1、优翼 第1课时 因数和倍数 义务教育苏教版五年级下册你能将上面的这些正方形拼成一个长方形吗？你能将上面的这些正方形拼成一个长方形吗？有几种不同的拼法？有几种不同的拼法？复习导入复习导入用用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，每排摆几个，摆摆了几了几排？排？用乘法算式表用乘法算式表示自己的摆法，示自己的摆法，并与同学交流。并与同学交流。知识点知识点1 1：因数和倍数的意义：因数和倍数的意义探究新知探究新知探究新知探究新知112=12121=1234=1243=1226=1262=12探究新知探究新知 =26122和6是12的因数。探究新知探究新知 =
2、261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。探究新知探究新知 =341212是3和4的倍数。3和4是12的因数。探究新知探究新知0 03=03=00 010=010=00 03=03=00 010=010=0 研究因数与倍数时，所说的数一研究因数与倍数时，所说的数一般指不是般指不是0 0的自然数。的自然数。探究新知探究新知找出找出 36 的的所有因数，所有因数，说说你是怎样找的。说说你是怎样找的。依次列举积是依次列举积是36的乘法算式。的乘法算式。1 36=362 18=363 12=364 9=366 6=36知识点知识点2 2：求一个数的因数的方法：求一个数的因数的方法363
3、6的因数有：的因数有：1 1 ，2 2，3 3，4,64,6，9 9，12,18,3612,18,36。探究新知探究新知依次列举被除数是依次列举被除数是3636，商是整数且没有，商是整数且没有余数的除法算式。余数的除法算式。36 1=3636 2=1836 3=1236 4=936 6=6找出找出 36 的的所有因数，所有因数，说说你是怎样找的。说说你是怎样找的。1 1 ，2 2，3 3，4,64,6，9 9，12,18,3612,18,363636的因数的因数探究新知探究新知例：例：3636的因数有：的因数有：1 1 ，2 2，3 3，4,64,6，9 9，12,18,3612,18,36。
4、1 1 ，2 2，3 3，4,64,6，9 9，12,18,3612,18,363636的因数的因数因数的表示方法因数的表示方法方法一：列举法方法一：列举法例：例：方法二：集合法方法二：集合法想一想，表示一想一想，表示一个数的因数时怎个数的因数时怎样找可以做到不样找可以做到不重复、不遗漏？重复、不遗漏？试 一 试试 一 试15的因数的因数有有 ；16的因数的因数有有 。1 1，3 3，5 5，15151 1，2 2，4 4，8 8，1616观察上面几个例子，观察上面几个例子，说说一说说一个数的因数有什么特点。个数的因数有什么特点。一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。，最
5、大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。探究新知探究新知你能用列举的方法找出你能用列举的方法找出3 的倍数吗？的倍数吗？想一想一想，想，能找出多少个？能找出多少个？从从 3 的的 1 倍开倍开始依次列举。始依次列举。知识点知识点3 3：求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数的方法3 31=1=3 32=2=363 33=3=93 34=4=12探究新知探究新知3 3的倍数有的倍数有 3 3，6 6，9 9，1212，3 31=1=3 32=2=363 33=3=93 34=4=12从从1 1 开始的自然数开始的自然数有有1 1，2 2，3 3，3 3的倍数有无数
6、个。的倍数有无数个。3 3，6 6，9 9，1212，3 3的倍数的倍数探究新知探究新知2 的倍数有的倍数有 ；5 的倍数有的倍数有 。2,4,6,8,10,5,15,20,25,观察上面几个例子，观察上面几个例子，说说一说说一个数的倍数有什么特点。个数的倍数有什么特点。一个数的最小倍数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是无限的。练 一 练练 一 练1.1.把下面的乘法算式改写成除法算式，把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪再说说哪个数是哪个数的个数是哪个数的因数因数，哪个数是哪个数的倍数哪个数是哪个数的倍数。
