1、青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.1 3.1 基本体的投影及表面交线基本体的投影及表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.5 3.5 两回转体表面相交两回转体表面相交3.3 3.3 常见的回转体常见的回转体3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 工程中常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球（也称球）、工程中常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球（也称球）、圆环等形状简单、经常使用的单一几何形体称为圆环等形状简单、经常使用的单一几何形体称为基本体基本体，将其它较复杂形体看成由基本体组合而成。将其它较复杂形体看成由基本体组合而成。常用基本体可常用基本体可分为分为平面立体
2、平面立体和和回转体回转体两类。两类。本章将重点讨论以下内容：本章将重点讨论以下内容：三视图的画法；基本体的三视图的画法；基本体的投影；基本体被平面切割产生的截交线的投影；基本体与投影；基本体被平面切割产生的截交线的投影；基本体与基本体表面相交产生的相贯线的投影等。基本体表面相交产生的相贯线的投影等。3.1 3.1 三视图的形成及投影规律三视图的形成及投影规律青岛科技大学 叶琳 邱龙辉VWH俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图主视方向主视方向 在机械制图中，将立体向投在机械制图中，将立体向投影面投影所得的图形称为视图。影面投影所得的图形称为视图。3.1.1 3.1
3、.1 三视图的形成三视图的形成V面投影面投影 主视图主视图H面投影面投影 俯视图俯视图W面投影面投影 左视图左视图青岛科技大学 叶琳 邱龙辉俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图WVH三视图三视图 展开的方法与前述投影面展开方展开的方法与前述投影面展开方法相同，展开后的三视图见右图法相同，展开后的三视图见右图。为了简化作图，在三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根为了简化作图，在三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况自行确定，视图的名称也不必标出据具体情况自行确定，视图的名称也不必标出。主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图VWH投影面的展开投影面的展开青岛科技大学 叶琳
4、 邱龙辉长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等宽相等宽相等前前前前后后后后三视图的投影规律三视图的投影规律（1）主、俯视图）主、俯视图长对正长对正（2）主、左视图）主、左视图高平齐高平齐（3）俯、左视图）俯、左视图宽相等宽相等三视图的位置关系：三视图的位置关系：则有：则有：主视图反映立体的长度、高度，主视图反映立体的长度、高度，左视图在主视图的正右方。左视图在主视图的正右方。俯视图在主视图的正下方，俯视图在主视图的正下方，主视图的位置一经确定，主视图的位置一经确定，规定：规定：左右方向的尺寸为长，左右方向的尺寸为长，前后方向的尺寸为宽，前后方向的尺寸为宽，上下方向的尺寸为高。上下方向的尺寸为高。
5、注意：俯、左视图注意：俯、左视图前后对应前后对应3.1.2 3.1.2 三视图的投影规律三视图的投影规律俯视图反映立体的长度、宽度，俯视图反映立体的长度、宽度，左视图反映立体的宽度、高度。左视图反映立体的宽度、高度。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉主视方向主视方向画立体的三视图画立体的三视图例例1 根据立体图画三视图。根据立体图画三视图。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉(1)(5)(4)(6)(3)(2)(3)(5)(4)(6)(1)(2)例例2 观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉(4)(5
