1、工程制图工程制图2023-1-52第第2章章 建筑投影基本知识建筑投影基本知识2023-1-5页面 3知识要点知识要点投影基本理论；投影基本理论；点、直线、平面投影的投影规律。点、直线、平面投影的投影规律。2023-1-5页面 4 2.1 投影的基本知识投影的基本知识l 学习目标l 掌握投影的基本概念；l 掌握投影法的分类（中心投影法、平行投影法）；l 掌握正投影的基本特征（显实性、积聚性、类似性）；l 掌握三面投影图的产生及投影规律 2023-1-5页面 5一、投影的概念和分类一、投影的概念和分类l 投影的基本概念l 在日常生活中，人们对“形影不离”的现象已习以为常，知道其形成要有光线、物体
2、及投影面。经阳光或灯光照射的物体，会在地面或墙面上产生影子，这就是投影现象。如图2-1所示为经阳光照射的物体，在地面上产生影子的图片。2023-1-5页面 6投影的基本概念投影的基本概念 （a）木围栏的影子 （b）小猫的影子 （c）树木的影子投影（投影图）投影（投影图）投影的基本概念投影的基本概念2023-1-5页面 8 投影的分类投影的分类投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图2023-1-5页面 9 投影法的分类投影法的分类中心投影法
3、中心投影法投影特性投影特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。优点：优点：具有真实感，图形符合人的视觉规律；具有真实感，图形符合人的视觉规律；缺点：缺点：作图复杂、度量性较差。作图复杂、度量性较差。2023-1-5页面 10投影法的分类投影法的分类平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性
4、较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂投射线互相平行且垂直于投影面直于投影面投射线互相平行且倾投射线互相平行且倾斜于投影面斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法二、二、工程上常用的投影图工程上常用的投影图.多面正投影图多面正投影图用于表达工程图样。（最常用于表达工程图样。（最常用、最重要）用、最重要）优点：作图简便、度量性好。优点：作图简便、度量性好。缺点：直观性差，缺乏投影缺点：直观性差，缺乏投影知识的人不易看懂知识的人不易看懂。图2-4 房屋的三面投影图 1.多面正投影图.轴测投影图轴测投影图单面投影图（单面投影图（用用平行投影法平行投影法绘
5、制绘制）工程上常用的投影图工程上常用的投影图优点：直观性强、能同时反优点：直观性强、能同时反映物体长、宽、高三个方向。映物体长、宽、高三个方向。缺点：不能反映物体各表面缺点：不能反映物体各表面的准确形状，如圆为椭圆。的准确形状，如圆为椭圆。零件的正等测零件的正等测排水系统的轴测图排水系统的轴测图 .透视投影图透视投影图用于建筑物的效果表现图及工用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律。律。优点优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；缺点缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂
6、。：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。工程上常用的投影图工程上常用的投影图用中心投影法绘制用中心投影法绘制房屋的透视图房屋的透视图 轴测投影图轴测投影图 透视投影图透视投影图 2.轴测投影图3.透视投影图 .标高投影图标高投影图等高线图或地形图，用于表达地形等高线图或地形图，用于表达地形。在地面等高线的正投影上标注高度。在地面等高线的正投影上标注高度。工程上常用的投影图工程上常用的投影图 用单面正投影用单面正投影图表达物体三维量。图表达物体三维量。图2-7 地形的标高投影图 标高投影图标高投影图(a)地形图的形成地形图的形成(b)地形图地形图4.标高投影图2023-1-5页面 21三、正投影
7、的投影规律三、正投影的投影规律2023-1-5页面 22l（1）显实性。如图2-8（a）所示，当直线段或平面图形平行于投影面时，直线段的正投影反映真长，平面图形的正投影反映真形，这种特性称为度量性或显实性。反映线段或平面图形的真长或真形的投影，称为真形投影。l（2）积聚性。如图2-8（b）所示，当直线段或平面图形垂直于投影面时，直线段的正投影积聚成为一点，平面图形的正投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性。具有积聚性的投影称为积聚投影。l（3）类似性。如图2-8（c）所示，当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影仍为直线，但小于真长，平面图形的投影小于真实形状，但类似于空间平面图形，
8、图形的基本特征不变，如多边形的投影仍为多边形，其边数、平行关系、凹凸、曲直等保持不变，这种投影特性称为类似性。1.显实性显实性 2.积聚性积聚性 3.类似性类似性4.4.平行性平行性:空间平行两直线空间平行两直线 其投影仍相互平行其投影仍相互平行.a ac cb bd dD DA AC CB B6.6.从属性从属性:直线上的点其投影仍在直线的投影上直线上的点其投影仍在直线的投影上.C CB BA Aa ac cb bE Ef fF Fe enew5.5.定比性定比性2023-1-5l例例1 1 分析图示物体上的分析图示物体上的P P、Q Q、R R各面，在各面，在V V面上面上的投影特点。的投