7、8 89=72 119=72 114=44 14=44 115=1515=158 和和9 都是都是72 的的因数因数，72 是是8 的的倍数倍数，也也是是9的倍数。的倍数。11 和和4 都是都是44 的的因数因数，44 是是11 的的倍数倍数，也是也是4的倍数。的倍数。1 和和15 都是都是15 的的因数因数，15 是是1 的的倍数倍数，也也是是15的倍数。的倍数。728=9729=8 444=11 4411=4151=151515=12828的的因数因数有有 其中其中最小的是最小的是 ，最大，最大的是的是 。1 1，2 2，4 4，7 7，1414，2828,1 128287 7 的倍数有的
8、倍数有 其中最小的是其中最小的是 。7 7，1414，2121，2828，3535，4242，7 72.2.3.3.练 一 练练 一 练课堂检测课堂检测1.241.24个同学表演团体操，每排人数都是个同学表演团体操，每排人数都是2424的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。再说一说。8 86 64 43 32 21 1每排人数都是每排人数都是2424的因数，排数也都是的因数，排数也都是2424的因数。的因数。课堂检测课堂检测2.2.乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4 4元，应付元数都是元，应付元数都是4 4的倍数吗？先把下表填写完整，再说一说。的倍数
9、吗？先把下表填写完整，再说一说。6 67 78 8121216162020242428283232应付元数都是应付元数都是4 4的倍数。的倍数。课堂检测课堂检测3.3.在下面的圈里填合适的数。在下面的圈里填合适的数。30 30的因数的因数 4 4的倍数的倍数 5050以内以内7 7的倍数的倍数1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，1010，1515，30304 4，8 8，1212，1616，2020，2424，2828，3232，7 7，1414，2121，2828，3535，4242，4949课堂检测课堂检测4.4.在在6 6的因数上画的因数上画“”“”，在，在6 6的倍数上画的倍数上画
10、“”“”。5.5.圈出下列数中圈出下列数中8 8的倍数。的倍数。2 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习36的因数60的因数6.选一选151820243036601058921346 612123412课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？在说倍数（或因数）时，必须说明在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。因数和倍数不能单独存在。课堂小结课堂小结1.1.一个数的
11、倍数的特征：一个数的倍数的特征：一个数的倍数的一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。没有最大的倍数。2.2.一个数的因数的特征：一个数的因数的特征：一个数的因数的一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是个数是有限的，其中最小的因数是1 1，最，最大的因数是它本身。大的因数是它本身。优翼 第2课时 2和5的倍数的特征 义务教育苏教版五年级下册问题导入问题导入2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？5 5的呢？的呢？怎样找一个数的倍数？怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？一个数的倍数有什么特点？说说你们是怎么想的？说说你们是怎么想的
12、？。知识点知识点1：5、2的倍数的特征的倍数的特征探究新知探究新知在在5的的倍数上画倍数上画“”“”，在，在2的的倍数上画倍数上画“”5 的倍数有的倍数有什么特征？什么特征？2的倍数呢？的倍数呢？5 的倍数，个位的倍数，个位上是上是5或或0。2 的倍数，个位上的倍数，个位上是是2、4、6、8或或0。探究新知探究新知什么样的数既是什么样的数既是2的的倍数，又是倍数，又是5的倍数的倍数？个位上是个位上是0的数探究新知探究新知探究新知探究新知是是2的倍数的数叫作的倍数的数叫作偶数偶数，不是不是2的倍数的数叫作的倍数的数叫作奇（奇（j）数）数。知识点知识点2：奇数和偶数：奇数和偶数练 一 练练 一 练
