1、第五章第五章 有理数有理数复习复习 知识框图知识框图 有理数有理数概念概念运算运算分类分类数轴数轴加减法加减法乘除法乘除法乘方乘方混合运算混合运算绝对值绝对值相反数相反数倒数倒数科学计数法科学计数法5.1-5.3 有理数有理数概念概念复习复习有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数 -1 1 0 01（，）非负整数非负整数正分数正分数负分数负分数%北北12&（，0 0.2 2，0 0.3 3，2 2.5 5）无限不循环小数，无限不循环小数，数数（即自然数）（即自然数）有理数的分类有理数的分类有理数有理数正有理数正有理数0 0负有理数负有理数.p p11 0 12（，）-.-.
2、-p p110 12（，）非负数非负数有理数的分类有理数的分类正整数正整数 正有理数正有理数 非负数非负数 非负整数非负整数 练练 把下列各数分别填在相应的大括号里：把下列各数分别填在相应的大括号里：13,-3,2.8,-2,73,0,-1.5,34%,51,1,2.8,73,自然数自然数7334%1,73,34%，0,1,0注：注：是正数，是正数，但不是有理数但不是有理数2.8,73,有理数的分类有理数的分类任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 数轴数轴三要素三要素：原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度 数轴数轴相反数相反数求求-2-2，0
3、 0，的相反数，并把这些数及其相反数的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上表示在数轴上.311-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4311311解：解：-2-2的相反数是的相反数是2 2 0 0的相反数是的相反数是0 0311311-的相反数是的相反数是相反数相反数求求-2-2，0 0，的相反数，并把这些数及其相反数的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上表示在数轴上.311-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4311311相反数的代数意义相反数的代数意义相反数的几何意义相反数的几何意义只有符号相反只有符号相反的两个数，我们称其中一
4、个数为另一的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数个数的相反数，也称这两个数互为相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等侧，并且与原点的距离相等（1）a的绝对值记作的绝对值记作a（2）_2_ 2-，22一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的叫做这个数的绝对值绝对值 绝对值的几何意义绝对值的几何意义任何数的绝对值任何数的绝对值都是都是非负数非负数绝对值绝对值求求-2-2，0 0，的相反数，并把这些数及其相反数的相反数，并把这些数及其相反数表示
5、在数轴上表示在数轴上.311-3-2-3-2 -1 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4311311（1）a的绝对值记作的绝对值记作a绝对值绝对值（2）_2_ 2-，22一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的叫做这个数的绝对值绝对值 绝对值的几何意义绝对值的几何意义绝对值的代数意义绝对值的代数意义一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是0 0的绝对值是的绝对值是它本身它本身它的相反数它的相反数0 0任何数的绝对值任何数的绝对值都是都是非负数非负数(0)0(0)(0)aaaaa a（1 1）a与与b互为相反数
6、互为相反数 a与与b互为倒数互为倒数 0无无0-2.5 2.5 4114115254 小结小结 填表填表114-1 baa+b=0,ab=1.（1 1）a与与b互为相反数互为相反数 a与与b互为倒数互为倒数 小结小结 填表填表1 baa+b=0,ab=1.（2 2）相反数等于本身的数是）相反数等于本身的数是 .倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是 .绝对值等于本身的数是绝对值等于本身的数是 .绝对值最小的数是绝对值最小的数是 0 非负数非负数 1 1和和-1-1 0 补充补充 （3 3）平方等于本身的数是）平方等于本身的数是 .立方后等于本身的数是立方后等于本身的数是_0 0和和1 1 1 1
7、，0 0 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：(1)-100与与0.1(2)与与 713512有理数大小的比较有理数大小的比较比较比较两个数的大小两个数的大小正数正数_0_00_0_负数，负数，正数正数_负数负数两个负数，两个负数，绝对值大的数绝对值大的数反而小反而小正数正数_正数正数负数负数_负数负数1、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）.（A）整数；）整数；（B）负数）负数;（C）非负数；（）非负数；（D）非正数）非正数.2、下列说法正确的是下列说法正确的是 （）.（A）一个数不是正数就是负数；）一个数不是正数就是负数；（B）a是负数
8、；是负数；（C）若）若a-b，则，则a2b2；（D）若）若|a|b|，则，则abD C 练习练习3 3、=，=)2.5(2.5 4 4、数轴上到原点的距离等于数轴上到原点的距离等于3 3的点有的点有_个，个，它们所表示的有理数是它们所表示的有理数是 .已知已知|a|3，那么，那么a=；已知已知|a+1|0，则，则a_；5.2 -5.2 2 23 3和和-3-3 3和和-3 已知已知|a+1|2，则，则a .-1 1或或-3 已知（已知（x-1)2+|y+4|=0，x+y=_-35 5、比较、比较 与与 的大小的大小 5.3 523 6 6、当当a0时，时，|a|；当当a0时，时，|a|；a-a
