1、直角三角形的两个锐角互余.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.复习引入问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形
2、有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.定理：直角三角形的两个锐角互余.想一想想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?你会证明吗?你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?勾股定理的证明22111222211222211112222212222111222222()()(2).sa b a baab bababsababcabcssabababcabc，bac
3、bac1美国第二十任总统的证法：cabcabcabcab(a+b)2=c2+，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ；(a+b)2c2+2利用正方形面积拼图证明：142ab142ab反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?在在两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，.求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形2
4、22BCACAB证明：作证明：作RtABC，使，使A=90，AB=AB，AC=AC(如图如图)，则则 (勾股定理勾股定理)AB=AB,AC=AC,.BC=BC.ABCABC（SSS）.A=A=90(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形222CBCABA,222BCACAB22CBBC 定理：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形平方，那么这个三角形是直角三角形 问题：下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？1.1.直角三角形的直角三角形的判定判定:(1)(1)有一个角是直角的
5、三角形叫作直角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.（勾股定理逆定理）（勾股定理逆定理）2.2.直角三角形的直角三角形的性质性质:(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余;(2)(2)勾股定理勾股定理;(3)(3)在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030,那么那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一
6、半.随堂练习随堂练习ABCDCBA习题习题1.51.5习题习题1.51.5数学作业数学作业第一：作业本：习题第一：作业本：习题1.51.5 （1 1）.p16.p16，随堂练习，随堂练习2 2 （2 2）.p17.p17，习题，习题1.5 11.5 1第二：完成第二：完成南南5-65-6上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?.;.,;,.,;,的边相等三角形中相等的角所对的角相等三角形中相等的边所对那么他一定患了肺炎如果小明发烧那么他一定发烧如果小明患了肺炎那么它们是对顶角如果两个角相等那么它们相等如果两个角是对顶角例2 指出下列命题的条
7、件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析(2)等边三角形的每个角都等于60.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.（3）全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.1.两直线平行，内错角相等.与 内错角相等，两直线平行.2.在直角三角形中，如果
8、一个锐角等于30，那么它 所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0,b=0.解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题是真命题互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命
9、题的条件.概念概念当堂练习当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm【解析】RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE=AB=5cm.12B当堂练习当堂练习2.3.当堂练习当堂练习4.5.1.1.直角三角形的直角三角形的判定判定:(1)(1)有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；(2)(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.2.2.直角三角形的直角三角形的性质性质:(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余;(2)(2)勾股定理勾股定理;(3)(3)在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030,那么那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.