13、1.1.下面的数，哪些是下面的数，哪些是5 5的倍数？哪些是的倍数？哪些是2 2的的倍数？哪些既是倍数？哪些既是5 5的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数？的倍数？12 25 48 60 72 9012 25 48 60 72 902525、6060、9090是是5 5的倍数；的倍数；1212、4848、6060、7272、9090是是2 2的倍数；的倍数；6060、9090既是既是5 5的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。练 一 练练 一 练2.2.你们班的人数是奇数还是偶数？你你们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？你还能举例说说生活家的门牌号呢？你还能举例说说生活中的奇数和
14、偶数吗？中的奇数和偶数吗？1.1.下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？58 74 89 120 231 155 600 58 74 89 120 231 155 600奇数：奇数：89 231 15589 231 155偶数：偶数：58 74 120 60058 74 120 600课堂检测课堂检测（1 1）组成的数是偶数。）组成的数是偶数。（2 2）组成的数是）组成的数是5 5的倍数。的倍数。（3 3）组成的数既是）组成的数既是2 2的倍数，又是的倍数，又是5 5的倍数。的倍数。5050，5656，6060，7070，7676。5050，6060，7070，6
15、565，7575。5050，6060，7070。2.2.选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。课堂检测课堂检测3.3.把下表中把下表中4 4的倍数涂色。看一看，的倍数涂色。看一看，4 4的倍数的倍数 都是都是2 2的倍数吗？的倍数吗？课堂检测课堂检测4 4的倍数都是的倍数都是2 2的倍数。的倍数。4.4.b b填上几，这个数能被填上几，这个数能被2 2整除？整除？4 4 b b 9 9 b b 6 6 7 7 b b b b0 0、2 2、4 4、6 6、8 80 90 9巩固练习巩固练习0 0、2 2、4 4、6 6、8 81.1.个位上是个位上是5
16、 5或或0 0的数是的数是5 5的倍数；个位上是的倍数；个位上是2 2，4 4，6 6，8 8或或0 0的数是的数是2 2的倍数。的倍数。2.2.个位上是个位上是0 0的数既是的数既是2 2的倍数，又是的倍数，又是5 5的倍数。的倍数。3.3.是是2 2的倍数的数叫作偶数，不是的倍数的数叫作偶数，不是2 2的倍数的的倍数的数叫作奇数。数叫作奇数。通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结课堂小结优翼 第3课时 3的倍数的特征 义务教育苏教版五年级下册复习导入复习导入个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8的数是的数是2 2的倍数，所的倍数，所以
17、，以，2 2的倍数有：的倍数有：92,50,426,210,156092,50,426,210,1560。个位上是个位上是0 0或或5 5的数是的数是5 5的倍数，所以，的倍数，所以，5 5的倍数有：的倍数有：125125，5050，210210，15601560。说说你是怎么判断的。说说你是怎么判断的。下面哪些数是下面哪些数是2 2的倍数？哪些数是的倍数？哪些数是5 5的倍数？的倍数？92 13 33 125 50 426 210 156092 13 33 125 50 426 210 1560复习导入复习导入在在3 的的倍数倍数上画上画“”“”。知识点：3的倍数的特征复习导入复习导入3 3
18、，6 6，9 9 是是 3 3 的倍数，但的倍数，但1212，1515，18 18 个位上个位上的数就不是的数就不是3 3 的的倍数。倍数。3 3 的倍数的个位的倍数的个位上的数是不是上的数是不是 3 3 的倍数呢的倍数呢?探究新知探究新知在计数器上分别表示出几在计数器上分别表示出几个个 3 的的倍数，看看倍数，看看各用了多少个珠。各用了多少个珠。4+2=67+5=122+7=9探究新知探究新知一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是 3 3 的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。把把 3 3 的倍数的各位上的的倍数的各位上的数相加，你有什么发现？数相加，你有什么发
