1、正、余弦函数图象特征：2oxy-11-13223567643325311626sin 0,2 yxx 在函数 的图象上,起关键作用的点有：sin,0,2 yx x 最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0)3(,1)2 (,1)2 注意：函数图象的凹凸性！知识回顾知识回顾:-oxy-11-13 2 23 56 76 43 32 53 116 2 6 cos 0,2 yxx 在函数 的图象上，起关键作用的点有：cos,0,2 yx x 最高点：最低点：与x轴的交点：(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2 注意：函数图象的凹凸性！注意：函数图象的凹凸性！正弦、余弦函数的
2、性质 x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 y=sinx (x R)x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (x R)定义域值 域周期性探究新知探究新知:一.正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质 x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y当且仅当22xkkZ ，()时，(sin)1maxx ；当且仅当22xkkZ ，()时,min(sin)1.x 当且仅当2xkkZ ，()时,(cos)1maxx ；当且仅当2xkkZ ，()时,min(cos)1.x 二.正弦、余弦函数的最
3、值sin()yx xRcos()yx xR 正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-12 3 4-2-3 1 2 23 25 27 2 23 25 y=sinx(x R)的图象关于原点对称sin(-x)=-sinx(x R)y=sinx (x R)x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 是奇函数x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 ycos(-x)=cosx(x R)y=cosx (x R)是偶函数定义域关于原点对称三.正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的性质 例题讲解:例1.求下列函数的最值及取得最值时 自变量x的集合：1x2145cosy36x31sin3y2;3xcos
4、y1课堂练习:课本 P40 No.1.2.3.,(1.)51.2sinx=t-t设求实数 的取值范围例31(2)cos3,222 sin.yabxyaxb若的最大值为最小值为求的最值2(1)t05，11(2)2211aabb或祆祆镲镲镲镲=镲镲眄眄镲镲镲镲=-镲镲铑铑3.:(1).|sin|sin(2).2sin(2).,36 62sin5(3).,sin3yxxyxxxyxRx 例 求下列函数的值域4,7，230,20,2练习：1.sin,(,0).yaxb a bR a求的最值2.()2(2)(0)0,5,1,.2f x=asinx+ab a6a b 已知函数的定义域是值域是求的值maxm
5、inmaxmin0,0,ayab yabayab yab当时,当时,=-+=-=+2,5ab=-例4.求函数 的值域.2cos2sin2yxx解：22cos2sin2sin2sin1yxxxx 2(sin1)x 又-1sinx1原函数的值域为：4 0，变题:已知函数 (a为常数,且 a0),求该函数的最小值.21sinsin2yxax 当-2 0时，a2min1;42ay 当 -2时，amin1.2ya 3,?44若定义域改为呢 练习：2:2(1).2cos(),33(2).sincos,4 4yxxyxx x 求下列函数的值域22-,11，-2,2-25.1cos1 sin21 sin31
6、coscos14lg sinsin1f xxxxf xxf xxxf xx例 判断下列函数的奇偶性.sin(0,2)3xf x思考：若是偶函数，则_.32四.正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为 ，其值从-1增至12 2 xyo-12 3 4-2-3 1 p p2p p-32p p52p p72p p-2p p32p p-52 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间为 ，其值从 1减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 正弦、余弦函数的性质 五.余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的性质 y=cosx (x R)xcosx2
7、2 -0 -1 0 1 0-1增区间为 其值从-1增至1 +2k,2k,k Z 减区间为 ，其值从 1减至-12k,2k +,k Zyxo-12 3 4-2-3 1 2 23 25 27 2 23 25 六.正弦、余弦函数的对称性x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 ysin()yx xRcos()yx xRy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为:y=cosx的图象对称中心为:2xkkZ，；0().kkZ，xkkZ，；(0).2kkZ，任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻
8、的对称中心的间距为四分之一个周期.例6.不通过求值,指出下列各式大于0还 是小于0：(1)sin()sin()18-10-解(1)210182-又 y=sinx 在 上是增函数2,2 sin()sin()1018-即(2)cos()-cos()235-174-解(2)3045 又 y=cosx 在 上是减函数,0 23233cos()coscos555-=-=1717cos()coscos444-=-=3coscos54 3coscos054-即2317cos()cos()504-从而练习：书41页，第5题例7.求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(2x)(2)y=3cos(2x-)4 例
9、8.求函数 ,x-2,2的单调递增区间.1sin()23yx的单调递增区间吗?2,2xx),213sin(思考：你能求出yP40,第4题,思考:1.若ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小.若ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？注：三角形中角的认识、表示、转化；三角函数单调性的应用._www上为减函数，则,2，3在上为增函数，30，在区间0 x sinx2.若函数fsin3的大小.sin2,3.比较sin1,45D、x8C、x4B、x2A、x)的一条对称轴是45sin(2x1、y_._a对称，则8acos2x关于xsin2x2、若y例9：C-1该函
10、数的对称中心为 .Zkk，)0 852(（）心坐标分别是什么?)对称轴方程和对称中3cos(2xy思考:1.已知函数f(x)=cos2x+sinx+a-1，若对任意xR都有 成立,求实数a的取值范围.解axxxfsinsin)(2ax41)21(sin2时当21sinxaxf41)(max时当1sinxaxf 2)(min根据题意有4174112aa解之得43 a故实数a的取值范围是43|aa试试吧!417xf1)的最小值为(xx则),f(xf(x)都有f(xR,若对于任意的x),3x22cos(2.设函数f(x)212121.1.2.4.DCBAB,0)2D.(,0)43C.(,0)43B.
11、(,0)A.()心是()的图象的一个对称中4cos(x3.yC 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减 +2k,2k,k Z 单调递增2k,2k +,k Z单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)课堂小结:注:求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间5、对称性：y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：2xkkZ=+?=+?，；(0).kkZ，y=cosx的图象对称轴为：对称中心为：xk kZ=?=?，；(0).2kkZ+?+?，任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数的单调性应用：
