1、?高三数学?第?页?共?页?衡水市第十三中学?学年高三第一学期质检考试?三?数?学注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?集合与逻辑?不等式?函数与导数?三角函数与解三角形?复数?平面向量?数列占?立体几何?解析几何占?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?槡?
2、则?已知?则?的虚部为?已知?槡?则?我国古代数学名著?九章算术?中?将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马?已知四棱锥?是阳马?平面?且?若?则?若直线?是曲线?的一条切线?则实数?抛物线?的焦点为?为抛物线?上一动点?定点?则?的最小值为?高三数学?第?页?共?页?几何原本?是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作?其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥?如图?是直角圆锥?的两个轴截面?且?则异面直线?与?所成角的余弦值为?槡?槡?槡?已知双曲线?的离心率为?左?右焦点分别为?设过?的直线?与?的右支相交于?两点?若?则?槡?槡?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?
3、分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?如图?在直三棱柱?中?若?则?可能为!#?的中点?的中点?的中点?的重心?已知抛物线?的焦点为?过点?的直线与抛物线相交于?两点?下列结论正确的是?若?则?若?则?的最小值为?以线段?为直径的圆与直线?相切?若?则直线?的斜率为槡?已知动点?到原点?与?的距离之比为?动点?的轨迹记为?直线?则下列结论中正确的是?的方程为?动点?到直线?的距离的取值范围为?直线?被?截得的弦长为槡?上存在三个点到直线?的距离为?设定义在?上的函数?与?的导函数分别为?和?若?且?为奇函数?则?高三数学?第?页?共?
4、页?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?若直线?与直线?平行?则?将函数?的图象向左或向右平移?个单位长度?得到函数?的图象?若?是偶函数?则?的一个取值可能为?在?中?内角?所对的边分别为?槡?则?的面积为?设椭圆?的上顶点为?且长轴长为槡?则椭圆?的标准方程为?过?作两条互相垂直的直线分别另交椭圆?于?两点?则直线?过定点?本题第一空?分?第二空?分?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知数列?满足?求?的通项公式?若数列?的前?项和为?求数列?的前?项和?分?已知?的顶点分别为?求?外接圆的方程?直线?上有一动点?过点?作?外接圆的一
5、条切线?切点为?求?的最小值?并求点?的坐标?分?如图?在五面体?中?平面?槡?求五面体?的体积?求二面角?的正弦值?高三数学?第?页?共?页?分?如图?在长方体?中?求?到平面?的距离?求直线?与平面?所成角的正弦值?分?已知椭圆?的长轴长为槡?且点?在椭圆?上?求椭圆?的方程?设?为坐标原点?过点?的直线?斜率不为?交椭圆?于不同的两点?异于点?直线?分别与直线?交于?两点?的中点为?是否存在实数?使直线?的斜率为定值?若存在?求出?的值?若不存在?请说明理由?分?已知双曲线?的上?下顶点分别为?为虚轴的一个顶点?且?求?的方程?直线?与双曲线?交于不同于?的?两点?若以?为直径的圆经过点?且?于点?证明?存在定点?使?为定值?