19、现？4+2=67+5=122+7=9探究新知探究新知如果一个数如果一个数不是不是 3 3 的的倍数，倍数，这个数各位上这个数各位上数的和会数的和会是是 3 3 的倍数吗的倍数吗？找几个这样的数找几个这样的数算一算。算一算。答：不会是答：不会是 3 3 的倍数；的倍数；例：例：44 44 不是不是 3 3 的倍数，的倍数，4+4=84+4=8。6767不是不是3 3的倍数，的倍数，6+7=136+7=131.1.在在2929、4545、5151、6767、8686、96 96 中，中，哪些是哪些是 3 3的倍数？的倍数？4545、5151、96 96 是是3 3的倍数。的倍数。练 一 练练 一
20、练练 一 练练 一 练 2.2.你能很快说出哪几题的得数有余数吗？你能很快说出哪几题的得数有余数吗？48 483 563 563 3423 3423 3 567 5673 8023 8023 3得数有余数得数有余数得数有余数得数有余数1.1.在每个在每个 里填一个数字，使组成的数字里填一个数字，使组成的数字是是3 3的倍数。的倍数。7 12 7 12 20 3 5 20 3 52 2（或（或5 5或或8 8）3 3 （或（或6 6或或9 9）1 1（或（或4 4或或7 7）4 4 （或（或1 1或或7 7）课堂检测课堂检测2.2.从从0 0、5 5、6 6、7 7中选出中选出3 3个数字，组成
21、是个数字，组成是3 3的的倍数的倍数的3 3位数。你能组成几个？位数。你能组成几个？570570，750750，705705，507507，567567，657657，756756，576576，675675，765765，一共可以组成，一共可以组成1010个。个。课堂检测课堂检测3.3.把下表中把下表中6 6的倍数涂色。看一看，的倍数涂色。看一看，6 6的倍数的倍数也是几的倍数？也是几的倍数？课堂检测课堂检测6 6的倍数既是的倍数既是2 2的倍数，也是的倍数，也是3 3的倍数。的倍数。4.4.花店买来花店买来125125枝玫瑰花，如果每枝玫瑰花，如果每5 5枝包装成枝包装成一束，能正好包装完
22、吗？如果每一束，能正好包装完吗？如果每3 3枝包装枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？成一束，至少再加几枝能正好包装完？答：如果每答：如果每5 5枝包装成一束，能正好包装完。枝包装成一束，能正好包装完。巩固练习巩固练习如果每如果每3 3枝包装成一束，至少再加枝包装成一束，至少再加1 1枝枝能正好包装完。能正好包装完。课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？3 3的倍数特征：一个数各位上数的的倍数特征：一个数各位上数的和是和是3 3的倍数，这个数就一定是的倍数，这个数就一定是3 3的倍数。的倍数。优翼 第4课时 练习课 义务教育苏教版五年级下
23、册练 习 题练 习 题11.11.从下面的数中选出从下面的数中选出3 3个组成一道乘法或除个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。哪个数是哪个数的倍数。12 3 18 6 36 4 12 3 18 6 36 4 9 918186 63 3 3 3和和6 6是是1818的因数。的因数。1818是是6 6和和3 3的倍数。的倍数。(答案不唯一答案不唯一)12.12.下面的数，哪些是下面的数，哪些是5 5的倍数，哪些是的倍数，哪些是2 2的倍数，哪些是的倍数，哪些是3 3的倍数？的倍数？27 30 48 65 102 147 3
24、4527 30 48 65 102 147 3453030，6565，345345是是5 5的倍数。的倍数。3030，4848，102102是是2 2的倍数。的倍数。2727，3030，4848，102102，147147，345345是是3 3的倍数。的倍数。练 习 题练 习 题13.13.在在 里各填一个合适的数字。里各填一个合适的数字。（1 1）48 48 ，25 25 ，是，是5 5的倍数又是的倍数又是2 2的倍数。的倍数。（2 2）24 24 ，37 37 ，是，是2 2的倍数又是的倍数又是3 3的倍数。的倍数。（3 3）10 10 ，2 2 ，是，是5 5的倍数又是的倍数又是3 3
25、的倍数。的倍数。0 00 00 02 25 51 01 0（答案不唯一）（答案不唯一）练 习 题练 习 题14.314.3个连续自然数的和是个连续自然数的和是3 3的倍数吗？的倍数吗？3 3个连个连续奇数或偶数的和呢？自己找一找、算一续奇数或偶数的和呢？自己找一找、算一算，与同学交流。算，与同学交流。3 3个连续自然数的和是个连续自然数的和是3 3的倍数。的倍数。3 3个连续奇数的个连续奇数的和是和是3 3的倍数。的倍数。3 3个连续偶数的和是个连续偶数的和是3 3的倍数。的倍数。1+2+3=6 3+5+7=15 2+4+6=12练 习 题练 习 题思 考 题思 考 题这个数可能是这个数可能是
