1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.2 中位数和众数第二十章 数据的分析第2课时 平均数、中位数和众数的应用情境引入学习目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗74.4x 2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这6户家
2、庭的年收入水平大概是多少？（3）用众数估计：众数=5（万元）（1）用平均数估计：（万元）；4 5 5 6 7 5012 836+=.=.x（2）用中位数估计：中位数=（万元）；5 65 52+=.=.如果把数据50改成9，结果又会怎样？问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？讲授新课讲授新课平均数、中位数和众数的应用合作探究分析：小华成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小明成绩
3、的众数是_，中位数是_，平均数是_；小丽成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_.9862959889.484.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15
4、 28 28 16 19 典例精析问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.总体0426人数销售额/万元解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）销售额/万元13 14 15 16 17 1
5、8 19 22 23 24 26 28 30 32人数13141516 17 1819222324262830321154323 1111223解：（1）样本数据的众数是_，中位数是_，利用计算器求得这组数据的平均数约是_.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_万元的人数最多，中间的月销售额是_万元，平均月销售额大约是_万元.1515181820.320.3（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223解：（2）这个目标可以定为每月_
6、万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_.可以估计，月销售额定为每月_万元是一个较高的目标，大约会有_的营业员获得奖励.20.320.3大三分之一（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223解：（3）月销售额可以定为每月_万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_万元，将有一半左右的营业员获得奖励.181818销售额/万元13
7、 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点归纳总结众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，
8、中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；2解：(1)2561252(人)，如图所示.平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab90二班87.680c(2)直接写出表格中a，b，c的值；解：(2)a87.6，b90，c80解：(3)一班和二班平均数相同，一班的
9、中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩做一做甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：甲（秒）10.8 10.9 11.010.7 11.210.8乙（秒）10.9 10.9 10.810.8 10.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和
10、中位数，再作判断.分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a7，b7.5(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均
11、成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.当堂练习当堂练习1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）老板进货时关注卖出商品的 .评委给选手综合得分时关注 .被招聘的员工关注公司员工工资的 .中位数平均数众数2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A最高分 B中位数 C方差 D平均数B3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏
12、，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .151515164、5、65平均数、中位数或众数中位数或众数4某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.(3)用
13、平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.课堂小结课堂小结平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数、众数的实际应用平均数、中位数、众数的特征导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难
14、点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法导入新课导入新课讲授新课讲授新课选择方案问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(
15、元/分)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1）y1=y2；（2）y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130,(025)345.(2
16、5)xyxx收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?250,(050)3100.()xyxx50当x0时，y3=120.7.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx=当时，231733yyx=当时，某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/
17、分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t0），B方案：y2=0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1=15+0.2ty1=0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；当通话时间多于150分时，选择B方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用
18、汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题2：
19、如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车
20、坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x=4时 y 最小.解决含有多个变量的
21、问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结归纳 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B
22、型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得 37.5x40 x取正
23、整数,x为38、39、40200240(100)22400200240-22500 xxxx（100）当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.（2）该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;W=50 x60（100 x）=10 x6000解：设获得利润为W（万元），由题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.分析：在（2）的基础上，
24、售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50m）x60（100 x）=（m10）x6000 当0m10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴广兴50车
25、车中山中山50车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50)(60)650500700600解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题意可得=600+700(60)+500(50)+650(10)y=50+60500(10)由得 k500 y随x的增大而增大当x10时，y有最小值,y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元0600500100 xxxx 0605010 xxxx1050 x 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，
26、国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习当堂练习 2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法,其中正确的说法有 （填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费
27、用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60 x+1000）元.记 y1=80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400
28、400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000解法二：（1）当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x 50.所以当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如
29、下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为(50,0)由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x50时，y 0，即y1 y2；(3)当x50时，y 0，即y1 y2.课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点
30、、难点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法导入新课导入新课讲授新课讲授新课选择方案问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费
31、/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1）y1=y2；（2）y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130,(025)345.
32、(25)xyxx收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?250,(050)3100.()xyxx50当x0时，y3=120.7.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx=当时，231733yyx=当时，某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2
33、元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t0），B方案：y2=0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1=15+0.2ty1=0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；当通话时间多于150分时，选择B方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，
34、租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题
35、2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生
36、有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x=4时 y 最小.解决含有多个变
37、量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结归纳 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每
38、台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得 37.5x40 x
39、取正整数,x为38、39、40200240(100)22400200240-22500 xxxx（100）当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.（2）该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;W=50 x60（100 x）=10 x6000解：设获得利润为W（万元），由题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.分析：在（2）的基础
40、上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50m）x60（100 x）=（m10）x6000 当0m10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴广兴5
41、0车车中山中山50车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50)(60)650500700600解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题意可得=600+700(60)+500(50)+650(10)y=50+60500(10)由得 k500 y随x的增大而增大当x10时，y有最小值,y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元0600500100 xxxx 0605010 xxxx1050 x 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1
42、元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习当堂练习 2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法,其中正确的说法有 （填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游
43、总费用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60 x+1000）元.记 y1=80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元8001600320024
44、00400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000解法二：（1）当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x 50.所以当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为(50,0)由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x50时，y 0，即y1 y2；(3)当x50时，y 0，即y1 y2.课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
