心，它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，DA
8、B=，所以旋转后 重合.设点E的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此 .ABCDEE 点点A90 ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE则ABE为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连
9、线段的垂直平分线的交点.1.下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习当堂练习下列现象中属于旋转的有()个答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.解：(1)旋转中心是点A;线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO作法：(1)如图，以A
10、B为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.下列现象中属于旋转的有()个图中旋转角等于_.确定一次图形的旋转时,(3)点M转到了AC的中点上.由旋转性质知BEBE，EBE90，图中对应点有ABE ，掌握旋转的有关概念及基本性质.借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO掌握旋转的有关概念及基本性质.答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.下列现象中属于旋转的有()个画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，(2)旋转了60,逆时针;答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.ABO3.下
11、图为下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将，将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能画出你能画出OAB 旋转后的图形旋转后的图形 OAB吗？吗？AB课堂小结课堂小结旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质 对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等；课堂小结课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点1.明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.找出关键点;3.作出关键点的对应点;4.作出新图形;5.写出结论.
