1、一、历史背景：一、历史背景：17、18世纪，数学获得了巨大的进步。世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期系统之外，概率论就是这一时期“使欧几里使欧几里得几何相形见绌得几何相形见绌的若干重大成就之一。的若干重大成就之一。概率论发展简史概率论发展简史二、概率论的起源：二、概率论的起源：概率论是一门
2、研究随机现象的数量规律概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。它起源于对赌博问题的研究。早在学科。它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。概率论发展简史概率论发展简史二、概率论的起源：二、概率论的起源：来自赌博者的请求，却是数
3、学家们思考概率来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉论问题的源泉.早在早在1654年，有一个法国贵族年，有一个法国贵族德德梅耳向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦梅耳向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：将一粒骰子连掷恼了很久的问题：将一粒骰子连掷4次至少出现次至少出现一次一次6点的机会较多，而同时将两枚骰子掷点的机会较多，而同时将两枚骰子掷24次，次，至少出现一次双至少出现一次双6的机会却较少。的机会却较少。这是什么原因呢？后人称此为著名的德这是什么原因呢？后人称此为著名的德梅梅耳问题。耳问题。二、概率论的起源：二、概率论的起源：概率概念的要旨是在法国数学家帕斯卡与
4、概率概念的要旨是在法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论中讨论合理分配赌注问题合理分配赌注问题。该问题可以简化。该问题可以简化为：为：甲、乙两人掷硬币赌博，各出资甲、乙两人掷硬币赌博，各出资5金币。金币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满得一点，先积满3点者赢取全部赌资。假定在点者赢取全部赌资。假定在甲得甲得2点、乙得点、乙得1点时，赌局因故不得不中止，点时，赌局因故不得不中止，问这时应该怎样分配赌注才算公平合理。问这时应该怎样分配赌注才算公平合理。概率论发展简史概率论
5、发展简史二、概率论的起源：二、概率论的起源：帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，赌注，乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，甲应能性相同，所以这两种情况平均一下，甲应得赌金的得赌金的3/4，乙得赌金的，乙得赌金的1/4。概率论发展简史概率论发展简史二、概率论的起源：二、概率论的起源：费马：结束赌局至多还要费马：结束赌局至多还要2局，结果为四局，结果为四种等可能情况：种等可能情况：情况：情况：胜者：胜者：甲甲甲甲 甲乙甲乙 乙甲乙甲 乙乙乙乙 前前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，种情况，甲获全
6、部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得，乙得赌金的赌金的1/4。概率论发展简史概率论发展简史二、概率论的起源：二、概率论的起源：帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。认为是从帕斯卡与
7、费马开始的。概率论发展简史概率论发展简史概率论发展简史概率论发展简史三、概率论在实践中曲折发展：三、概率论在实践中曲折发展：在概率问题早期的研究中，逐步建立在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，率论的发展，17世纪到世纪到19世纪，伯
8、努利、世纪，伯努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、泊松、柯尔莫戈隶莫弗、拉普拉斯、高斯、泊松、柯尔莫戈洛、夫切比雪夫、马尔可夫等著名数学家都洛、夫切比雪夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。对概率论的发展做出了杰出的贡献。概率论发展简史概率论发展简史三、概率论在实践中曲折发展：三、概率论在实践中曲折发展：在这段时间里，概率论的发展简直在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率到了使人着迷的程度。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给
9、出的概率定义的局限性很由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到的随机现象。因此可以说，到20世纪初，世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。分支，缺乏严格的理论基础。概率论发展简史概率论发展简史四、概率论理论基础的建立：四、概率论理论基础的建立：概率论的第一本专著是概率论的第一本专著是1713年问世的雅年问世的雅各各伯努利的伯努利的推测术推测术。经过二十多年的艰。经过二十多年的艰
