1、第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 其他学科中的反比例函数 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重 点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想. (重点、难点) 导入新课导入新课 情境引入 电影片段欣赏 在周星驰的电影西游 降魔篇中，村民们为了 制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他 们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 公元前3世
2、纪，古希腊科学家 阿基米德发现：若杠杆上的两物体 与支点的距离与其重量成反比，则 杠杆平衡. 后来人们把它归纳为 “杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原 理为： 阻力阻力臂=动力动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 讲授新课讲授新课 反比例函数在力学中的应用 一 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的函数解析式为 600 .F l 当 l=1.5m 时， 600 40
3、0. 1.5 F 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 600 F l (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 600 F l 解：当F=400 =200 时，由200 = 得 1 2 600 l 600 3 200 l， 3001.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N
4、的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 600 F l 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一 定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比 例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想： 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)， 阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 由已知得Fl610252106 =1.21032 ， 当 F =500时，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米， 练一练 变形得： 32 1.2 10 .F l 故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动
5、. 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方 式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定 时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的 压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面 的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 解：由 得 F p S 600 .p S p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应 的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义， 则 p 是 S 的反比例函数 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S 0.2 m2 时， 故当木板
6、面积为0.2m2时，压强是3000Pa 600 3000. 0.2 p (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 600 6000 S 600 0.1. 6000 S 对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2. 600 p S (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的
7、函数 关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不 超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的 木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 练一练 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 反比例函数与电学的结合 二 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如 图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? U 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 2 220 .p R (2) 这个用电器功率
8、的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 2 220 440 110 p ； 2 220 220. 220 p 因此用电器功率的范围为220440 W. 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ) D 练一练 A. B. C. D. I R I R I R I R U I R 2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻
9、R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为 U I R ， 10 .I R 10 0.5 R (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆) 当堂练习当堂练习 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流电阻)，通过电路 的电流 I (A) 与电路中的电阻 R () 之间的函数关 系为 ( ) B. I=220R D. R=220I A. 220 I R C. 220 R I A 2
10、. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大 于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气 球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 3 4 5 m 3 4 5 m 3 4 5 m 3 4 5 m 3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石 头呢. 2
11、米 4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度 (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示， 当 V =10m3 时，气体的 密度是 . 2 1 3 4 5 V/m3 /(kg/m3) 5 O 6 3 2 4 1 1 kg/m3 5. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式； 解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为 . k I R 36 I R O
12、 9 I(A) 4 R() M (4，9) (2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A 6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如 下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式； O 20 v(m/s) 3000 F(N) 解： 60000 .v F (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？ (2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多 少 km/h？ 解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， 汽车的速度是3600501000 = 180 km/m. 答案：F 2000 N. 课堂小结课堂小结 物 理 学 科 中 的 反 比 例 函 数 知识小结 与其他知识的综合 思想方法小结 建模反比例函数的数学思想方法 “杠杆原理”： 动力动力臂=阻力阻力臂 与力学的 综合 与电学的 综合 F p S 2 U p R U I R
