1、3:24共线向量的坐标表示3:241122(,),(,),ax ybxyababa(1)、已知 则:的坐标.1212(,)abxxyy11(,)axyab1212(,)xxyy复习回顾复习回顾:1、平面向量的坐标运算方式、平面向量的坐标运算方式3:24（2）已知）已知 ，求，求 的坐标的坐标.1122(,),(,)A x yB xyAB 有向线段的有向线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.ABOBOA 2211(,)(,)xyx y2121(,)xx yy解：解：xyO11(,)A x y22(,)B xy3:242 2、共线向量基本定理、共线向量基本定理 向量向量 与向量与
2、向量 共线共线当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数 使得使得(0)a a bababbb003:24思考：思考：如何用坐标来表示两个如何用坐标来表示两个 向量的向量的共线关系共线关系呢？呢？abb3:241122(,),(,),0ax ybxyb设其中1122(,)(,)abx yxy1212xxyy1122xyxy1221x yx yab/平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示讲授新课：讲授新课：3:24 例：判断下列两向量是否平行。(1)(3,5),b(5,3)a (2)(2,3),b(4,6)a (3)(3,3),b(5,5)a (4)(0,0),b(3,5)a 不平行平行
3、平行平行3:24/,42 603abyy 解:例例1 1(4,2),b(6,y),a/b,a 已知且求y的值。3:241.=(1,)(,4)axbxx 变式 若向量与共线且 方向相同，求=(1,)(,4)(1)4()02axbxxxx 解：与共线 2abx又 与 同向3:24(2,4),(3,6)2 63 40/.ABACABACABC 解:又、三点共线ABC:(1,1),(1,3),(2,5)ABCABC例2 已知，判断 、三点的位置关系.3:242(1,1),(1,3),(1,5)(2,7),ABCDABCDABCD 变式：已知向量与平行吗？直线与平行吗？(1(1),3(1)(2,4),(
4、2 1,7 5)(1,2)2 2 4 10/ABCDABCD 解：(2,6),(2,4)2 42 60ACABACABABCABCDABCD /而与不平行即、三点不共线直线与不重合 3:241321,2ABACABADAB AEABCDE 变式:已知点(1,1),(-1,5),及=,=2,=-求点、的坐标.(2,4)(1,2),(4,8),(1,2)(1,1)(1,2)(0,3)(1,1)(4,8)(3,9)(1,1)(1,2)(2,1)ABACADAEOCOAACODOAADOEOAAECD 解：点、(0,3)(3,9)(2,1).E、的坐标分别是，3:24巩固练习：巩固练习：(2,3)(4
5、,1)/,8(,1),(1,3),(2,5),32(3)(4)abyabyABCDA xBCxABCDABijDCx iy ji j 1.若,且则 ()、6 、5 、7 、2.若三点共线 则 的值为()、-3 、-1 、1 、3.若与（其中、的 方向分xyABDCxyABCD 别与、轴正方向相同且为单位向量).与共线，则、的值可能分别为 ()、1,2 、2,2 、3,2 、2,4CBB3:244.(4,2),(6,),/,_.5.(1,2),(,1),22,_.6.(5,7),(3,),(2,3),(4,),_.7.(1,0)(4,3)(2,4)(0,2).abyabyabxababxABCD
6、ABx CDxxABCDABC已知且则 已知若与平行 则 的值为已知平行四边形四个顶点的坐标为 则已知、四点坐标分别是、试证明四边形.(1,2),3abkkDabab8 已知平面内向量=(-3,2),当 为何 值时,与平行?平行时它们是同向 还是梯形.是反向？30.553:24.(1,2),3abkka b ab8已知平面内向量=(-3,2),当 为何值时,与平行？平行时它们是同向还是反向？333)(4)10(22)013(1,2)(3,2)(3,22)=1,233,2=104 121()3333kaakaakkkkbkkkbbbabba 解：法一、与平行 （=-()-(-)(,-)-3,-+此时2)=-(当时 133kaakbb 与平行，并 当时，且反向.3:24(3,22),3(10,4)3=3310122431331(3313kabkkabkababkababkkkkkkkababkababka 法二、由法一知：当与平行时,存在唯一实数 使 （）由(3,22)=(10,-4)得 当时,与平行 此时:)=-03bab与反向3:24 运用运用 3:241、平面向量共线的坐标表示？、平面向量共线的坐标表示？2、如何用向量判断三点共线？、如何用向量判断三点共线？3、如何用向量的坐标运算求线段的定比分、如何用向量的坐标运算求线段的定比分点坐标公式？点坐标公式？