26、5 5，1010，2020，4040。优翼 第5课时 质数和合数 义务教育苏教版五年级下册复习导入复习导入一个数的因数有什么特点？一个数的因数有什么特点？一个数的因数是有限的，最小一个数的因数是有限的，最小的是的是1 1，最大的是它本身。，最大的是它本身。写出下面各数的所有因数。写出下面各数的所有因数。2 的因数的因数：；3 的因数的因数：；5 的因数：的因数：；6 的因数：的因数：；8 的因数：的因数：；9 的因数：的因数：。1 1，2 21 1，5 51 1，2 2，4 4，8 81 1，3 31 1，2 2，3 3，6 61 1，3 3，9 9探究新知探究新知知识点：质数和合数的意义知识
27、点：质数和合数的意义2 的因数的因数：；3 的因数的因数：；5 的因数：的因数：；6 的因数：的因数：；8 的因数：的因数：；9 的因数：的因数：。1 1，2 21 1，5 51 1，2 2，4 4，8 81 1，3 31 1，2 2，3 3，6 61 1，3 3，9 9探究新知探究新知2、3、5 的因数只的因数只有有1 1和和它本它本身身2 2个。个。探究新知探究新知2 2、3 3、5 5这几个数这几个数只有只有1 1和它本身和它本身两个两个因数，这样的数叫作因数，这样的数叫作质数质数（也叫作素数）。也叫作素数）。2 的因数的因数：；3 的因数的因数：；5 的因数：的因数：；6 的因数：的因
28、数：；8 的因数：的因数：；9 的因数：的因数：。1 1，2 21 1，5 51 1，2 2，4 4，8 81 1，3 31 1，2 2，3 3，6 61 1，3 3，9 9探究新知探究新知6 6、8 8、9 9 这这几个数除了几个数除了 1 和和它本身它本身还有还有别的因别的因数数。探究新知探究新知6 6、8 8、9 9这几个数除了这几个数除了1 1和和它本身它本身还还有有别的因数别的因数，这样的数叫作，这样的数叫作合数。合数。探究新知探究新知“1”“1”的因数有几个？的因数有几个？“1”1”是质数吗？是质数吗？“1”1”是合数吗？是合数吗？想一想：想一想：1 1的因数只的因数只有有1 1个
29、。个。1 1既不是质数，既不是质数，也不是合数。也不是合数。试 一 试试 一 试找出找出4、7和和10的所有因数，再写出它们分别的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数是质数还是合数。4 的的因数：因数：；4 是是（）数；数；7 的因数：的因数：；7 是是（）数；数；10 的因数：的因数：；10 是是（）数数；1 1，2 2，4 41 1，7 71 1，2 2，5 5，1010质质合合合合找出找出1120各数的所有因数，各数的所有因数，再把再把1120填入合适填入合适的圈里。的圈里。练 一 练练 一 练质质 数数11 1311 1317 1917 19合合 数数12 14 1512 14 15
30、16 18 2016 18 20练 一 练练 一 练课堂检测课堂检测1.1.从从250250中先划掉中先划掉2 2的倍数，再依次划掉的倍数，再依次划掉3 3、5 5、7 7的倍数。的倍数。（2 2、3 3、5 5、7 7本身不划掉）本身不划掉）剩下的都是质数。剩下的都是质数。2.2.下面各数，哪些是质数，哪些是合数？分下面各数，哪些是质数，哪些是合数？分别填入合适的圈里。别填入合适的圈里。21 23 25 27 29 31 21 23 25 27 29 31 33 35 37 43 47 4933 35 37 43 47 492323、2929、3131、3737、4343、47472121、
31、2525、2727、3333、3535、4949课堂检测课堂检测拓展练习拓展练习 第一位：比最小的合数多第一位：比最小的合数多1 1 第二位和第四位相同：第二位和第四位相同：1010以内最大的质数以内最大的质数 第三位：是偶数，又是质数第三位：是偶数，又是质数 第五位：最小质数与最小自然数的和第五位：最小质数与最小自然数的和 第六位：最大的一位数第六位：最大的一位数 第七位：比最小的质数多第七位：比最小的质数多2 2 第八位：最小质数与最小合数的积第八位：最小质数与最小合数的积2 2 9 92.2.猜质数猜质数1.1.我们两个的和是我们两个的和是1818。我们两个的积是。我们两个的积是7777
