1、第四章 4.3 空间直线坐标系4.3.1空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系的建系方式了解空间直角坐标系的建系方式；2.掌握空间中任意一点的表示方法掌握空间中任意一点的表示方法；3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标能在空间直角坐标系中求出点的坐标.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案三个.思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.答案
2、1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了一个 .(2)相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、平面、平面.2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.答案x轴、y轴、z轴空间直角坐标系Oxyzx轴、y轴、z轴两个坐标轴每点OxOyyOzzOxx轴y轴z轴3.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用 来表示，_叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中 叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐
3、标，叫做点M的竖坐标.有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)(x，y，z)xyz返回答案题型探究 重点难点 个个击破类型一求空间点的坐标例1(1)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AD|BC|3，|AB|5，|AA1|4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.解析答案解如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.由题意知长方体的棱长|AD|BC|3，|DC|AB|5，|DD1|AA1|4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，A(3,0,0)；C在y轴上，C(0,5,0)；D1在z轴上，D1(0,0,4)；B在
4、xOy平面内，B(3,5,0)；A1在xOz平面内，A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，C1(0,5,4).由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，B1的横坐标为3，纵坐标为5，B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，B1的竖坐标为4，B1(3,5,4).(2)在棱长为a的正四棱锥PABCD中，建立适当的空间直角坐标系.写出四棱锥PABCD各个顶点的坐标；解析答案写出棱PA的中点M的坐标.反思与感悟解连接AC，BD交于点O，连接PO，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，正四棱锥PABCD各顶点坐标分别为 因为M为棱PA的中点，
5、反思与感悟反思与感悟(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则：让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z).反思与感悟(3)坐标平面上的点的坐标特征：xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0).yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z).xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z).(4)坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0).y轴上的
6、点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.解析答案解建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0，而E为DD1的中点，过F作FMAD、FNDC，点G在y轴上，其横坐标x、竖坐标z为0，过H作HKCG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，类型二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6).解方
7、法一第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.解析答案方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.反思与感悟反思与感悟已知点P的坐标确定其位置方法：(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置.(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,0,
8、3)位于()A.xOz平面内 B.yOz平面内C.y轴上 D.z轴上解析因为点P的纵坐标y0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.解析答案A类型三空间中点的对称问题例3求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解析答案反思与感悟解过A作AM平面xOy于M，并延长到C，使|AM|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1).过A作ANx轴交x轴于N，并延长到点B，使|AN|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，2,1)，A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)，关于x轴对称的点为B(1，2,1).反思与感悟以下几条对称规律要在理解的基础上熟
9、记：(1)A(x，y，z)关于x轴的对称点为A1(x，y，z)，关于y轴的对称点为A2(x，y，z)，关于z轴的对称点为A3(x，y，z).(2)A(x，y，z)关于原点的对称点为A4(x，y，z).(3)A(x，y，z)关于xOy平面的对称点为A5(x，y，z)，关于xOz平面的对称点为A6(x，y，z)，关于yOz平面的对称点为A7(x，y，z).关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变，其余的相反”.跟踪训练3已知点P(2,3，1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；解设点P关于xOy坐标平面的对称点为P，则点P在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标
10、相同，而点P在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P的坐标为(2,3,1).同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(2,3，1)，(2，3，1).解析答案返回(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；解设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q在x轴上的坐标与点P的坐标相同，而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，3,1).同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为(2,3,1)，(2，3，1).解析答案(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.解点P(2,3，
11、1)关于坐标原点对称的点的坐标为(2，3,1).达标检测 解析答案1.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.B.|a|C.|b|D.|c|解析点P在xOy平面的射影的坐标是P(a，b,0)，所以|PP|c|.D解析答案2.点P(1,4，3)与点Q(3，2,5)的中点坐标是()A.(4,2,2)B.(2，1,2)C.(2,1,1)D.(4，1,2)解析设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，C3.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2，3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是_.(0,2，3)解析由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，3).
12、解析答案解析答案4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为_；点P1关于z轴的对称点P2的坐标为_.解析点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，1)，点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(1，1，1).(1,1，1)(1，1，1)解析答案5.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|2|AB|4，点E在CC1上且|C1E|3|EC|.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标.解以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设，B(2,2,0)，C(0,2,
13、0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).规律与方法1.空间中确定点M坐标的三种方法：(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定z的坐标.(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标.(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.2.求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变
14、，其余坐标相反”这个结论.返回本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练填一填填一填知识要点、记下疑难点知识要点、记下疑难点本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、
15、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目
16、开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处A本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处A本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处5或或7 本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处本课时栏目开关本课时栏目开关填一填填一填研一研研一研练一练练一练