9、影特点。V VP PQ QR RP P显实显实性性Q Q积聚性积聚性R R类似性类似性2023-1-5页面 27四、三面投影体系四、三面投影体系 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射的投射线与投影面线与投影面P的交点即为的交点即为点点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面点在一个投影面上的投影不能确定点的上的投影不能确定点的空间位置。空间位置。a 解决办法？解决办法？空间点空间点A在两个投影面上的投影在两个投影面上的投影 两投影面体系两投影面体系 点的两面投影点的两面投影 由点的两面投影由点的两面投影能确定其位置能确定其位置（一）、三面投影体系（一
10、）、三面投影体系1、三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成正立投影面简称正立面。水平投影面 简称水平面。侧立投影面简称侧立面两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。VHWXYZO2、物体在三面投影体系中的投影（三视图）、物体在三面投影体系中的投影（三视图）l 正立面投影由前向后投影；l 主视图主视图 l 水平面投影 由上向下投影；俯视图俯视图l 侧立面投影由左向右投影。l 左视图左视图VHWXYZO三视图的方位关系主视图反映：上、下 、左、右俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后3、三投影面的展开、三投影面的展开VHWOXYHZYW侧面W绕 OZ轴向右旋转90。水平面H绕
11、OX轴向下旋转90。规定：正面V保持不动。VHWXYZO2023-1-5页面 32三面三面投影体系的建立投影体系的建立 WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的的正面正面投影投影a点点A的的水平水平投影投影a 点点A的的侧面侧面投影投影空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的投影用小写字母表示。字母表示。a aa AZY2023-1-5页面 33 三面投影的投影规律三面投影的投影规律度量对应关系度量对应关系 主视图主视图(正面投影）正面投影）长和高长和高 俯视图俯视图(水平投影）水平投影）长和宽长和宽 侧视图侧视图(侧面投影）侧面投影）
12、宽和高宽和高 主视图、俯视图主视图、俯视图长长 俯视图、左视图俯视图、左视图宽宽 主视图、左视图主视图、左视图高高 长对正长对正 宽相等宽相等 高平齐高平齐 2023-1-5 主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐已知一长方体的长宽高分别为50mm,40mm,30mm,请在三面展开投影体系中画出其三面投影。练习题课堂小结课堂小结l 1.投影法分为中心投影法和平行投影法，平行投影法分为正投影和斜投影；l 2.三视图投影规律：长对正、高平齐、宽相等l 3.正投影基本
13、性质：显实性、积聚性、类似性、平行性、定比性、从属性l 4.土木工程中常用投影图：多面正投影、轴测投影、透视投影、标高投影2023-1-5页面 37复习题复习题1.已知圆O，半径R=50mm，在圆中分别作正三角形、正四边形、正五边形和正八边形。2.两条直线夹角为60，求R=40mm的连接圆弧。3.已知圆（圆心为O，半径R1=30mm），已知直线到圆心的距离为50mm，求圆与直线的连接圆弧（R=25mm）。2023-1-5页面 38复习题复习题4.已知圆O1、O2,半径分别为R1=40mm、R2=20mm，R1R2=120mm。a、求R=35mm的外切连接圆弧。b、求R=70mm的内切连接圆弧。
14、c、R=60mm，与圆O1外切与圆O2内切的连接圆弧。d、R=60mm，与圆O1内切与圆O2外切的连接圆弧。2023-1-52023-1-5页面 39复习题复习题5、已知椭圆的长轴AB=120mm、短轴CD=30mm，用同心圆法画椭圆。2023-1-52023-1-5页面 40aaa”a”bbb”b”ccc”c”OZ404020202020202010103030根据右图中点的两面投影，判根据右图中点的两面投影，判断点的空间位置（说明判断理断点的空间位置（说明判断理由），最后在原图基础上画出由），最后在原图基础上画出第三投影，保留作图痕迹。第三投影，保留作图痕迹。作业作业2023-1-5202
15、3-1-5页面 412.2 点的投影点的投影l 学习目标l 掌握点的三面投影及投影规律；掌握点的投影与直角坐标；掌握两点的相对位置及重影点。2023-1-5例题已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。点的三面投影点的三面投影（规范作图）（规范作图）（完整投影坐标平面、规范的投影表示方法，投影辅助线）（完整投影坐标平面、规范的投影表示方法，投影辅助线）2023-1-5XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayY
16、Zaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴点的三面投影及其投影规律点的三面投影及其投影规律14111045例题例题2.2已知点已知点A与投影面与投影面W、V、H的距离分别为的距离分别为14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。，作出该点的三面投影。点的三面投影及其投影规律点的三面投影及其投影规律2023-1-5页面 45a aax例：已知点的两个投影，求第例：已知点的两个投影，求第三三投影。投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 点的三面投影及其投影规律点的三面投影及其投影规
