1、费马大定理费马大定理 我国数学家赵爽在周髀这样写到，勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。同学们知道这是我们初中阶段学过的那一个定理吗？如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么有a2+b2=c2.请同学们说出这个定理的内容？根据勾股定理，任意直角三角形的两直角边边长为a、b和斜边c都是含三个未知数x2+y2=z2的一组解。32+42=52x=3 y=4 z=5x=4 y=3 z=552+122=132x=5 y=12 z=13x=12 y=5 z=13每一组勾股数都是x2+y2=z2方程的正整数解。高于二次的方程是否也有整数解呢？高于二次的方程是否也有整数解呢？如：如：
2、x3+y3=z3x4+y4=z4x5+y5=z5新桥镇学校数学组：李尚书新桥镇学校数学组：李尚书费马大定理费马大定理高于二次的方程是否也有整数解呢？高于二次的方程是否也有整数解呢？如：如：x3+y3=z3x4+y4=z4x5+y5=z5三百多年前有一位数学巨匠做出了这样的假设三百多年前有一位数学巨匠做出了这样的假设当自然数当自然数n3时，方程时，方程xn+yn=zn没有正整数解。没有正整数解。xn+yn=zn 费马在读古希腊丢番图的算术一书时，在费马在读古希腊丢番图的算术一书时，在有方程有方程x2+y2=z2的那页的那页的空白处，写下了一段具有的空白处，写下了一段具有历史意义的文字：历史意义的
3、文字：“任何立方数都不可能写为两个立任何立方数都不可能写为两个立方数之和，也没有任何四次方数可以写成另外两个方数之和，也没有任何四次方数可以写成另外两个同次幂的形式。对此我已经找到了一个真正绝妙的同次幂的形式。对此我已经找到了一个真正绝妙的证明，但书的空白处实在太小，无法把它写下来。证明，但书的空白处实在太小，无法把它写下来。”费马从来没有让别人看到这一条手写笔记的意思，费马从来没有让别人看到这一条手写笔记的意思，但它却成为了数学史上最为著名的引文之一。费马死但它却成为了数学史上最为著名的引文之一。费马死后，他的儿子萨米尔收集并发表了他的手稿，其中包后，他的儿子萨米尔收集并发表了他的手稿，其中
4、包括写在那本丢翻图的算术空白上的全部笔记。括写在那本丢翻图的算术空白上的全部笔记。数学悬案数学悬案当自然数当自然数n3时，方程时，方程xn+yn=zn没有正整数解。没有正整数解。xn+yn=zn 上述命题被称为上述命题被称为“费马大定理费马大定理”.实际上这并不是一个定理（即不实际上这并不是一个定理（即不是一个已经证明的事实），而只是一个猜想。是一个已经证明的事实），而只是一个猜想。小小的一步：小小的一步：欧拉证明了欧拉证明了n=3,n=4时成立。时成立。但对于任何指数但对于任何指数n都成立的一般方都成立的一般方法他却只能饮恨败北。法他却只能饮恨败北。1852年，狄利克莱证明了年，狄利克莱证明
5、了n=5时没时没有整数解。有整数解。1857年，恩斯特年，恩斯特.库默尔一直证明到指库默尔一直证明到指数数n不大于不大于100的情况下该方程没有整数解。的情况下该方程没有整数解。很多知名数学家都对这个命题作了深入研究，但一直很多知名数学家都对这个命题作了深入研究，但一直没有人能证明它，对费马大定理的研究对数学界带来了很没有人能证明它，对费马大定理的研究对数学界带来了很大的影响，很多数学成果、甚至数学分以在这个过程中诞大的影响，很多数学成果、甚至数学分以在这个过程中诞生。生。如：如：1、扩充了、扩充了“整数整数”的概念的概念.2、产生了、产生了“理想数理想数”概念，开创了代数数论等。概念，开创了
6、代数数论等。费马大定理也被称为费马大定理也被称为“会下金蛋的鹅会下金蛋的鹅”会下金蛋的鹅会下金蛋的鹅 世界上只有一人能证明费马大定理，世界上只有一人能证明费马大定理，他就是英国数学家安德鲁他就是英国数学家安德鲁.怀尔斯。怀尔斯。他把他把20世纪数学最艰难、最抽象、最强大的三项理论世纪数学最艰难、最抽象、最强大的三项理论L-函函数、模形式和伽罗瓦表示联系到了，独自一人在阁楼上忙碌七年，数、模形式和伽罗瓦表示联系到了，独自一人在阁楼上忙碌七年，于于1993年宣布他证明了费马最后的定理。年宣布他证明了费马最后的定理。1993年年6月，怀尔斯在剑桥大月，怀尔斯在剑桥大学学 的学术讨论会上报告了他的研的
7、学术讨论会上报告了他的研究成果，立即引起了全世界数学究成果，立即引起了全世界数学家和数学爱好者的关注。家和数学爱好者的关注。怀尔斯在怀尔斯在1993年写下他的证明时发现了年写下他的证明时发现了一处欠缺，一处欠缺，这一问题他花费了一年的时间才这一问题他花费了一年的时间才在一位名叫理查德在一位名叫理查德.泰勒的学生协助下予以解泰勒的学生协助下予以解决。并于决。并于1995年彻底完成了这个证明。这个年彻底完成了这个证明。这个有有300多年历史的数学难题终于得到解决。多年历史的数学难题终于得到解决。1998年年8月，怀尔斯获得菲尔兹特别奖。月，怀尔斯获得菲尔兹特别奖。1996年年3月，怀尔斯因这一突出数学成就荣月，怀尔斯因这一突出数学成就荣获沃尔夫奖。获沃尔夫奖。费马大定理的证明被称为费马大定理的证明被称为“世纪性的成就世纪性的成就”，并被列入，并被列入1993年世界科技十大成就之一。年世界科技十大成就之一。