32、。（11 11、7 7）2.2.我们两个的和是我们两个的和是1313。我们两个的积是。我们两个的积是2222。3.3.我们两个的和是我们两个的和是1212。我们两个的积是。我们两个的积是3535。（11 11、2 2）（5 5、7 7）拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结1.1.一个数只有一个数只有1 1和它本身两个因数，像这样的数叫和它本身两个因数，像这样的数叫作质数作质数(或素数或素数)；一个数除了；一个数除了1 1和它本身还有别和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。的因数，像这样的数叫作合数。2.12.1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。3.3.判断一个数是质数还是合数，只
33、需要看这个数除了判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1 1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼 第6课时 分解质因数 义务教育苏教版五年级下册复习导入复习导入什么是质数？什么是合数？什么是质数？什么是合数？一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和和它本身两个它本身两个因数，这因数，这样的数叫作质数。样的数叫作质数。一个数，如果除了一个数，如果除了1 1和它本身还有别的因数，
34、和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。这样的数叫作合数。1 1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。在在5=15、28=47 中，中，哪些数哪些数是是 5 的因数？的因数？哪些数哪些数是是 28 的的因数？因数？在在这些因数中，这些因数中，哪几个数是质数？哪几个数是质数？知识点：质因数和分解质因数的意义知识点：质因数和分解质因数的意义探究新知探究新知5=15=15 5，1 1 和和 5 5 是是 5 5 的因数。的因数。28=428=47 7，4 4 和和 7 7 是是28 28 的因数。的因数。在在1、5、4、7 中，中，5 和和 7 是质数。是质数。探究新知探究新知如果一个数的
35、因数是质数，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的这个因数就是它的质因数质因数。5 是是 5 的质因数；的质因数；7 是是 28 的质因数的质因数。在在5=15、28=47 中，中，探究新知探究新知3030=2=21 15 53030=3=310103030=5 56 63030=2 23 35 5把把3030用几个质数相乘的形式表示出来。用几个质数相乘的形式表示出来。哪个算式哪个算式 与众不同？与众不同？探究新知探究新知303015152 23 35 53030=2 21515=2=23 35 53030=3 31010=3 32 25 5303010103 35 52 230306 65
36、 52 23 33030=5=56 6=5 52 23 3探究新知探究新知3030=2 21515=2=23 35 53030=3 31010=3 32 25 53030=5=56 6=5 52 23 3把一个合数用质数相乘的形式表示出来把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作，叫作分解质因数分解质因数。合数质数合数质数质数质数质数质数探究新知探究新知用两种方法把用两种方法把8484分解质因数。分解质因数。848442422 22 221213 37 78484=2 22 23 37 7方法一：方法一：枝状图分解法枝状图分解法知识点知识点2 2：分解质因数的方法：分解质因数的方法探究新知探究新
37、知短除号短除号8 48 4 被除数被除数2 2除数除数4 24 2 商商方法二：短除法方法二：短除法用两种方法把用两种方法把8484分解质因数。分解质因数。探究新知探究新知8 48 42 24 24 221212 23 37 78484=2 22 23 37 7除以质数除以质数2 2商是合数还要继续除，除以质数商是合数还要继续除，除以质数2 2除到商是质数为止除到商是质数为止除以质数除以质数3 3这种分解质因数的方法叫作这种分解质因数的方法叫作短除法短除法。练 一 练练 一 练6 6=（）（）14 14=（）（）2 3 2 3 2 7 2 7把把6 6和和1414分解质因数。分解质因数。课堂检