6、)(6)(3)(2)(1)例例3 观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号中填写序号。(1)(5)(4)(6)(3)(2)本节完返回首页本节完返回首页青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出平面立体的三视图。平面立体的三视图。工程中常用的平面立体有两种：工程中常用的平面立体有两种：棱柱和棱锥棱柱和棱锥。棱柱和棱锥是由棱面和底。棱柱和棱锥是由棱面和底面围成的，相邻两棱面的交线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。面围成的，相邻两棱面的交
7、线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。棱线棱线底边底边六棱柱六棱柱三棱锥三棱锥 3.2 3.2 平平 面面 立立 体体青岛科技大学 叶琳 邱龙辉高平齐高平齐长对正长对正 宽相等宽相等主视方向主视方向1.棱柱的三视图棱柱的三视图（以六棱柱为例）（以六棱柱为例）3.2.1 棱柱棱柱青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例1 已知六棱柱表面已知六棱柱表面A、B、C点的正面投影，求它们的水平点的正面投影，求它们的水平 面投影和侧面投影。面投影和侧面投影。作图步骤：作图步骤：(1)判断所求点在立体表面的位置；判断所求点在立体表面的位置；(2)根据三视图投影规律（即点的根据三视图投影规律（即点的投影规律）及平面上点
8、的投影特点投影规律）及平面上点的投影特点做出点的其余两面投影，并判断可做出点的其余两面投影，并判断可见性。见性。bca”()c”b”2.棱柱表面取点棱柱表面取点()caba青岛科技大学 叶琳 邱龙辉1.棱锥的三视图棱锥的三视图（以三棱锥为例）（以三棱锥为例）c”aabca”b”bcss”s作图步骤：作图步骤：(1)画反映底面实形的正三角形画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；并完成俯视图；(2)按照三视图投影规律画其余两视图。按照三视图投影规律画其余两视图。将三棱锥置于三投影将三棱锥置于三投影 面体系中，使其底面平面体系中，使其底面平行于行于H面并放正面并放正(前后对称前后对称)。底面为水平
9、面；三个棱面形状底面为水平面；三个棱面形状相同，其中一个是正垂面，两个相同，其中一个是正垂面，两个为一般位置平面。为一般位置平面。3.2.2 棱锥棱锥青岛科技大学 叶琳 邱龙辉2.棱锥表面取点棱锥表面取点（1）作已知点与过锥顶的连线）作已知点与过锥顶的连线c”aaca”b”bcss”sb11dd1”d”(1)作已知点与锥顶的连线；作已知点与锥顶的连线；(2)过已知点作底边的平行线；过已知点作底边的平行线；(3)过已知点作任意直线。过已知点作任意直线。若棱锥的棱面垂直于投影面，若棱锥的棱面垂直于投影面，其表面上的点可利用投影的积其表面上的点可利用投影的积聚性求得。聚性求得。若棱面处于一般位置，若
10、棱面处于一般位置，其表面上的点可以用在其表面上的点可以用在平面上取点的方法，通平面上取点的方法，通过作辅助线求得。过作辅助线求得。在棱锥表面取点，在棱锥表面取点，一般有三种作辅助线的方法：一般有三种作辅助线的方法：u 取点问题取点问题青岛科技大学 叶琳 邱龙辉dd（2）作平行于底边的辅助线）作平行于底边的辅助线（3）作任意直线为辅助线）作任意直线为辅助线aacbcssbdaacbcssbd111122u 取点问题取点问题本节完返回首页本节完返回首页青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 工程中常见的回转体是工程中常见的回转体是圆柱圆柱、圆锥圆锥和圆和圆球球，有时也用到圆，有时也用到圆环环。一一母线（动线）
11、母线（动线）绕绕轴线轴线（定线）旋转（定线）旋转 所形成的曲面称回转面。所形成的曲面称回转面。回转面上任一位置的母线称为回转面上任一位置的母线称为素线素线。素线的形状与母线相同。素线的形状与母线相同。母线上任一点的运动轨迹均为母线上任一点的运动轨迹均为 垂直于轴线的圆，称为垂直于轴线的圆，称为纬圆纬圆，纬圆所在的平面垂直于轴线纬圆所在的平面垂直于轴线。轴线轴线（定线）（定线）素线素线A母线母线（动线）（动线）回转体是由回转面或回转面与平面构成的。回转体是由回转面或回转面与平面构成的。纬圆纬圆回转面的形成：回转面的形成：纬圆纬圆轴线轴线圆锥面上只有素线是直线圆锥面上只有素线是直线 3.3 3.3
