1、27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点) 学习目标 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？ 导入新课导入新课 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ A B C D E 复习引入 3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？ 讲授新课讲授新
2、课 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 画 ABC 和 ABC，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两 个三角形是否相似？ A BBCAC ABBCAC A B C C B A A B C C B A 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. AD DEAE . ABBCAC C B A 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA. ADEABC， ABC ABC. B
3、C A D E A BBCAC ABBCAC 又 ，AD=AB， ， . DEBC BCBC AEAC ACAC 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似 归纳： AC CA CB BC BA AB ， ABC ABC. 符号语言： 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由 A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 典例精析 解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 2.4 0.6 4 DE AB ， ， ， 2.1 0.6
4、 3.5 EF BC 1.8 0.6 3 FD CA DEEFFD ABBCCA . 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中 给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应 边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应. 已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断 它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30. (2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8； (1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9； 是 否 否 练一练 例2 如图，在 RtABC
5、 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC. 1 2 A BAC . ABAC 证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. (三边对应 成比例的两个三角形相似) BC=2BC， 1 . 2 B CA BA C BCABAC BAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC， 即 BAD=CAE. BAD=20， CAE=20. ABC ADE (三边成 比
6、例的两个三角形相似). 例3 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度数. . ABBCAC ADDEAE A B C D E ABBCAC ADDEAE ，解： 解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE， BAC=DAE，B=D，C=E. BACCAD =DAECAD ， BAD=CAE. 故图中相等的角有BAC=DAE， B=D，C=E， BAD=CAE. 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出 图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由. 练一练 A B C D E
7、1. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 C 当堂练习当堂练习 2. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA A C B P D C AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA，故选C. 解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90， AB= ，AC= ，AD= . 2510 3. 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm， AB=12c
8、m ，BC=18cm ，AC=21cm. 答案：不相似. 4. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD. 证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点， 111 = 222 DEACDFBCEFAB， 1 = 2 DEDFEF ACBCAB =， 5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 解：公路 AB 与 CD 平行. 2 = 3 ABADBD BDBCDC =， ABDBDC， ABD=BDC， ABDC. 三边成比例 的两个三角 形相似 利用三边判定两个三角形相似 课堂小结课堂小结 相似三角形的判定定理的运用