10、难研究，伯努利在该书中，表述并证明了著难研究，伯努利在该书中，表述并证明了著名的名的“大数定律大数定律”。所谓。所谓“大数定律大数定律”，简单地，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，伯努利通向更广泛应用领域的桥梁。因此，伯努利被称为概率论的奠基人。被称为概率论的奠基人。概率论发展简史概率论发展
11、简史四、概率论理论基础的建立：四、概率论理论基础的建立：为概率论确定严密的理论基础的是数学为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的年，他发表了著名的概率论的基本概念概率论的基本概念，用公理化结构明确，用公理化结构明确了概率的定义，是概率论发展史上的一个里了概率的定义，是概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。概率论发展简史概率论发展简史五、概率论的应用：五、概率论的应用：20世纪以来，由于物理学、生物学、工程世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，
12、概率技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入经济、金融和管理科学，概概率论方法被引入经济、金融和管理
13、科学，概率论成为它们的有力工具。率论成为它们的有力工具。概率论发展简史概率论发展简史五、概率论的应用：五、概率论的应用：为了使大家更直观的了解概率与数理统计为了使大家更直观的了解概率与数理统计的应用，下面我给大家举一个概率与数理统计的应用，下面我给大家举一个概率与数理统计在社会调查中应用的例子。对于某些被调查者在社会调查中应用的例子。对于某些被调查者不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意回国者所
14、占的比例。回国者所占的比例。概率论发展简史概率论发展简史五、概率论的应用：五、概率论的应用：对于对于完成学业后，你是否会回国完成学业后，你是否会回国这一问题，这一问题，很多人不希望透露自己的真实想法。为了得到正很多人不希望透露自己的真实想法。为了得到正确的结论，我们将问题稍加调整，将确的结论，我们将问题稍加调整，将完成学业完成学业后，你是否会回国后，你是否会回国定位问题定位问题a，另设问题，另设问题b：你的年龄是奇数你的年龄是奇数。将。将a、b组成一组问题，让被组成一组问题，让被调查者抛硬币决定回答问题调查者抛硬币决定回答问题a或或b，并且在问卷，并且在问卷上不标示被调查者回答的是问题上不标示
15、被调查者回答的是问题a还是问题还是问题b。解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。概率论发展简史概率论发展简史五、概率论的应用：五、概率论的应用：例如：例如：3.按掷硬币的方式回答按掷硬币的方式回答a或或b填是或否填是或否（）a:“完成学业后，你是否会回国完成学业后，你是否会回国”b：“你的年龄是奇数你的年龄是奇数”。概率论发展简史概率论发展简史五、概率论的应用：五、概率论的应用：然后运用概率论方法，我们就可以从调查结然后运用概率论方法，我们就可以从调查结果中得到我们想知道的回国者比例。假定有果中得到我们想知道的回国者比例。假定有300人接受调查，结
16、果有人接受调查，结果有130个个是是。因为被调查者。因为被调查者回答问题回答问题a、b的概率各是的概率各是50%，所以将各有约，所以将各有约150人回答人回答a或或b问题。又被调查者年龄是奇数的问题。又被调查者年龄是奇数的概率各是概率各是50%，所以，所以150个回答个回答b问题的人中，问题的人中，约有约有75个个是是。那么。那么130个个是是的答案中，约有的答案中，约有55个个是是是问题是问题a的答案，于是我们就可以得到的答案，于是我们就可以得到完成学业后愿意回国者的比例约完成学业后愿意回国者的比例约55/150即即11/30。概率论和数理统计是一门随机数学的概率论和数理统计是一门随机数学的
17、两个分支，它们是密切联系的同类学科。两个分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。方法又都各有它们自己所包含的不同内容。概率论概率论-是根据大量同类随机现象的统是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方
18、法。从而形成一整套数学理论和方法。数理统计数理统计-是应用概率的理论来研究大是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。并可以控制发生错误的概率。统计方法统计方法-是一上提供的方法在各种具是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的体问题中的应用，它不去注意这些方法的理论根据、数学论证。理论根据、数学论证。