12、 常见的回转体常见的回转体青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.3.1 3.3.1 圆柱圆柱圆柱由圆柱面、形状相同的圆顶面和底面所围成。圆柱由圆柱面、形状相同的圆顶面和底面所围成。1221432”4”1”3”圆柱面可看作由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面上平行圆柱面可看作由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面上平行于轴线的素线是直线。于轴线的素线是直线。2.2.圆柱的三视图圆柱的三视图画图步骤：画图步骤：(1)画出圆柱中心线（轴线）和圆的十字画出圆柱中心线（轴线）和圆的十字 中心线的三面投影；中心线的三面投影；(2)画反映底面实形的俯视图；画反映底面实形的俯视图；(3)按照三视图投影规律画其余
13、两视图。按照三视图投影规律画其余两视图。转向轮廓线的其它投影不画34 这两条线是圆柱面上最左、最右的两条素线，这两条线是圆柱面上最左、最右的两条素线，也是对正面投影中可见与不可见的分界线，称为也是对正面投影中可见与不可见的分界线，称为对对正面的转向轮廓线正面的转向轮廓线。主视方向主视方向同样可分析同样可分析对侧面的转向轮廓线对侧面的转向轮廓线是最前、最后是最前、最后素线，是对侧面的可见与不可见的分界线。素线，是对侧面的可见与不可见的分界线。5”6”7”8”576878561.1.圆柱的生成圆柱的生成青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.3.圆柱面上取点圆柱面上取点ac”c(b”)a”(b)(c)ab分
14、析：分析：A(B)(C)A点位于左、前圆柱面上；点位于左、前圆柱面上；B点位于右、后圆柱面上；点位于右、后圆柱面上；C点位于点位于对侧面的转向轮廓线（后面）上。对侧面的转向轮廓线（后面）上。例例1 作出圆柱面上作出圆柱面上A、B、C三点的其余投影。三点的其余投影。u取点问题取点问题 青岛科技大学 叶琳 邱龙辉s”s3.3.2 3.3.2 圆锥圆锥S轴线轴线母线母线素线素线s 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直母线绕与它相交的轴线圆锥面可看作由直母线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥面上过锥顶的素线是直线。旋转而成。圆锥面上过锥顶的素线是直线。2.2.圆锥的三视图圆
15、锥的三视图作图步骤：作图步骤：(1)画各图的中心线后画出俯视图圆；画各图的中心线后画出俯视图圆；(2)按照三视图投影规律画其余两视图。按照三视图投影规律画其余两视图。121”2”1234343”4”S、S对对 正面的转向轮廓线正面的转向轮廓线S、S对对 侧面的转向轮廓线侧面的转向轮廓线1.1.圆锥的生成圆锥的生成青岛科技大学 叶琳 邱龙辉ba”a（1）转向轮廓线上的点）转向轮廓线上的点(b”)ASB3.3.圆锥面上取点圆锥面上取点s”ssab青岛科技大学 叶琳 邱龙辉辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法（2）圆锥面上的点）圆锥面上的点(a”)1 a a1A1”Ss”ss1a(a”)a s”ss
16、青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.3.3 3.3.3 圆球圆球对水平面转对水平面转向轮廓线向轮廓线（最大水平圆）（最大水平圆）圆球是由球面围成的。圆球是由球面围成的。球面可看作由圆（母线）绕其任一直径（轴线）球面可看作由圆（母线）绕其任一直径（轴线）回转而成。因此，过球心的直线均可看作球的轴线。回转而成。因此，过球心的直线均可看作球的轴线。2.2.圆球的三视图圆球的三视图 球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是这个球面对三个投影面的转向轮廓线。这个球面对三个投影面的转向轮廓线。作图步骤：作图步骤：(1)画各图的十字中心线；画各图的十字中心线；(2)
17、画三个直径为球径的圆，每个画三个直径为球径的圆，每个圆均为对相应投影面的转向轮廓线。圆均为对相应投影面的转向轮廓线。主视方向主视方向对正面的转对正面的转向轮廓线向轮廓线（最大正平圆）（最大正平圆）对侧面的转对侧面的转向轮廓线向轮廓线（最大侧平圆）（最大侧平圆）1.1.圆球的形成圆球的形成青岛科技大学 叶琳 邱龙辉Aa”aa1 1 球面上没有直线，球面取点可作过该点的纬圆（水球面上没有直线，球面取点可作过该点的纬圆（水平圆、侧平圆、正平圆）为辅助线。平圆、侧平圆、正平圆）为辅助线。3.3.圆球表面取点圆球表面取点分析：分析：作水平圆作水平圆作正平圆作正平圆作侧平圆作侧平圆u 取点问题取点问题 青
