1、推论推论若两条相交直线和另两条相交直线分别若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等等一、空间中两直线的位置关系一、空间中两直线的位置关系aaabbb异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线平行平行异面异面相交相交(一一)异面直线异面直线:不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的的两条直线两条直线2 2、画法：、画法：AB1、注意：、注意：既不平行且不相交既不平行且不相交平面衬托法平面衬托法(二二)异面直线的判定异面直线的判定(1)(1)判定定理判定定理:(2)(2)定义
2、法：定义法：常用反证法常用反证法判断两直线永不在同一平面内判断两直线永不在同一平面内 连结平面内一点与平面外一点的直线连结平面内一点与平面外一点的直线,和和这个平面内不经过此点的直线是异面直线这个平面内不经过此点的直线是异面直线BAl(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线分别在两个平面内的直线叫异面直线练习、练习、判断：判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线没有公共点的两直线叫异面直线练习、练习、说出正方体中各对线段的位置关系说出正方体中各对线段的位置关系A1ABB1CDC1D11)AB,CC1;2)A1C,BD13)AA1,CB1;4)A1C1,CB15)A1B1,DC;6)BD1,DC(
3、三三)异面直线异面直线a a与与b b2.2.范围范围:b则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角O1a1b1.平移法平移法90900 0 3.两直线所成角为两直线所成角为900时时,所成的角所成的角a（0 00 0，称两直线垂直称两直线垂直空间中过点,作直线a1a,b1b,2aba 记为记为:设图中的正方体的棱长为设图中的正方体的棱长为a a，A1ABB1CDC1D1图中哪些棱所在的直线图中哪些棱所在的直线与与BABA1 1成异面直线成异面直线求异面直线求异面直线A A1 1B B与与C C1 1C C的夹的夹角的度数角的度数图中哪些棱所在的直线与直线图中哪些棱所在的直
4、线与直线AAAA1 1垂直垂直练习、练习、14例例1.1.例例2.对角线对角线BD,AC的中点，若的中点，若BC=AD=2EF，练习、练习、空间四边形空间四边形ABCD中，中，E,F分别是分别是求直线求直线EF与直线与直线AD所成的角所成的角ABCDEFG小结小结1.空间两条直线的位置关系2.异面直线所成的角及其求解方法 作业作业 P15 4,7 P80 4例例3、直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 中角中角ACBACB90900 0，D D1 1，F F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1与与A A1 1C C1 1的的中点。若中点。若BCBCCACACC
5、CC1 1，求异面直线求异面直线BDBD1 1 与与AFAF1 1所成所成的角的角AA1CBB1C1F1D1分析：恰当的平移是将异面直线所成的角分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。转化为平面中的角的关键。思路一：取思路一：取BCBC中点中点G G，连结连结F F1 1G G，则角，则角AFAF1 1G G（或其补角）（或其补角）为异面为异面直线所成的角；解三直线所成的角；解三角形角形AFAF1 1G G可得可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面思路二、延展平面BAABAA1 1B B1 1，使，使A A1 1E ED D1 1A A，则将则将BDBD1 1
6、平移到平移到AEAE，角角EAFEAF1 1（或其补角（或其补角 ）即为即为BDBD1 1与与AFAF1 1所成的角。所成的角。AA1CB1F1D1E1.下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.没有公共点的两条直线是平行直线没有公共点的两条直线是平行直线B.两条直线不相交就平行两条直线不相交就平行C.两条直线有既不相交又不平行的情况两条直线有既不相交又不平行的情况D.一条直线和两条相交直线中的一条平一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行行，它也可能和另一条平行CaMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？点O常取在两条异面直线中的一条上(三)异
7、面直线a与b所成的角aMba1b1 空间中过点,作直线a1a,b1b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b11.2.范围：0090,00090,0.当两直线所成角为900时，称两直线垂直781、你喜欢哪一张椅子？为什么？、你喜欢哪一张椅子？为什么？1.要考虑环境要考虑环境设计的魅力设计的魅力设计的魅力设计的魅力讨论现代椅子的设计有那些特点？设计现代工业产品设计，更加注重材料的选择和色彩的运用，追求使用和美观的和谐统一。如图中的椅子，按照人体的不同姿势设计而成，既体现了“以人为本”的设计理念，又突出了曲线的流畅之美，显示了设计艺术的魅力。椅子的设计 人性化设计：以人为本 时尚设计:造型的多样化 高新科技设计