17、律2023-1-5页面 46不同位置的点不同位置的点点在三面投影体系的位置：点在三面投影体系的位置：空间点空间点 原点位置的点原点位置的点 投影面上的点投影面上的点 投影轴上的点投影轴上的点投影规律？投影规律？判断办法？判断办法？VHWXYZO例例2-32023-1-52023-1-5页面 47两点的相对位置两点的相对位置三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置位置关系关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点
18、在点在A点什点什么方位？么方位？XYHYWZ例例2-42023-1-5例题例题2.5已知点已知点A到投影面到投影面H、V、W的距离的距离分别为分别为15mm、20mm、25mm，B点在点在A点之点之下下8mm，之后，之后10mm，之左，之左5mm,作出作出A点的三点的三面投影面投影,并在此基础上求出并在此基础上求出B点的投影。点的投影。2023-1-5已知点已知点A A到投影面到投影面W W、V V、H H的距离分别为的距离分别为2 20 0mmmm、1515mmmm、3030mmmm，B B点在点在A A点之上点之上5mm5mm，之前，之前10mm10mm，之，之左左5mm,5mm,作出作出
19、A A点的三面投影点的三面投影,并在此基础上求出并在此基础上求出B B点的投影。点的投影。作业作业2023-1-52023-1-5页面 50四、重影点：四、重影点：空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加()()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c重影点的可见重影点的可见性如何判断，性如何判断，坐标有何规律坐标有何规律WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动
20、投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx回顾回顾例题已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。141110452023-1-5页面 53两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ例例1 1如图，已知点如图，已知点A A的三投影，另一点的三投影，另一点B B在点在点A A上方上方8mm8m
21、m，左，左方方12mm12mm，前方，前方10mm10mm处，求点处，求点B B的三个投影。的三个投影。2023-1-5页面 55aa a b b b 两点确定一条直线，将两点确定一条直线，将两点的同面两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 a
22、b=ABcosABabAMBabm2.3 直线的投影直线的投影2023-1-5页面 562、直线对投影面的、直线对投影面的倾角倾角（a）直观图 （b）投影图图2-16 一般位置直线的投影2023-1-52023-1-5页面 573 3、各种位置直线及投影的特点、各种位置直线及投影的特点投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于
23、面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 投影面平行线投影面平行线 水平线水平线 正平线正平线 侧平线侧平线 abbaba 反映真长TLYHYWXZaaabBbAbZXY abbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真长TLYHYWXZabAabBabZXY 例例2-62-6：已知空间点：已知空间点A A的三面正投影（如上图），试做的三面正投影（如上图），试做线线段段ABAB的三面正投影，长度为的三面正投影，长度为2020，并使其平行于，并使其平行
24、于W W面，与面，与V V面的倾角为面的倾角为6060，B B点在点在A A点的上方。点的上方。YZaza XYayOaaxaya 404030302020例例2-72-7：已知空间点：已知空间点A A的三面正投影（如上图），试做的三面正投影（如上图），试做线线段段ABAB的三面正投影，长度为的三面正投影，长度为3030，并使其平行于，并使其平行于H H面，与面，与V V面的倾角为面的倾角为3030，B B点在点在A A点的前方。点的前方。YZaza XYayOaaxaya 4040303020202023-1-5投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线c(d)cdd c
25、a b a(b)a b e f efe(f)2023-1-52023-1-5页面 65 abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXY2023-1-5页面 66 baa(b)baYHYWXZa(b)BbAabaZXY2023-1-5页面 67 ab（b）abaYHYWXZabAabBa(b)ZXY例例2-82-8：已知侧垂线：已知侧垂线ABAB的端点的三面正投影（如上的端点的三面正投影（如上图），直线图），直线ABAB长度为长度为20mm20mm，B B点在点在A A点的正右方，试作点的正右方，试作ABAB的三面正投影。的三面正投影。YZaza XYayOaaxaya 30302525