18、岛科技大学 叶琳 邱龙辉3 3.3.3.4 4 同轴回转体同轴回转体 工程中，经常用到几个回转体共轴线的机件，这种回转体工程中，经常用到几个回转体共轴线的机件，这种回转体称为同轴回转体。称为同轴回转体。本节完返回首页本节完返回首页青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交 平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为截平面截平面。截平面与立体的交线，称为截平面与立体的交线，称为截交线，截交线，由截交线围成的平面图形称为由截交线围成的平面图形称为断面。断面。截交线截交线断面断面断面断面截平面截平
19、面截平面截平面1.1.平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质(1)截交线是截平面与平面立体表面的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。表面的共有点。(2)截交线是由直线围成的平面多边形，截交线是由直线围成的平面多边形，多边形的边数取决于平面立体自身的性多边形的边数取决于平面立体自身的性质及截平面与立体的相对位置。质及截平面与立体的相对位置。2.2.求平面立体截交线的方法求平面立体截交线的方法 求平面立体的截交线，可归结为求截平求平面立体的截交线，可归结为求截平面与立体表面的交线，而求交线又可转化为面与立体表面的交线，而
20、求交线又可转化为求截平面与立体上棱线的交点问题。求截平面与立体上棱线的交点问题。3.4.13.4.1平面立体的截交线平面立体的截交线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉正垂面正垂面例例1 已知六棱柱被正垂面切割，补画左视图并完成俯视图。已知六棱柱被正垂面切割，补画左视图并完成俯视图。ABFCEDPc”cdaa”bdeab efb”d”e”f”cf青岛科技大学 叶琳 邱龙辉1”例例2 完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。3”1 12342 3 42”4”分析：分析：缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求
21、出每一个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产生的交线。生的交线。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例3 完成立体被切割后的俯视图和左视图完成立体被切割后的俯视图和左视图。2”4”8”7”6”5”1”3”7 8 563 41 2 65871234青岛科技大学 叶琳 邱龙辉2”1”3”4”3 1 2 41324例例4 完成所示立体穿孔后的三面投影。完成所示立体穿孔后的三面投影。1234青岛科技大学 叶琳 邱龙辉1 1 8 8 8 8 例例5 5 求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。正垂面正垂面1
22、 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 1 15 54 47 76 63 32 2青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 例例5 5 求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉截交线的形式取决与两个方面的因素：截交线的形式取决与两个方面的因素：回转体的截交线是截平面和回转体表面的回转体的截交线是截平面和回转体表面的共有线共有线，截交线上的点既在截，截交线上的点既在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点共有点。共有点也是回。共有点
23、也是回转体表面上的点，因此，求截交线可转化为在回转体表面取点的问题。转体表面上的点，因此，求截交线可转化为在回转体表面取点的问题。(d)手柄上的球手柄上的球(a)切刀切刀(b)顶针顶针(c)六角螺母六角螺母(1)一条封闭的平面曲线一条封闭的平面曲线;(2)平面曲线和直线所围成的平面图形平面曲线和直线所围成的平面图形;(3)多边形。多边形。回转体自身的形状；截平面与回转体轴线的相对位置。回转体自身的形状；截平面与回转体轴线的相对位置。在一些零件上，平面与回转体表面相交所产生的截交线是常见的。在一些零件上，平面与回转体表面相交所产生的截交线是常见的。1.1.回转体截交线的性质回转体截交线的性质2.