38、测课堂检测1.1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？下面各数是由哪些质数相乘得到的？1515 （）（）4242（）（）（）2626（）（）6666（）（）（）3 35 52 23 37 72 213132 23 311112.2.（1 1）35355 57,57,5和和7 7都是都是3535的因数吗？都是的因数吗？都是3535的的 质因数吗？质因数吗？（2 2）27273 39,39,3和和9 9都是都是2727的质因数吗？为什么？的质因数吗？为什么？5 5和和7 7都是都是3535的因数，都是的因数，都是3535的质因数。因为的质因数。因为5 57 73535，且，且5 5和和7 7的因数都只
39、有的因数都只有1 1和它本身。和它本身。3 3和和9 9都是都是2727的因数，的因数，3 3是是2727的质因数，的质因数，9 9不是不是2727的质的质因数。因为因数。因为9 9的因数除了的因数除了1 1和它本身外，还有和它本身外，还有3 3。课堂检测课堂检测3.3.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。7 9 13 16 20 25 297 9 13 16 20 25 299 93 33 316162 22 22 22 220202 22 25 5 25255 55 5课堂检测课堂检测4.4.找出下面每组数中的质数。找出下面每组数中的质数。（1 1）
40、1313，2323，3333，4343。（2 2）5 5，1515，2525，3535。（3 3）1717，2727，3737，4747。（4 4）1919，2929，3939，4949。1313，2323，43435 51717，3737，47471919，2929课堂检测课堂检测5.5.你会在括号里填合适的质数吗？你会在括号里填合适的质数吗？1010（）（）1010（）（）1414（）（）1414（）（）1818（）（）（）1818（）（）（）（）2 25 53 37 72 27 73 311112 23 33 35 513137 71111课堂检测课堂检测6.6.下面哪几个班的学生可以分
41、成人数相同的下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以，为什么？几个小组？哪几个班不可以，为什么？一班和三班的学生可以分成人数相同的几一班和三班的学生可以分成人数相同的几个小组。二班和四班不可以，因为个小组。二班和四班不可以，因为3939、4040是合数，是合数，4141、4343是质数。是质数。课堂检测课堂检测6232828=228=22 27 71427221536023056=26=23 360=260=22 23 35 57.7.用短除法分解质因数。用短除法分解质因数。巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么
42、收获？1.1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2.2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质 因数。因数。3.3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。4.4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。优翼 第7课时 公因数和最大公因数 义务教育苏教版五年级下册复习导入复习导入分解质因数。分解质
43、因数。27273 39 93 33 32 72 79 93 33 33 327=27=3 33 33 3用边长用边长6厘米或厘米或4厘米的正方形纸片铺右边厘米的正方形纸片铺右边的长方形。的长方形。边长边长6厘米厘米边长边长4厘米厘米哪种纸片能将长方形正好铺满？哪种纸片能将长方形正好铺满？探究新知探究新知知识点知识点1：公因数的意义：公因数的意义探究新知探究新知边长边长6厘米厘米12cm12cm18cm18cm12126=26=218186=36=3探究新知探究新知18cm18cm12cm12cm12124=34=318184=424=42边长边长4 4厘米厘米探究新知探究新知还有哪些边长是整厘