26、20202023-1-5已知点已知点A A坐标为（坐标为（20,10,3020,10,30），铅垂线），铅垂线AB=25mm,BAB=25mm,B点在点在A A点的正下方，试作点的正下方，试作ABAB的三面正投影。的三面正投影。作业作业2023-1-5一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性：三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即:都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abb a b a 2023-1-52023-1-5页面 71 求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角求一般位置直线段的真长及
27、对投影面的倾角l 用直角三角形法求出一般位置直线段的真长及其对投影面的倾角。2023-1-52023-1-5页面 72直角三角形法ababABabbabZXYa2023-1-5坐标差Z、Y、XH、V、W投影长、2023-1-5ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA2023-1-5ababYAB量取YAB2023-1-52023-1-5页面 76判断点是否在直线上判断点是否在直线上定比定理定比定理ABCa(b)EFDedf(c)应用定比定理应用定比定理b另一判断法另一判断法?ababkkkabXZYHYWOK K 点点在在直直线线 AB AB 上上XYHYWZabab
28、kkabkK K点点不不在在直直线线ABAB上上O2023-1-5页面 79ababC c cXO2023-1-5页面 80例题例题 检验点检验点C和和D是否在直线是否在直线AB上上(d)检验方法二检验方法二(c)检验方法一检验方法一(a)(a)已知条件已知条件2023-1-5页面 81 六、两直线的相对位置六、两直线的相对位置2023-1-5页面 82 xobaadbbccxobaabdcdcABCD2023-1-5页面 83abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置对于一般位置直线，只要有两个同直线，只要有两个同面投影互相平行，空面投
29、影互相平行，空间两直线就平行。间两直线就平行。AB/CD2023-1-5b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？2023-1-5obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 2023-1-5页面 87 交叉
30、两直线的投影交叉两直线的投影(a)(a)同面投影相交同面投影相交 (b)(b)同面投影平行同面投影平行交叉两直交叉两直线的同面线的同面投影的交投影的交点点(是各是各条直线上条直线上的一个点的一个点构成的构成的)称为称为重影重影点点。2023-1-5页面 88两直线垂直相交两直线垂直相交直角的投影特性：直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB,同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的投影互面上的投影互相垂直相垂直即即 abc为直角为直角
31、因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：例例:判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）交叉）1.1.交叉交叉2.2.垂直相交垂直相交3.3.相交相交2023-1-5页面 90一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形2.4 平面的投影平面的投影
32、二、各种位置平面的投影特点二、各种位置平面的投影特点平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面显实性显实性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性对对H H、V V、W W面均倾斜面均倾斜HH面，对面，对V V、W W面均倾斜面均倾斜VV面，对面，对H H、W W面均倾斜面均倾斜WW面，对面，对H H、V V面均倾斜面均倾斜HH面，面，V V面，面，W W面面VV面，面，H
33、H面，面，W W面面WW面，面，H H面，面，V V面面2023-1-5页面 93xzYVWHO 水平面的投影特性：水平面的投影特性：1 1、a ab bc c、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 2、水平投影、水平投影 abc abc 反映反映 ABCABC实形。实形。CABcaabbacbczcYWXa b b baoYHac c 1 1、abc abc、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 2、正平面投影、正平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC实形实形 。XzYVWHObacabcbcaCBAc YW
34、abb oYHa c bcaXZXzYVWHOc侧平面的投影特性：侧平面的投影特性：1 1、abc abc、a ab bc c积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；2 2、侧平面投影、侧平面投影 a ab bc c反映反映 ABCABC实形实形 。bbcacabaCBA YWabbboYHacccaXZ YWabbboYHacccaXZc YWabb oYHa cbcaXZ投影面平行面投影特性？投影面平行面投影特性？2023-1-5铅垂面的投影特性：铅垂面的投影特性：1 1、平面的水平投影、平面的水平投影abcabc积聚为一条线，积聚线与积聚为一条线，积聚线与OXOX、OYOY夹