24、2.求回转体截交线的方法求回转体截交线的方法3.4.23.4.2 常见回转体的截交线常见回转体的截交线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉截平面与截平面与轴线位置轴线位置 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的两条直线两条直线(或矩形或矩形)。截交线截交线的情况的情况 截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为圆（纬圆）圆（纬圆）。截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为交线为椭圆椭圆。立体图立体图投影图投影图平行平行垂直垂直倾斜倾斜1.1.圆柱的截交线圆柱的截交线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉CABD例例1 完成圆柱被切割后的三视图。完成圆柱被切割后的三视图。EF
25、e”aea”bb”fcd ef c”d”f”作特殊点（能够确定作特殊点（能够确定截交线形状和范围的点）截交线形状和范围的点）分析截交线形状和对称分析截交线形状和对称性等（椭圆）。性等（椭圆）。整理外轮廓线整理外轮廓线判断可见性，用曲线依判断可见性，用曲线依次光滑连接截交线上各点次光滑连接截交线上各点作一般点作一般点一般点是指为了使作图准一般点是指为了使作图准确而在特殊点之间作出的确而在特殊点之间作出的一些点。一些点。包括：转向轮廓线上的点包括：转向轮廓线上的点;极限点极限点(最高、最低、最前、最高、最低、最前、最后、最左、最右点最后、最左、最右点);椭圆长短轴上的端点等。椭圆长短轴上的端点等。
26、求截交线的一般步骤：求截交线的一般步骤：cdba青岛科技大学 叶琳 邱龙辉e”例例2 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。abecbaa”c”cd b”d”dfgef gf”g”1”2”1 2 12分析：分析：水平面切割水平面切割两平行轴线的直线两平行轴线的直线正垂面切割正垂面切割椭圆椭圆两截平面的交线两截平面的交线正垂线正垂线先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图勿漏截平面间交线的投影勿漏截平面间交线的投影青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例3 完成圆柱被切割后的俯视图，补画左视图。完成圆柱被切割后的俯视图，补画左视图。侧平面平
27、行于圆柱的轴线，截交线是一矩形，水平面垂直于侧平面平行于圆柱的轴线，截交线是一矩形，水平面垂直于圆柱的轴线，截交线应为圆。几个截平面的交线均为正垂线。圆柱的轴线，截交线应为圆。几个截平面的交线均为正垂线。圆柱左上方被一个侧平面、一个水平面切去一块，下部中央圆柱左上方被一个侧平面、一个水平面切去一块，下部中央被对称的两个侧平面和一个水平面挖通槽。被对称的两个侧平面和一个水平面挖通槽。分析：分析：青岛科技大学 叶琳 邱龙辉PV 例例4 4 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 例例4 4 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图PV青岛科技大学 叶琳
28、邱龙辉PV 例例5 5 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图青岛科技大学 叶琳 邱龙辉不不 过过 锥锥 顶顶椭圆椭圆相交两直线相交两直线投影图投影图立体图立体图截交线的形状截交线的形状圆圆截平面截平面的位置的位置过锥顶过锥顶9090双曲线双曲线抛物线抛物线0 0为截平面与圆锥轴线的夹角；为截平面与圆锥轴线的夹角；为半锥顶角。为半锥顶角。2.2.圆锥的截交线圆锥的截交线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉6”4”3”1”345 6432561 2 5”2”1例例6 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。圆锥被垂直于轴线的一个正圆锥被垂直于轴线的一个正垂面切
29、割，截交线为椭圆。垂面切割，截交线为椭圆。分析：分析：青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例7 完成圆锥被切割后的正面投影。完成圆锥被切割后的正面投影。acebd e”a”d”c”b”分析：分析：轴线为侧垂线的圆锥被正平面轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截交线切割，截平面平行于轴线，截交线为双曲线。为双曲线。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例8 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。4”6”5”1”563 41 2 6512343”2”分析：分析：轴线为铅垂线的轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，圆锥被三个平面切割，其中其中绿色绿色截平面为水平面，截平
30、面为水平面，垂直于轴线（圆弧）；垂直于轴线（圆弧）；紫色紫色截平面为正垂面，截平面为正垂面，（椭圆弧）；（椭圆弧）；蓝色蓝色截平面为正垂面，截平面为正垂面，过锥顶点（直线）。过锥顶点（直线）。三个截平面的交三个截平面的交线为正垂线线为正垂线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉投影面平行面与球相交投影面平行面与球相交PQ 当截平面倾斜于投影面当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为椭圆。影为椭圆。平面与球相交，不论平平面与球相交，不论平面处于何种位置，其截交线面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。的形状总是圆。当截平面平行于投影面当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投
