1、33 含受控源的电路分析含受控源的电路分析 一、受控源一、受控源 受控源又称为非独立源受控源又称为非独立源。一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。时统称为受控源。受控源受控源由两条支路组成，其第一条支路由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。支路电压或电流的控制。)73(0121riuu)83(0121guii)9
2、3(0121iiu)103(0121uui每种受控源由两个线性代数方程来描述：每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVSCCVS：VCCSVCCS：CCCSCCCS：VCVSVCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。当受控源的控制系数当受控源的控制系数r、g、和和 为常量时，它们是时为常量时，它们是时不变双口电阻元件。不变双口电阻元件。受控源与独立电源的特性完全不同，在电路中所起的受控源与独立电源的特性完全不同
3、，在电路中所起的作用也完全不同。作用也完全不同。受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。特性发生变化。独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。流。晶体管在一定条件下的模型由一个受控源和一个电阻晶体管在一定条件下的模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制
4、，控制电压构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是是ube，受控源的控制系数是转移电导，受控源的控制系数是转移电导gm。图图(d)表示用图表示用图(b)的晶体管模型代替图的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体电路中的晶体管所得到的一个电路模型。管所得到的一个电路模型。二、含受控源单口网络的等效电路二、含受控源单口网络的等效电路 由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值用外加独立电源计算单口阻值用外加独立电源计算单口VCR方程的方法
5、求得。方程的方法求得。例例310 求下图所示单口网络的等效电阻。求下图所示单口网络的等效电阻。解解:设想在端口外加电流源设想在端口外加电流源i，则端口电压，则端口电压u的表达式的表达式 iRRiuuuuo111)1()1(求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 RiuR)1(o 由于受控电压源的存在，使端口电压增加了由于受控电压源的存在，使端口电压增加了 u1=Ri，导致单口等效电阻增大到导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数倍。若控制系数=-2，则单口，则单口等效电阻等效电阻Ro=-R，这表明该电路可将正电阻变换为一个负电，这表明该电路可将正电阻变换为一个负电阻。阻。例例312 求下图所
6、示单口网络的等效电阻。求下图所示单口网络的等效电阻。解：设想在端口外加电压源解：设想在端口外加电压源u，写出端口电流，写出端口电流i的表达式为的表达式为 uGuRiiiio1111)1(由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为 GuiG1)(o 若若=-2，则则Go=-G 或或Ro=-R，这表明该电路也可将一，这表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。个正电阻变换为负电阻。由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线
7、性电阻和电流源的并联单口。联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。例例313求下图所示单口网络的等效电路。求下图所示单口网络的等效电路。解：用外加电源法，求得单口解：用外加电源法，求得单口VCR方程为方程为 11154uuuu其中其中)A2)(2(1iu 得到得到 V20)10(iuV20)10(iu或或 A2101ui求得单口求得单口VCR方程为方程为三、含受控源电路的等效变换三、含受控源电路的等效变换 一个受控电压源和电阻串联单口，也可等效变换为一个受一个受控电压源和电阻串联单口，也可等效变换为一个受控电流源和电阻并联单口示。控电流源和电阻并联单口示。例例314 下图电路中，已知转
8、移电阻下图电路中，已知转移电阻r=3。求单口网络的等效电阻。求单口网络的等效电阻。解解:iiru)8()6.02.15(单口等效电阻为单口等效电阻为 8oiuR 由此求得由此求得例例315 求下图所示单口网络的求下图所示单口网络的 等效电阻。等效电阻。解：先将受控源等效变换。解：先将受控源等效变换。由于变换时由于变换时将控制变量将控制变量i1丢失，应根据原来的电路丢失，应根据原来的电路将将i1转换为端口电流转换为端口电流i。0311iii 求得求得 ii5.01ii15301 得到图得到图(c)电路电路,写出单口写出单口VCR方程方程 iiu)2()1513(单口等效电阻为单口等效电阻为 2o
9、iuR即即 根据根据 KCL方程方程 四、含受控源电路的网孔方程四、含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：在列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1)先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理；(2)然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到网孔方程。移项整理即可得到网孔方程。)113(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR例例316 列出下图电路的网孔方程。列出下图电路的网孔方程。解：将受控电压源的电压解：将受控电压源的电
10、压ri3写在方程右边：写在方程右边：323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR将控制变量将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程用网孔电流表示，即补充方程 213iii整理得到：整理得到：0)()()(23213S23131irRRiRruiRiRR 由于受控源的影响由于受控源的影响,互电阻互电阻R21=(r-R3)不再与互电阻不再与互电阻R12=-R3相等。自电阻相等。自电阻R22=(R2+R3-r)不再是网孔全部电阻不再是网孔全部电阻R2、R3的总和。的总和。例例317 下图电路中，已知下图电路中，已知 =1,=1。试求网孔电流。试求网孔电流。解：以解：以i1,i2和和 i
11、3为网孔电流，用观察法列出网孔为网孔电流，用观察法列出网孔 1和网孔和网孔2 的网孔方程分别为：的网孔方程分别为：1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 补充两个受控源控制变量补充两个受控源控制变量与网孔电流与网孔电流i1和和i2关系的方程：关系的方程：21311)2(iiiiu 代入代入 =1,=1，整理得到：，整理得到：082iA164211ii 解得解得 i1=4A,i2=1A和和 i3=3A。1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii)123(.)1(1(S1)1)(1(22)1(11)1(22S1)1(222212111S1
12、)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG五、含受控源电路的结点方程五、含受控源电路的结点方程列写含受控源电路的结点方程时列写含受控源电路的结点方程时:先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理；(1)(2)然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可结点方程。结点方程。例例319 列出下图电路的结点方程。列出下图电路的结点方程。解：列出结点方程时，将受控电流源解：列出结点方程时，将受控电流源gu3写在方程右边：写在方程右边：323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG 补充控制变
13、量补充控制变量u3与结点电压关系的方程与结点电压关系的方程 213uuu整理得到：整理得到：由于受控源的影响，互电导由于受控源的影响，互电导 G21=(g-G3)与互电导与互电导G12=-G3 不再相等。自电导不再相等。自电导 G22=(G2+G3-g)不再是结点不再是结点全全部电导之和。部电导之和。0)()()(23213S23131ugGGuGgiuGuGG例例320 电路如下图所示。已知电路如下图所示。已知g=2S，求结点电压和受，求结点电压和受 控电流源发出的功率。控电流源发出的功率。解：增加电压源电流变量解：增加电压源电流变量I 来建立结点方程。来建立结点方程。补充方程补充方程)(5.05.032431uuuuu23232121)S2()S1(0)S1()S3()S1(A6)S1()S2(guiuuuuuiuu 代入代入g=2S,消去电流消去电流i，整理得到：，整理得到：05.05.003V6242321321321uuuuuuuuu 求解可得求解可得 u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控电流源发出的功率为受控电流源发出的功率为 W30W325)(23guup
