1、华东师大版九年级上学期第21章 二次根式学而不疑则怠，疑而不探则空学而不疑则怠，疑而不探则空3.二次根式的加减法1、最简二次根式最简二次根式的被开方数要满足两个条件：(1)不含分母分母；(2)不含能开得能开得尽方的因数或因式尽方的因数或因式。2、同类项：含有相同的字母字母，并且相同字母字母的指数指数分别相同的项叫同类项。3、合并同类项：将同类项的系数系数相加减，未知字母及指数不变。(整式的加减法即合并同类项)知识回顾知识回顾联想整式加减运算中的合并同类项，结合二次联想整式加减运算中的合并同类项，结合二次根式的相关知识，计算：根式的相关知识，计算：.1 ;23)5(;2733231)4(;508
2、18(3);205253)2(;223)1(3aaaaa333323312733231(4)(4)解：解：323)33231(探索新知一探索新知一(1)(1)二次根式加减时，先将二次根式化成二次根式加减时，先将二次根式化成最简最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并(3)(3)合并同类二次根式：将同类二次根式的合并同类二次根式：将同类二次根式的系数系数相加减，被开方数和根指数不变相加减，被开方数和根指数不变.(2)(2)被开方数被开方数相同的相同的最简最简二次根式叫二次根式叫同类二次同类二次根式根式.二次根式的加减即为合并同类二次根式。二次根
3、式的加减即为合并同类二次根式。知识归纳：知识归纳：的值。、求是同类二次根式，与若最简二次根式babbaba33bbaba32，得由同类二次根式的定义 故解得20ba将将“最简最简”去掉可以吗？去掉可以吗？及时应用：及时应用：1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求 的值.)51()932(232xyxxxyxyxx0)3()12(22yx解：由已知得.3,5.0,0312yxyx解得则xyxxxyxxxyxxxyxxxyxyxx6)5()2()51()932(232拓展应用：拓展应用：2、拓展应用：拓展应用：的值。、，求满足、正整数bababa1014.3916,394;3925,39.
4、39610141014.bababa，可得两种结果：结合分解质因数，得到再对二次根式才能加减”思路：首先明确“同类.)710)(710)(4();53)(65)(3(;22)2364)(2(;3)86)(1(6223 3836解：原式5.132 22232264原式5313 5618553原式3 710 )7()10(22原式探索新知二探索新知二归纳：归纳：整式运算中的整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式
5、。适用于二次根式。.2532)4(;23322332)3(2;210252)2(;332263)1()(写出必要步骤应用：计算，并求值。化简是实数，且、其中已知xxxxxxxxbababaxabx1111,3,2222 2aaxabbbxbaxabx得解：由2)()(baxba进而得33xba拓展应用：拓展应用：142342411)(12)1()(12)1()()1()1()()1()1(11112222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.,257,25722的值求已知bababa拓展应用：拓展应用：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算二次根式的混合运算顺
6、序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。各种运算律依然有括号的先算括号里面的。各种运算律依然适用。适用。二次根式运算的结果要求：二次根式运算的结果要求：(1)(1)被开方数不含分母被开方数不含分母(2)(2)被开方数不含能开尽方的因数或因式被开方数不含能开尽方的因数或因式(3)(3)分母不含二次根式分母不含二次根式知识小结：知识小结：1、比较大小：.67 78)2(;143 28)1(2、计算：(2)、3232245(1)、3)8512(3514(3)、13252(4)、)321(2)32(2(5)、巩固练习：巩固练
7、习：1 1、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到钢材（精确到0.10.1米）？米）？B A C 2m 1m 4m D 米钢材。大约需要则中，在中，解：如图，在7.1313.7 753 25552,512,5224 22222222mBDACBCABcmCDBDBCADBRtcmBDADABADBRtmm应用练习：应用练习：2、小洪做了两张大小不同的正方形壁画送给、小洪做了两张大小不同的正方形壁画送给小海，其中一张面积为小海，其中一张面积为800cm2，另一张面积为，另一张面积为450cm2，他想如果再用彩带把壁画的边框镶上，他想如果再用彩带把壁
8、画的边框镶上会更美观。他现在有会更美观。他现在有1.2m长的彩带，请你帮他长的彩带，请你帮他算一算，他的彩带够用吗？如果不够，还需买算一算，他的彩带够用吗？如果不够，还需买多长的彩带？多长的彩带？(结果保留整数结果保留整数)长的彩带。需买大约答：他的彩带不够，还而）（解：cmcmcmcmmcm787896.7712096.197 ,96.1971202.1 96.197 2140 2152204)450800(43 3、已知、已知a、b、c满足满足 .(1)(1)求求a、b、c的值的值.(2).(2)试问以试问以a、b、c为边能为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；否构成三角形？若能
9、构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由。若不能构成，请说明理由。0235)8(2cba.23522 0230508 ,023,05,0)8()1(2cbacbacba，解：3 3、已知、已知a、b、c满足满足 .(1)(1)求求a、b、c的值的值.(2).(2)试问以试问以a、b、c为边能为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由。若不能构成，请说明理由。0235)8(2cba.25522523 ,22223 .,252322)2(cbacbabacacbcaca为能构成三角形，其周长、4、如图所示的、如图所示的Rt
10、ABC中，中，B=90，点，点P从点从点B开始沿开始沿BA边以边以1厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点A移移动；同时，点动；同时，点Q也从点也从点B开始沿开始沿BC边以边以2厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C移动问：几秒后移动问：几秒后PBQ的面的面积为积为35平方厘米？平方厘米？P、Q的距离是多少厘米？的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（结果用最简二次根式表示）B A C Q P解：设解：设x 秒秒后后PBQPBQ的面积为的面积为3535平方厘米平方厘米 则有则有PB=PB=x，BQ=2BQ=2x.35221 xx由题意得35x解得22222455 35PBBQxxxPQ=75厘米。的距离为、，秒后答：75.35QP