31、时，截交线在该投影面内投影为圆；影为圆；当截平面垂直于投影面当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为直线。影为直线。qppqp”q”3.3.圆球的截交线圆球的截交线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例9 完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。PQ主视主视方向方向分析：分析：半球被两个左右对称的侧平面半球被两个左右对称的侧平面P和一个水平面和一个水平面Q切出一方槽。切出一方槽。因截平面因截平面P是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；截平面截平面Q是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。是水平面，
32、其截交线为平行于水平面的圆弧。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉ecbacd dfgef ghabe”a”d”f”g”c”b”hh”例例10 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。分析：分析：圆球被一个正垂面切割，因截平面圆球被一个正垂面切割，因截平面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面内投影为椭圆。内投影为椭圆。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉圆锥圆柱圆柱半球例例10 补全组合平面切割组合回转体的水平投影补全组合平面切割组合回转体的水平投影。（两直线、椭圆、两直线）(半圆)4.4.同轴回转体的截交线同轴回转体的截交线 在机件
33、上，经常会遇到平面与组合回转体表面相交产生截交线的情况。在机件上，经常会遇到平面与组合回转体表面相交产生截交线的情况。分析：分析：由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回转体被组合平面（两个水平面、一个正垂转体被组合平面（两个水平面、一个正垂面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割产生的截交线，最后考虑截平面之间的交产生的截交线，最后考虑截平面之间的交线，并注意可见性问题线，并注意可见性问题,最后补齐外轮廓线。最后补齐外轮廓线。（双曲线、两直线）本节完返回首页本节
34、完返回首页青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 在物体上，经常会见到立体表面相交的情形。在物体上，经常会见到立体表面相交的情形。立体表面相交时产生的交线称为相贯线，相交的立体称立体表面相交时产生的交线称为相贯线，相交的立体称为相贯体。为相贯体。立体相贯立体相贯常见的三常见的三种形式：种形式：可转化为求截交线可转化为求截交线 平面立体与平面立体与曲面立体相贯曲面立体相贯两平面立体相贯两平面立体相贯两曲面立体相贯两曲面立体相贯常见：两回转体相贯常见：两回转体相贯 3.1 3.1两回转体表面相交两回转体表面相交青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 两回转体表面相交产生的相两回转体表面相交产生的相贯线，一般是一条封闭且光
35、滑的贯线，一般是一条封闭且光滑的空间曲线，特殊情况下也会呈现空间曲线，特殊情况下也会呈现平面曲线的形式，如圆或椭圆等。平面曲线的形式，如圆或椭圆等。当参加相贯的回转体之一为轴线当参加相贯的回转体之一为轴线垂直于投影面的圆柱体时，可利用垂直于投影面的圆柱体时，可利用积积聚性法聚性法求作相贯线上的点；不属于上求作相贯线上的点；不属于上述情况的，一般需要使用述情况的，一般需要使用辅助平面法辅助平面法求解或用两种方法综合求解。求解或用两种方法综合求解。u 相贯线的分析和求解方法相贯线的分析和求解方法青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 积聚性法积聚性法就是利用回转体的回就是利用回转体的回转面在某一个投影面上的投
36、影具转面在某一个投影面上的投影具有积聚性，即在该投影面上，相有积聚性，即在该投影面上，相贯线的投影重合在回转面有积聚贯线的投影重合在回转面有积聚性的投影上的特点，来求相贯线性的投影上的特点，来求相贯线上一般点或特殊点的一种方法。上一般点或特殊点的一种方法。用积聚性法求相贯线的条件为：用积聚性法求相贯线的条件为：参加相贯的两个回转体中，参加相贯的两个回转体中，必须有一个是轴线垂直于投影面必须有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，且该圆柱面的积聚性投的圆柱，且该圆柱面的积聚性投影为已知。影为已知。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉4”5”6”1”3”65123453 1 2 462”例例1 求两圆柱正贯（轴线垂
37、直相交）的相贯线。求两圆柱正贯（轴线垂直相交）的相贯线。相贯线为前后、左右对称的封闭曲线。相贯线为前后、左右对称的封闭曲线。正面和侧面投影重合为一段曲线正面和侧面投影重合为一段曲线,水平和水平和侧面投影积聚在圆上侧面投影积聚在圆上。分析：分析：3.5.13.5.1 两圆柱相交两圆柱相交1.1.两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉整理外轮廓线整理外轮廓线 判断可见性，用曲线依次光判断可见性，用曲线依次光 滑连接相贯线上各点滑连接相贯线上各点 作一般点作一般点分析相贯线的形状和对称性分析相贯线的形状和对称性求特殊点（能够确定相贯线求特殊点（能够确定相贯线 形状和范围的点）
