1、复习复习1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（）定义法（不常用）（）定义法（不常用）（）（）“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（）（）“三边三边”定理：定理：三边对应的比相等，两个三角形相似三边对应的比相等，两个三角形相似.（）（）“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，并且相应的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似夹角相等的两个三角形相似.观察 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角
2、度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺）的两个三角尺,它们一定相似吗？它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？吗？(1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB，这时它们的第三个角满足，这时它们的第三个角满足CC吗吗?(2)分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长,计算计算 ,你有什么发现你有什么发现?,AB ACABACBCBC(3)ABC和和 ABC相似吗相似吗?ABCA/C/B/ABCA C B M N AM=AB,A=A，AN=AC AMN ABC AMN=B又又 B=B AMN=B，MN/B
3、C，AMNABC。ABC ABC证明：证明：在在AB,AC上分别截取上分别截取AM=AB,AN=AC已知已知:在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=A，B=B,求证求证:ABC A/B/C/判定定理判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。(对应对应CAABBC A=A，B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E
4、=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解解:DEBC，EFAB（已知），（已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行
5、，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相两个角分别对应相等的两个三角形相似）似）A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、A
6、C上的上的高，高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.（或APCDPB）PBPCPDPA即PAPB=PCPD课本72页11题.如图，AB，CD相交于点O，ACBD，求证OAOD=OBOCD DB BA AC C P48 练习 1、2结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC结论：ACDCBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABDBCA1、
7、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC=BD=BC=184 21222.如图如图,ABC中中,CD是边是边AB上的高上的高,且且AD:CD=CD:BD,求求C的大小的大小.D DB BA AC C综合提高综合提高相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例课课 堂堂 小小 结结方法方法2：“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所平行于三角形一
8、边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边三边”定理：定理：三组对应的比相等，两个三角形相似三组对应的比相等，两个三角形相似.方法方法4：“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似三角形相似.（不常用）（不常用）ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDEABCDE1.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，若上的点，若A=35,C=85,AED=60 则则ADAB=AEAC85356085A D EA D E=180AA E D 18
9、03560 =85 解：在 中，85A D EA C B AA=35 又A D EA C BA DA EA CA BA D A B=A E A C即例2、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADACDAB证明：平分ABCD B A CC A D A C DA B C又A C DA B CA CA DA BA CA C A CA B A D2A CA B A D即 已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC练一练练一练BDAC2.如图直线如图直线BE、DC交于交于A,ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将
10、将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明DEAC？EABDC解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求AB ABCDABDCABDC4、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC 3.如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一点，过点的一点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的三角形与，使截得的三角形与ABC相似，满足这相似，满足这样条件的直线共有样条件的直线共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条画一画画一画C5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D .若若E是是BC中点，中点，ED的延长线交的延长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB:AC=DF:BF ABDC CEFABCD F E 是否相似？是否相似？可以证明！可以证明！求证：求证：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 A AB BC C,中中,若若A=A，B=B，。