9、 当当a1时，时，|a1|；当当a1时，时，|a1|_.a1 1a 7、数数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.（A）ab；（B）a+b0；（C）ab0；（D）|a|b|.ab0-11a小于小于b异号两数相加取绝对值大的异号两数相加取绝对值大的加加数的符号数的符号异号异号两数相乘得负两数相乘得负D a+b+a-b计计 算算5.4-5.9 有理数运算复习有理数运算复习有有理理数数的的运运算算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法则加法法则同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加与零相加与零相加1 1、同号两数相加：、同号两数相加：取取原来
10、原来的符号，并把的符号，并把绝对值相加绝对值相加2 2、异号两数相加、异号两数相加:取取绝对值较大绝对值较大的加数的符号，并把的加数的符号，并把绝对值相减绝对值相减3 3、互为相反数的两个数：、互为相反数的两个数：相加相加和为零和为零；4 4、一个数同零相加一个数同零相加：仍得这个数仍得这个数.a+（-a）a+0 有理数的加法法则有理数的加法法则 ）（4-711 473=0=a有有理理数数的的运运算算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法则加法法则减法法则减法法则转转化化同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加与零相加与零相加)(baba 37 )3(7 10（1）（2）25.
11、031)431()1(6511943119-有理数的加减运算有理数的加减运算（b0）有有理理数数的的运运算算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方加法法则加法法则减法法则减法法则乘法法则乘法法则除法法则除法法则转转化化转转化化同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加与零相加与零相加)(baba 37 )3(7 10同号得正同号得正异号得负异号得负与零相乘与零相乘baba1 （3）211643917（4）)5()313()10()212(有理数的乘除运算有理数的乘除运算有理数的运算顺序：有理数的运算顺序：（1）先算）先算_，再算，再算_，最后算，最后算_（2）同级运算，按照）同级运算，
12、按照_的顺序进行的顺序进行;（3）如果有括号，先算）如果有括号，先算_括号里的，后算括号里的，后算 _括号，再算括号，再算_括号括号.乘方乘方乘除乘除加减加减从左到右从左到右小小中中大大 加法和乘法的运算律加法和乘法的运算律加法交换律、加法结合律加法交换律、加法结合律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.有理数的混合运算有理数的混合运算()()182 610 660 (2)()34221243(3)()()11116662323(4)()242先乘除，后加减先乘除，后加减.同级运算，同级运算，从左到右从左到右.除法没有分配律除法没有分配律.底数是底数是2 2,指
13、指2 2的平方的相反数的平方的相反数有理数的混合运算有理数的混合运算（5）121-433261（6）232)3()211(82 +.-737171 7510 1944（）（）（）有理数的混合运算有理数的混合运算5.10 科学计数法复习科学计数法复习10na（其中（其中 ，n是正整数）是正整数）.110a 形式：形式：注意注意（1）的意义是指的意义是指a有且仅有有且仅有1位整数位整数；（2）n=整数位数整数位数11 11 10 0a a 科学记数法科学记数法练练1：用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数1)-10 200 0002)12 345.6科学记数法科学记数法02.1-710
14、23456.1 410 练练2 下列用科学记数法所表示的数的原数是什么？下列用科学记数法所表示的数的原数是什么？1）-3.4104 =-34000 2）6.001102 =600.1 1、两个数相加，其和小于每个加数，两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数那么这两个数 ()A.同为负数同为负数B.异号异号 C.同为正数同为正数 D.为为零零和和负数负数A选择题选择题2、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为甲数减去乙数的差与甲数比较，必为()A.差一定小于甲数差一定小于甲数 B.差不能大于甲数差不能大于甲数C.差一定大于甲数差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数差的大小取决于乙是什么样
15、的数D选择题选择题3、a，b为两个有理数，如果为两个有理数，如果a+b0,那么那么一定有一定有 ()A.a、b中，一个为正数，另一个为中，一个为正数，另一个为0B.a0,b0C.a、b中，一个为正，另一个为负，且中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值正数的绝对值大于负数的绝对值D.a、b中至少有一个为正数中至少有一个为正数D选择题选择题.4、两个不为零的有理数相除，如果交换两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，被除数与除数的位置，它们的商不变，那么那么()A.两数一定相等两数一定相等 B.两数一定互为相反数两数一定互为相反数C.两数互为倒数两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数两数相等或互为相反数 D选择题选择题