38、形状和范围的点）包括：包括：转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点;极限点极限点(最高、最低、最前、最后、最左、最高、最低、最前、最后、最左、最右点最右点);对称相贯线对称平面上的对称相贯线对称平面上的点等。点等。从从例例1可得到求相贯线可得到求相贯线的一般作图步骤：的一般作图步骤：4”5”6”1”3”65123453 1 2 462”相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这 些面上的投影为已知；些面上的投影为已知；在两圆柱的投影均无积聚性的视图上相贯线待求；在两圆柱的投影均无积聚性的视图上相贯线待求；相贯线总是发生在小圆柱周围，并向相贯线总是发生在小圆柱周围，并向
39、大圆柱的轴线方向凸起。大圆柱的轴线方向凸起。从从例例1可得到如下结论：可得到如下结论：当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时青岛科技大学 叶琳 邱龙辉三种形式：三种形式：两外表面相交两外表面相交两内表面相交两内表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交2.2.两圆柱正交产生相贯线的形式两圆柱正交产生相贯线的形式青岛科技大学 叶琳 邱龙辉4”12343 1 2”1”3”2 4外表面与内表面相交外表面与内表面相交 相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这 个面上的投影为已知；个面上的投影为已知；在两圆柱的投影均为矩形的视图上相贯线待求；在两圆
40、柱的投影均为矩形的视图上相贯线待求；相贯线总是发生在小圆柱周围，并向相贯线总是发生在小圆柱周围，并向 大圆柱的轴线方向凸起。大圆柱的轴线方向凸起。当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时青岛科技大学 叶琳 邱龙辉两内表面相交两内表面相交4”12343 1 2”1”3”2 4 相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯 线已知；线已知；在反映矩形的视图上相贯线待求；在反映矩形的视图上相贯线待求；相贯线总是发生在小圆柱周围，并向相贯线总是发生在小圆柱周围，并向 大圆柱的轴线方向凸起。大圆柱的轴线方向凸起。当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时当两圆柱正贯（轴线垂直相交
41、）时青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例2 求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线。求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线。青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.5.2 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交例例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求求56、78点时可将它们看点时可将它们看作圆锥表面的点，在俯视作圆锥表面的点，在俯视图中作出它们所在的水平图中作出它们所在的水平辅助圆辅助圆6887461537”8“1”5”6“3“4”2”23 4 1 257青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.5.3 圆柱与圆球相交圆柱与圆球相交例例4 求圆柱与半球相贯线的投影求圆柱与半球相贯线的投影。求中间点的水平投影求中间
42、点的水平投影5、6时，时，将它们视为球面上的点作出将它们视为球面上的点作出所在水平圆，再据宽相等得所在水平圆，再据宽相等得到到5、6求求、点的水平投影点的水平投影1、3时，需时，需将它们视为球面上的点作出所在水将它们视为球面上的点作出所在水平圆，再据宽相等（或在圆柱对水平圆，再据宽相等（或在圆柱对水平投影的轮廓线上）得到平投影的轮廓线上）得到1、35”6“1”3“2”4”4265315624 13 青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3.5.4 多体相交多体相交 有些零件的表面交线比较复杂，会出现多体相交的情况。有些零件的表面交线比较复杂，会出现多体相交的情况。三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线
43、，称为三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线，称为组组合相贯线合相贯线。组合相贯线中的各段相贯线，分别是两个立体。组合相贯线中的各段相贯线，分别是两个立体的表面交线；各段相贯线的连接点，则是相贯体上的三个的表面交线；各段相贯线的连接点，则是相贯体上的三个表面的共有点。因此，在画组合相贯线时，需要分别表面的共有点。因此，在画组合相贯线时，需要分别求出求出两两立体的相贯线和连接点两两立体的相贯线和连接点。连接点连接点相贯线相贯线青岛科技大学 叶琳 邱龙辉2612 3 5”4”1”3”2”636”1 455例例5 求组合回转体的相贯线求组合回转体的相贯线4青岛科技大学 叶琳 邱龙辉 1、两正交圆柱直径相等（相、两正交圆柱直径相等（相切于同一个球面的两个等径圆切于同一个球面的两个等径圆柱）的相贯线为垂直于投柱）的相贯线为垂直于投 影面的椭圆影面的椭圆3.5.5 3.5.5 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 青岛科技大学 叶琳 邱龙辉垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆2、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆青岛科技大学 叶琳 邱龙辉3、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆青岛科技大学 叶琳 邱龙辉例例6 求作半球穿圆柱孔的相贯线求作半球穿圆柱孔的相贯线本节完返回首页本节完返回首页
