1、1.1 探索勾股定理探索勾股定理(1)(一一)、复习提问、复习提问直直角角边边直角边直角边斜边斜边1、回顾直角三角形、回顾直角三角形RtRtABCABCC=90复习引入复习引入abcACBSABC12=ab合作交流合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？样的关系？（以直角边（以直角边3,4和和 6,8为例）为例）两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方三边长的平方之间的关系：三边长的平方之间的关系：测量法测量法动脑猜：动脑猜：任意直角三
2、角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗斜边的平方吗?（二）自主探索一（二）自主探索一请你数一数图中正方形请你数一数图中正方形A A、B B、C C各占多少个小格子？完成表各占多少个小格子？完成表格，探究规律。格，探究规律。图图1 1图图2 2图图3 3A的面的面积积(单单位位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边平方边平方数量关数量关系系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2（1）观察图并填）观察图并填写下表：写下表：A的面积的面积
3、B的面积的面积图图1-2图图1-3(1)三个正三个正方形方形A,B,C的面积的面积之间有什之间有什么关系？么关系？169254913ABC图图1-3ABC图图1-2A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积 活动二活动二 (2)你能用三角形你能用三角形的边长表示正方的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？C的面积的面积abcabcABC图图1-3ABC图图1-2(1)你能用三角形的你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？面积吗？(2)你能发现直角你能发现直角三角形三边长度三角形三边长度之间存在什么关之间存在什么关系吗？与同伴进系吗？与同伴进行交流。行交流。(3)分别以分别以5厘
4、米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。直角三角形，并测量斜边的长度。(2)中的规中的规律律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角形仍然成立吗？abcabc问题问题3:你能发现直角三角形三边长你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如果度之间的关系吗？也就是说：如果直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a、b，斜边为斜边为c。那么有关系。那么有关系式：式：。规律总结规律总结a2+b2=c2勾股定理勾股定理:（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即:直角三
5、角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。abc在西方又称在西方又称毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：符号语言：90=C222cba=(已知已知)(勾股定理勾股定理)归纳：归纳：如果直角三角形的两直角边为如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2b2=c2。我国古代称直角三角形的较我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜
6、边为弦，这就是勾股定为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。理的由来。勾勾股股弦弦问题问题4:下图中的三角形是直角三下图中的三角形是直角三角形角形,其余是正方形其余是正方形,求下列图中求下列图中字母所表示的正方形的面积字母所表示的正方形的面积.225400A22581B=625=144问题问题5 5:如图，一根旗杆在离地面如图，一根旗杆在离地面9 9米米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1212米处，旗杆折断前有多高。米处，旗杆折断前有多高。9米米12米米互动互动“勾股定理勾股定理”的应用：的应用：已知直角三角形两边，求第三边。已知直角三角形两边，求第三边。2、求下列直
7、角三角形未知边的长度：、求下列直角三角形未知边的长度：68x先明确斜边先明确斜边513y（四）实践应用一，定理应用（四）实践应用一，定理应用1、在、在ABC中，中，C=90。若。若a=6，b=8，则，则 c=。2、在、在ABC中，中，C=90。若。若c=13，b=12，则，则 a=。3、若直角三角形中，有两边长是、若直角三角形中，有两边长是3和和4，则第三，则第三 边长的平方为（边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或或2510105 5D D3、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸英寸(74厘米厘米)的的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后小明量了电视机的屏幕后,发现屏
8、幕发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米宽厘米宽,他觉得一定是售他觉得一定是售货员搞错了货员搞错了.你能解释这是为什么吗你能解释这是为什么吗?我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度2745476=2258465480=售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米1 1、你这节课的主要收获是什么？、你这节课的主要收获是什么？2 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？素之间的关系？3 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？了哪些方法？（五）回顾反思，提炼精华（五）回顾反思，提炼精华常用的勾股数常用的勾股数:3,4,5 5,12,136,8,10 7,24,25 9,12,15 15,20,25 9,40,41 11,60,61 8,15,17 12,35,37 20,21,29 10,24,26
