1、 第五章 生活中的轴对称 等腰三角形的性质学习目标1.掌握等腰三角形性质2.能运用等腰三角形性质进行简单计算和证明3.掌握数学分类讨论思想生活中的等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形(（顶角顶角底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边)请拿出一张的请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？合作探究1.等腰三角形的对称轴有几条？并画出来。2.请描述这条对称轴？3.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些性质？说说你的理由。思考探究新知ABCD(1)等腰三角形是轴对称图形。等腰三
2、角形是轴对称图形。(2)BAD=CAD，AD为顶角的平分线为顶角的平分线(3)ADB=ADC=90，AD为底边上的高为底边上的高(4)BD=CD，AD为底边上的中线。为底边上的中线。(5)B=C BACD探究新知ABCD(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)能用能用一句话归纳出来吗？一句话归纳出来吗？(5)(5)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称上的中线互相重合（简称“三线合一三线合一”）归纳：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC
3、时，时，(1)因为因为ADBC所以所以_=_；_=_(2)因为因为AD是中线是中线所以所以_；_=_(3)因为因为AD是角平分线是角平分线所以所以_；_=_BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD巩固练习 1 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形3 3.等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。2 2.等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合边上的中线、底边上的高重合（也称（也称“三线合一三线合一”），它们所），它们所在的直线都是等腰三角形的对称在的直线都是等腰三角形的对称轴。轴。1.一等腰三角形的两边长为一等
4、腰三角形的两边长为2和和4，则，则该等腰三角形的周长为该等腰三角形的周长为_2.一等腰三角形的两边长为一等腰三角形的两边长为3和和4，则，则该等腰三角形的周长为该等腰三角形的周长为_1010或或11边角分类讨论3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _.4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角它的另外两个角为为_70,40或或55,5540，40 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边AB和和B还保留着。你怎样画出原还保留着。你怎样画出原来的等腰三角形形状呢？
5、来的等腰三角形形状呢？ABC实际应用问题1.如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE “三线合一”问题如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式一：已知，如图所示，AD是ABC角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。变式二：1.如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=AC BD=BC=AD ABC=C=3 A=1(等边对等角等边对等角)设设 A=x，则，则 3=A+1=2x 从而从而 ABC=C=3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中，A=360，ABC=C=720123与方程结合问题APBCQ2.如图，如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，且且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。作业课堂精练：P169-170
