1、创设情景，导入课题创设情景，导入课题 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（操作：（1 1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABCABC （2 2）分别取）分别取AB,ACAB,AC中点中点D,ED,E，连接，连接DEDE （3 3）沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并剪成两部分，并 将将ABCABC绕点绕点E E旋转旋转180180，得四边形，得四边形BCFD.BCFD.2 2、思考：四边形、思考：四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？3 3、探索
2、新结论：若四边形、探索新结论：若四边形BCFDBCFD是平行四边形，是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？那么与有什么位置和数量关系呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半.几何表示几何表示：DE是ABC的中位线 DEBC,DE=12BC教师讲授，传授新知教师讲授，传授新知师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图已知：如图6-206-20（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证求证:D
3、E:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC证明证明:如图如图6-20(2),6-20(2),延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图,任意画一个四边形，顺
4、次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，如图的中点，如图4-944-94求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析：已知四条线段的中点，可设已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到法应用三角形中位线定理，找到四边形四边形EFGHEFGH的边之间的关系而的边之间的关系而四边形四
5、边形ABCDABCD的对角线可以把四边的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结助线，连结ACAC或或BDBD，构造，构造“三角三角形的中位线形的中位线”的基本图形的基本图形练一练练一练:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。3.3.如图，在四边
6、形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升小结：小结：（1 1）这节课学习了哪些具体内容？）这节课学习了哪些具体内容？（2 2）用什么思维方法提出猜想的？）用什么思维方法提出猜想的？（3 3）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？分层作业，拓展延伸分层作业，拓展延伸C C组习题组习题6.6 1,2,36.6 1,2,3题题 B B组习题组习题6.66.6
7、问题解决第问题解决第4 4题题还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的
8、点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线
9、上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=D
10、F，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质
11、吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点
12、必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PD
13、OA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线
