1、第4单元正比例和反比例第1课时 正比例一、复习导入1.已知路程和时间,怎样求速度?2.已知总价和数量,怎样求单价?3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?这些变化的量有什么规律:存在什么关系呢?今天，我们首先来探究成正比例的量。二、探究新知文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678总价/元3.5710.5 1417.5 2124.5 28(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.5281.归纳概括正比例的意义。两种相关联的
2、量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。2.用字母关系式表示正比例的关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用h表示它们的比值(一定)。正比例关系用字母关系式怎样表示呢?yx k(一定)3.研究正比例关系的图象。横轴上的数据表示彩带的数量，竖轴上的数据表示彩带的总价。(1)比较例1的表中数据和图象。你发现了什么?(2)把数对(10,35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么?(3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少?49元能买多少米彩带?(4)小明买的
3、彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?三、巩固练习1.找一找生活中还有哪些成正比例的量?举出例子。时间一定，路程和速度成正比。单价一定，总价和数量成正比。2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。80:1=80160:2=80240:3=80320:4=80 400:5=80460:6=80比值都相等是80。(2)说一说这个比值表示什么。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?根据路程时间速度，所以这个比值表示这辆汽车行驶的速度。路程时间速度（一定），可知汽车行驶
4、的路程与时间成正比例关系。(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。四、课堂小结3.这两种量中相对应的两个比值一定。今天我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足以下三个条件:1.这两种量是相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。五、课后作业1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。(1)分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。1月:60:120=0.52月:65:130=0.53月:55:110=0.54月:60:120=0.55月:65:130=0.53月:75:150=0.5答：比值相等。(3)电费
5、与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?(2)说明这个比值所表示的意义。答：这个比值是个定值，表示电价。各月电费用电量=电费单价（一定）答：所以电费与相应的用电量成正比例关系。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。(2)正方体的表面积与它的棱长。(3)一个人的身高与他的年龄。(4)小麦每公顷产量-定，小麦的总产量与公顷数。(5)书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。正比例正比例不成比例正比例不成比例3.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。(1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗?为什么?答：因为15:2=7.5，3
6、0:4=7.5，45:6=7.5，由此可见，所行路程与耗油的比值都是7.5，即比值一定，所以它们成正比例关系。(2)右图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。(3)利用图象估计一下，汽车行驶55 km的耗油量是多少?答：汽车所行路程与相应耗油量关系的图像是一条经过原点的直线。答：由图可知汽车行驶55km的耗油量约为7.3L。4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。5312.582515505.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。(1)在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。(2)影长与树高成正比例关系吗?你是依据什么作出判断的?答：成正比例。因为1.6:2=2.4:3=4.8:6=0.8(一定)所以同一时间、同一地点测得的树影和树高成正比例。
