1、27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 平行线分线段成比例 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点) 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 . 2. 如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？ 相
2、等 成比例 相似比 A B C A B C 相似用符号“”表示，读作“相似于”. ABC与 ABC 相似记作“ABCABC”. 讲授新课讲授新课 平行线分线段成比例（基本事实） 一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分 别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ 1212 2323 A AB B A AB B ， (2) 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1)
3、 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图 (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若ab c ， 则 ， ， 1212 2323 A AB B A AB B 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c 2323 1212 A AB B A AB B 1212 1313 A AB B A AB B ， 2323 1313 A AB B A AB B
4、a 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. DF BD CE AC BF BD AE AC CEDF AEBF AC BD BF AE D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例 的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 平行线分线段成比例定理的推论 二 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右 任意平移，这些线段 依然成比例. A1 A2 A3 b c m B1 B2
5、 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B
6、1 B3 归纳： 如图，DEBC， ，则 ； FGBC， ，则 . AB AD 5 2 AC AE 练一练 2 5 A B C E D F G 2 CG AG AB AF 2 3 例1 如图，在ABC中， EFBC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 典例精析 解： AEAF BEFC ， 7 74 AF ， 解得 AF = 4. (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ A B C E F 解： AEAF ABAC ， 6 5 10AC ， 解得 AC
7、= . 25 3 FC = ACAF = . 2510 5 33 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FGBC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 练一练 7.5 6 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D 作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 相似三角形的引理 三 合作探究 问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平 行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ B C A D E 通过度量，我们发现ADEABC， 且
8、只要DEBC，这个结论恒成立. 想一想： B C A D E 我们通过度量三角形的边长，知道ADE ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要 证明什么？ 由前面的结论，我们可以得 到什么？还需证明什么？ ，而除 DE 外，其他的线段都在 ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？ B C A D E 由前面的结论可得 ADAE ABAC ，需要证明的是 ADAEDE ABACBC 可以将 DE 平移到 BC 边上去 证明： 在 ADE与 ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C. 如图，过点 D 作 DFAC，交 BC 于点 F. C A B D
9、 E F 用相似的定义证明ADEABC DEBC，DFAC， . ADAEADCF ABACABCB ， 四边形DFCE为平行四边形， DE=FC， ADEABC. = ADAEDE ABACBC ， 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 1. 已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形. 3 练一练 C D A B E F O 相似具有传递性 2. 若 ABC 与 ABC 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， AB=4
10、 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_. 43 3. 若 ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm， 与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm， 那么 ABC 的最大边长是_. 24 cm 当堂练习当堂练习 1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B C A E F D B 2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( ) A A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm A B C E F 4 3 3. 如图，在 ABC中，DE
11、BC，则_， 对应边的比例式为 AD AB AE AC DE BC ADE ABC B C A D E 4. 已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1 A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的 相似比为 . 1:20 5. 如图，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长 解： EFAB，DE : EA = 2 : 3， D A C B E F 即 DEEF ADAB ， DEF DAB， 24 5AB ， 解得 AB = 10. 又 四边形 ABCD 为平行四边形， CD = AB = 10. 6. 如图，已知
12、菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解： 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F CDAB， . CDDF AEAF 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的边长为 cm. 20 . 9 4 54 xx ， 20 9 课堂小结课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似 基本事实 平 行 线 分 线 段 成 比 例
