1、 数学广角4策略问题四年级（上）大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这个故事讲给大家听。个故事讲给大家听。孙膑，我国战国时期孙膑，我国战国时期军事家军事家，汉族，山东人。汉族，山东人。他是田忌的好朋友，通过这次他是田忌的好朋友，通过这次赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一鸣惊人，由一个鸣惊人，由一个“刑余之人刑余之人”一一跃而成为统帅齐国大军的军师。跃而成为统帅齐国大军的军师。他的著作有他的著作有孙膑兵法孙膑兵法，这，这本著作在我国的军事思想史上占本著作在我国的军事思想史上占有重要地位。有重要地位。思考：为什么第一次比赛中齐王都胜了
2、？田忌赛马 齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王胜第二场中等马中等马齐王胜第三场下等马下等马齐王胜 听了这则故事后，现在我们从数学的角度来听了这则故事后，现在我们从数学的角度来理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？用表格的形式表示：用表格的形式表示：齐威王田忌本场胜者第一场上等马下等马第二场中等马上等马第三场下等马中等马齐王胜田忌胜田忌胜 齐威王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的而经过孙
3、膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。用。所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它列举出来吗？罗列田忌所有可能采取的策略罗列田忌所有可能采取的策略第一场第二场第三场获胜方齐威王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马中等马中等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马
4、下等马下等马上等马上等马齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王田忌田忌讨论：讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？赢了几次？2.田忌怎样出马才会赢？田忌怎样出马才会赢？田忌怎样出马才会赢？第一场第一场第二场第二场第三场第三场齐王齐王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌获胜者获胜者下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌田忌田忌 说一说，田忌赛马这种策略说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以在生活中还有哪些地方可以应用？应用？跳绳比赛四（四（1）班）班代表队代表队四（四（2）班）班代表队代表队小军小军120下下/分
5、分小平小平115下下/分分小虎小虎109下下/分分小青小青102下下/分分小刚小刚80下下/分分小强小强72下下/分分四（四（2）班代表队怎样对阵才能赢？）班代表队怎样对阵才能赢？第一场第一场第二场第二场第三场第三场四（四（1）小军小军小虎小虎小刚小刚四（四（2）获胜班级获胜班级小青小青小平小平小强小强四（四（1）四（四（2）四（四（2）游戏规则：游戏规则：1.1.共有共有4 4颗颗棋子，两人轮流拿，棋子，两人轮流拿，每次只能拿每次只能拿1 1颗或颗或2 2颗。颗。2.2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。游戏要求：游戏要求：1.1.试玩几次试玩几次 2.2.思考如果
6、让你先拿，为了确保胜利，你思考如果让你先拿，为了确保胜利，你第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1个数或个数或2个数，且必须个数，且必须是接着前面的人的数报，如一人报是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报，另一人可报7或或7、8.谁先报谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？来应该怎么报？要想获胜，就要保证能够报出要想获胜，就要保证能够报出7，要想报，要想报出出7，就要保证能够报出，
7、就要保证能够报出4 1+2=3103=31 想获胜的一方应先报想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方。接下来对如果对方报报1个数，你就报个数，你就报2个数；如果对方报个数；如果对方报2个数，个数，你就报你就报1个数；保证每个回合两人报数的个个数；保证每个回合两人报数的个数和为数和为3，这样你就能确保胜利。，这样你就能确保胜利。拍球比赛 红方运动员红方运动员1分钟拍球个数：分钟拍球个数：1号号180个，个，2号号205个，个，3号号220个个 蓝方运动员蓝方运动员1分钟拍球个数：分钟拍球个数：1号号160个，个，2号号190个，个，3号号210个个 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？游戏规则：游戏规则：1.1.共共有有7 7颗颗棋子，棋子，两人两人轮流拿，轮流拿，每次只能拿每次只能拿1 1颗或颗或2 2颗。颗。2.2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。游戏要求：游戏要求：1.1.试玩几次试玩几次 2.2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你思考如果让你先拿，为了确保胜利，你第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
