1、一、数的认识数数整数整数分数分数小数小数正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数数正数负数0既不是正整数，也不是负整数。既不是正整数，也不是负整数。循环小数不循环小数 真分数假分数有限小数无限小数自然数用来物体的个数叫做自然数。自然数的个数是无限的没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。0还可以表示：起点（刻度）、分界点（正负数）、占位（计数）整数的读法和写法：读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0整数个数是无限
2、的，没有最小的整数，也没有最大的整数。整数整数的比较：比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则比较下一位正整数0负整数 相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。个、十、百、千以及十分之一、百分之一都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别
3、是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时
4、用0补足.一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.依次不断重复出现的数字叫做循环节.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.被除数除数=(除数0)ab=(b0)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（约数）.一个数的因数的个数是有限的,
5、其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.因数和倍数是相互依存的 倍数一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.质数:只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因
6、数.最大公因数：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.公因数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况:1、两个数都是质数,这两个数一定互质.2、相邻的两个数互质.3、1和任何数都互质.4、连续的自然数二、数的运算四则运算：加减乘除运算的含义：加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。减法的意义：已知两
7、个加数的和与 其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。四则运算各部分之间的关系：加数加数和加数加数和一个加数和另一个加数一个加数和另一个加数加法加法被减数减数差被减数减数差被减数被减数=减数减数+差差减数减数=被减数被减数-差差减法加、减法的加、减法的计算法则计算法则整数：相同数位对齐整数：相同数位对齐小数：小数点对齐小数：小数点对齐分数：统一分数单位分数：统一分数单位 后再计算后再计算加减法：都是把相同计数单位的数相加减因数因数因数积因数积一个因数积一个
8、因数积另一个因数另一个因数乘法被除数被除数除数商除数商被除数商被除数商除数除数除数被除数除数被除数商商除法加法乘法求几个相同加数的和的简便运算减法除法互为逆运算互为逆运算在四则运算中，如果有在四则运算中，如果有0或或1参与运算参与运算1.1.任何数加减任何数加减0 0都得原数。都得原数。2.02.0乘或除以任何数都得乘或除以任何数都得0 0，0 0不能作除数。不能作除数。3.3.任何数乘或除以任何数乘或除以1 1都得原数。都得原数。运算结果为原数的有：运算结果为原数的有：a0，a0，a1，a1；数的运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和都不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数
9、相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加加。（a+b)c=ac+bcax xb=bx xa减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：abc=a(bc)数的运算顺序：1 1、同一级运算，按从左往右的顺序依次进行计算。、同一级运算，按从左往右的顺序依次进行计算。2 2、既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。既有加减、又有乘除法，先算乘除法
10、、再算加减。3 3、如果有括号，先算括号里面的。、如果有括号，先算括号里面的。估算策略加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。乘法估算和加、减法估算类似。除法的估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”。整数加法,相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满10,向前一位进1。整数减法,相同数位对齐,从个位减起,个位不够向十位借1当10再相减。小数加减法,小数点对齐,从低位加减起。分数加减法,先通分再加减。整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得
11、的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。整数除法的计算法则：从被除数的最高位除起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。小数乘法法则：1、按整数乘法的法则算出积；2、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3、得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，然后再约分。除数是整数的小数除法法则：1、按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2、如果除到被除数的末尾
12、仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：1、先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2、然后按照除数是整数的小数除法来除。分数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。三、式与方程用字母表示数：数量数量关系计算公式运算律其他一 班 男 生 有 a人，女生有b人，一 共 有a+b人 s=vt V=Sh a+b=b+a一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多（a-b）人。bcb+c+=aaac=axC=4aS=a(a+b)+c=a+(b+c)ABBABBABB.在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意：含有字
13、母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“”也可以省略不写。省略乘号时，应该把数写在字母的前面。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。相同的两个字母相乘如aa,可以写成a；相同3个字母相乘如bbb，或b1.字母与字母相乘 乘号可以省略或记作“”例如：ab 写成 ab 或 ab 2.相同字母相乘 用“平方”表示3.字母与数相乘 省略乘号时，一般把数写在字母的前面例如：a5 写成 5a 4.字母与1相乘 省略1和乘号，只写字母本身例如：1m 写成 m 含有字母的式子的简写：含有未知数的等式叫方程。等式与方程之间有什么关系：等式等式方程方程方程的必备条件：1.必须是一个等式2.必须含有
14、未知数方程：例：2x+460解：2x+4-460-42x562x2562x28方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程：1、根据题意，解设未知数为x.2、找出具体的数量，列出等量关系式。3、根据等量关系式，列出方程。4、解方程5、检验并答句。列方程解应用题的步骤：等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。四、比和比例比比比例比例比的意义比的意义比的基本性质比的基本性质比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系比的应用比的应用比例的意义和基本性质比例的意义和基本
15、性质正、反比例正、反比例比例的应用比例的应用正反比例的意义、图象正反比例的意义、图象判断两个相关联的量判断两个相关联的量是否成正比例或反比例是否成正比例或反比例比和比例比和比例在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。等于两个外项的积。比的前项和后项同时乘或比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（者同时除以相同的数（0除除外）外）,比值不变。比值不变。基基 本本性性 质质 3 2 =9 6 3 2 =1.5前项前项 后项后项 比值比值各部分各部分名称名称表示两个比相等的式表示两个比相等的式子叫做比例。子叫做比例。两个数相除又叫两个数相除又叫两个两个数的比数的比。意义意义
16、比例比例 比比內项內项外项外项比号比号名称名称各个部分各个部分被除数被除数除号除号（）（）除数除数商商分子分子分数线分数线分母分母分数值分数值前项前项比号比号（）后项后项比值比值58585 8一个数一个数一种运算一种运算一种关系一种关系比、分数和除法联系与区别比、分数和除法联系与区别ba=ab=a b 比的比的基本性质基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。商不变的商不变的规律规律被除数和除数同时乘或除以相同的数被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。分数的分数的基本性质基本性质分数的分子和
17、分母同时乘或除以相同的数分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。除外），分数值不变。（b0）将各部分同时乘或除以一个相同将各部分同时乘或除以一个相同的数的数(0除外除外)，结果不变。，结果不变。比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间联比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间联系：系：a b=abba 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。正比例和反比例的意义xy k（一定）（一定）x yk（一定）正比例关系：正比例关系：反比例关系：反比例关系：