44、米数的正方形纸片也还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能铺满这个长方形？与同学交流。能铺满这个长方形？与同学交流。探究新知探究新知18181=181=1812121=121=12边长边长1cm1cm18cm18cm12cm12cm探究新知探究新知18182=92=912122=62=6边长边长2cm2cm18cm18cm12cm12cm探究新知探究新知18183=63=612123=43=4边长边长3cm3cm18cm18cm12cm12cm探究新知探究新知1、2、3 和和6 既是既是12 的因的因数，数，又是又是18 的因数，的因数，它它们们是是 12 和和 18 的的公因数公因数。边长是边
45、长是1 1厘米、厘米、2 2厘米厘米、3 3厘米或厘米或6 6厘米的正厘米的正方形纸片都能正好铺方形纸片都能正好铺满。满。只要边长的厘米数只要边长的厘米数既是既是1212的因数，又的因数，又是是1818的因数，就能的因数，就能正好铺满。正好铺满。探究新知探究新知4 4 不是不是 12 12 和和 18 18 的公因数，因为的公因数，因为 4 4 不是不是18 18 的因数。的因数。4 是是 12 和和 18 的公的公因数吗？因数吗？为什么？为什么？探究新知探究新知8和和12的公因数有哪些？的公因数有哪些？其中最大的是几？其中最大的是几？8 8的因数：的因数：1,2,4,1,2,4,8 8。12
46、12的因数：的因数：1,2,1,2,3 3，4,4,6,126,12。8 8和和1212的公因数有的公因数有1,2,4,1,2,4,其中最大的是其中最大的是4 4。方法一：方法一：知识点知识点2：求两个数的公因数和最大公因数的方法：求两个数的公因数和最大公因数的方法探究新知探究新知8和和12的公因数有哪些？的公因数有哪些？其中最大的是几？其中最大的是几？8 8的因数：的因数：1,2,4,1,2,4,8 8。其中其中1,2,4,1,2,4,也是也是1212的因数。的因数。8 8和和1212的公因数有的公因数有1,2,4,1,2,4,其中最大的是其中最大的是4 4。方法二：方法二：探究新知探究新知
47、可以用下图可以用下图表示表示 8 和和 12 的公因数。的公因数。8 的因数的因数 812 的因数的因数 3 6 121 248 和和 12 的公因数的公因数44 4是是8 8和和1212的的最大公因数最大公因数练 一 练练 一 练1.1.在在18的因数上画的因数上画“”，在在30的因数上的因数上 画画“”。18 18 和和 30 30 的公因数有的公因数有 ，最大公因数是最大公因数是 。1 1，2 2，3 3，6 66 615 的因数的因数 20 的因数的因数15 和和 20 的公因数的公因数15 的因数的因数3 15 2 4 10 201 51 3 5 1520 的因数的因数2.2.先填一
48、填，先填一填，再说出再说出15和和20的最大公因数的最大公因数。1 2 45 10 20练 一 练练 一 练15 和和 20 的最大公因数是的最大公因数是5 5。课堂检测课堂检测1.1.1212的因数有的因数有_ ；4242的因数有的因数有_；1212和和4242的公因数有的公因数有_；1212和和4242的最大公因数是的最大公因数是_。1，2，3，4，6，121 1，2 2，3 3，6 6，7 7，1414，2121，42421 1，2 2，3 3，6 6，6 6你能用同样的方法找出你能用同样的方法找出1616和和24 24 的最大公因数吗？的最大公因数吗？1616的因数有的因数有1 1，2
49、 2，4 4，8 8，1616；2424的因数有的因数有1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8 8，1212，2424；1616和和2424的公因数有的公因数有1 1，2 2，4 4，8 8；1616和和2424的最大公因数是的最大公因数是8 8。巩固练习巩固练习2.2.写出每组数的最大公因数。写出每组数的最大公因数。1212和和20201313和和7 73333和和11111515和和21213535和和25251818和和45454 411115 51 13 39 9课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？公因数的意义：公因数的意义：1
50、.1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。2.2.因为一个数的因数的个数是有限的，所以几因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。小的公因数，也有最大的公因数。课堂小结课堂小结求两个数的公因数和最大公因数的方法：求两个数的公因数和最大公因数的方法：1.1.几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。2.2.求两个数的公因数，可以用列举法
