1、 年级：八年级年级：八年级 学科名称：数学学科名称：数学角平分线和垂直平分线复习角平分线和垂直平分线复习 授课学校：授课学校：授课教师：授课教师：你能利用折纸的方法将线段你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等分成两段彼此相等的线段吗？的线段吗？AB垂直垂直且且平分平分一条线段的一条线段的直线直线叫这条叫这条线段线段的的垂直平垂直平分线分线(简称简称中垂线中垂线)线段是线段是轴对称轴对称图形图形，它的，它的对称轴对称轴是它的是它的垂直平分线垂直平分线.内涵与外延内涵与外延将三角形纸片（将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，）按如图所示的方式折叠，使点使点B落在边落在边AC上，记为点上
2、，记为点B，折痕为，折痕为EF启发思考启发思考o在这个图形中你能找到垂直平分线吗？在这个图形中你能找到垂直平分线吗？12线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点_ 的距的距离相等。离相等。垂直平分线性质垂直平分线性质到这条线段两个端点到这条线段两个端点AB垂直平分垂直平分CDAC=AD，BC=BD到到_在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上。直平分线上。垂直平分线逆定理垂直平分线逆定理AC=AD点点A在在CD的垂直平分线上的垂直平分线上一条线段两个端点距离相等的点一条线段两个端点距离相等的点三角形三条边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到并且这一点到_的距离相等。的距离相等。交
3、于一点交于一点三个顶点三个顶点ABCP了解外心了解外心1、如图，、如图，AC=AD.则则 （）A、CD垂直平分垂直平分AB B、AB垂直平分垂直平分CDC、AB平分平分 CAD D、以上结论都不对、以上结论都不对垂直平分线逆定理垂直平分线逆定理D请你在原题基础上添加一个条件请你在原题基础上添加一个条件使使AB垂直平分垂直平分CD.2、(2011海南海南)如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ABAC3 cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点N，BCN的周长是的周长是5 cm，则，则BC的长等于的长等于_ cm.垂直平分线性质垂直平分线性质23、（、（2013天门）如图，在天门）如图
4、，在ABC中，中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点M，交，交AB于点于点E，AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点N，交，交AC于点于点F，则，则MN的长为的长为_2cm4、（、（2012浙江丽水改编）如图，在等腰浙江丽水改编）如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与的平分线与AB的的中垂线交于点中垂线交于点O，则，则OCB的度数是的度数是_.三角形三边的垂直平分线性质三角形三边的垂直平分线性质400EF？40折痕垂直平分每折痕垂直平分每对对应点的连线对对应点的连线5.矩形矩形ABCD中先把它对折，折痕中先把它
5、对折，折痕为为EF，展开后再沿，展开后再沿BG折叠，折叠，使使A落在落在EF上的上的A1，则则BA:GA=_ABCDEFA1G角平分线上的点角平分线上的点_的距的距离相等离相等.角平分线性质角平分线性质到角两边到角两边AD平分平分BAC，且，且 DBAB于于B，DCAC于于C.BD=CD在角的内部在角的内部_在在这个角的平分线上这个角的平分线上.角平分线逆定理角平分线逆定理 BD=CD,DBAB于于B，DCAC于于C.AD平分平分BAC到角两边距离相等的点到角两边距离相等的点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线_,并且并且这一点到这一点到_的距离相等的距离相等.了解内心了解内心交于一点交于
6、一点三条边三条边ABCPDEFPD=PE=PFv7、如图、如图8、ABCD，PCD的面积等于的面积等于PAB的面积，求证：的面积，求证：OP平分平分BOD。C O A B P D引垂线段的妙用引垂线段的妙用EF 8、如图、如图7、已知在、已知在ABC中，分别以中，分别以AC、BC为边为边向外作正向外作正BCE、正、正ACD，BD与与AE交于交于M，求证：（求证：（1）AEBD。（。（2）MC平分平分DME。引垂线段的妙用引垂线段的妙用DABCEM12NP9.在在ABC中中 ABC、ACB的平分线交于点的平分线交于点I，过点过点I作作DE/BC，分别交，分别交AB、AC于点于点D、E。求证：求证
7、：DE=BD+CE。B321EDIAC角平分线遇平行线出现等腰三角形角平分线遇平行线出现等腰三角形图甲角平分线遇平行线出现等腰三角形角平分线遇平行线出现等腰三角形若若CDOA,1=2,可证得可证得OC=CD。若若OC=CD,1=2,可证得可证得 CDOA。若若CDOA,OC=CD,可证得可证得 1=2。1010、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC平分线平分线,AD,AD的的垂垂直平分线分别交直平分线分别交AB、BC延长线于延长线于F、E求证：（求证：（1）EAD=EDAEAD=EDA;（2）DFACDFAC（3）EAC=BEAC=B123角平分线遇等腰三角形出现平行
8、线角平分线遇等腰三角形出现平行线11、如图，已知、如图，已知ABC，求作一定，求作一定P,使使P到到A两边的距离相等，且两边的距离相等，且PA=PB，则下列说，则下列说法正确的是（法正确的是（）A.P为为A、B平分线的交点平分线的交点B.P为为A平分线与平分线与AB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点C.P为为AB、AC两边上的高的交点两边上的高的交点D.P为为AB、AC垂直平分线的交点垂直平分线的交点综合能力提升综合能力提升B(2011黄冈改编）如图，黄冈改编）如图，ABC的外角的外角ACD的平分的平分线线CP与内角与内角ABC的平分线的平分线BP交于点交于点P，若，若BAC70，则，则CA
9、P_.角平分线性质与判断角平分线性质与判断55 13、ABC 中中B、C的平分线相交于点的平分线相交于点P.连接连接PB、PC，若，若A=900 ,则则BPC的度数是的度数是_,若若AB=6，AC=8，BC=10,则则P到到BC 的距离为的距离为_.三角形三条角平分线性质三角形三条角平分线性质1350 ABCPDEF214.如图，如图，M0N=600,点点A,B为射线为射线OM,ON上的动点（点上的动点（点A,B不与点不与点O重合重合),在在M0N AOB的外部有一点的外部有一点P,且且AP=BP,APB=1200.（1）已知）已知AP=4，求点，求点P到到AB的距离；的距离；（2）求证：点）求证：点P在在M0N 的平分线上的平分线上.综合能力提升综合能力提升DE15、如图，、如图，ABC中，中，AD平分平分BAC，DGBC且平分且平分BC，DEAB于于E，DFAC于于F.（1）说明）说明BE=CF的理由；的理由；（2）如果）如果AB=a，AC=b，求，求AE、BE的长的长.