35、角反映了平面与夹角反映了平面与V V、W W面的面的、角，其角，其=90=90；2 2、a ab bc c和和 a ab bc c为为 ABCABC的类似形的类似形;a b a b baozYHYWcc c XxYVWHozPPHABCacb1 1、平面的正面投影、平面的正面投影abcabc积聚为一条线积聚为一条线 ；积聚线与；积聚线与OXOX、OZOZ夹角反映了平面与夹角反映了平面与H H、W W的的、角，其角，其=90=90 。2 2、abcabc、abc abc 为为 ABCABC的类似形的类似形;zxa b a b baoYHYWc c cXzYVWHoQVAc Ca b B 1 1、
36、平面的侧面投影、平面的侧面投影abcabc积聚为一条线积聚为一条线 ；积聚线；积聚线与与OYOY、OZOZ的夹角反映平面的的夹角反映平面的、角角，其，其 =90=90。2 2、abcabc、abc abc为为 ABC ABC的类似形的类似形 ；XzYVWHOSHSBCa b Ac YWXab b baoYHa cc c Z投影面垂直面投影特性？投影面垂直面投影特性？a b a b baozYHYWcc c XYWXab b baoYHa cc c Z2023-1-52023-1-5页面 101XZY 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性:1 1、abc abc、abc abc和和 ab
37、c abc均为均为 ABCABC的类似形的类似形 2 2、不反映、不反映 、的真实角度的真实角度 。a cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac2023-1-5一框两线平行面，直线竖或横。一框两线平行面，直线竖或横。三框无线一般面，位置最分明。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆特点记忆两框一线垂直面，斜线积聚成。两框一线垂直面，斜线积聚成。例：判断立体图中各平面的空间位置。例：判断立体图中各平面的空间位置。A为 面B为 面C为 面D为 面E为 面侧垂一般位置平 正垂水平侧平a c b c a abcb 作业作业：正垂面正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹
38、角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。45edceaba b cd2023-1-5页面 106三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断点在平面内判断点在平面内的方法的方法 方方 法法 一一直接在平面内的直接在平面内的已知线上取点已知线上取点方方 法法 二二先在平面内取直线，先在平面内取直线，然后再在该直线上取然后再在该直线上取符合要求的点符合要求的点 平面上的点平面上的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位
39、置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 平面上的点平面上的点2023-1-5abcabckkee2023-1-52023-1-5页面 109例题：点例题：点K 在平面在平面ABC 上并且已知上并且已知K的正面投影的正面投影k，试作出试作出K 点的水平投影点的水平投影k。2023-1-5abcb c a 2525kk
40、 1 2 122023-1-52023-1-5页面 111三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线若一直线过过平面上的平面上的一点一点，且，且平行于平行于该平该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。2、平面上取任意直线、平面上取任意直线常用常用2023-1-5abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任所确
41、定，试在平面内任作一条直线。作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。例例2-12aa bb cc dd efe f kl不不 在在l k 例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？edceaba b cd2023-1-5bckada d b c ada d b c k bc例：已知例：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法
42、一解法二解法二2023-1-5页面 117例题：在平面例题：在平面ABC 上作出属于平面内的一条水平线和上作出属于平面内的一条水平线和一条正平线一条正平线。n a c b m abcmn例：过例：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？正平线正平线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n HK klLP1ab 平面内垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为平面的最大斜度线HK klLP1ab例1：求平面ABC对H面和V面的倾角,。mmcabcabH面最大斜度线ZADadddV面最大斜度线eeYAEae
