1、形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。二次函数的定义二次函数的定义说出下列二次函数的各项系数：说出下列二次函数的各项系数：yx2 y2（x4）23 y1005x2 y=3（x-4）（x+5）自变量自变量x的的取值范围取值范围是什么？是什么？它的它的图像图像是什么？是什么？抛物线任何实数下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?做一做做一做:)12)(12()12()5()1()4(12)3(1)2()1(2222xxxyxxyxxyxyxy是不是是是不是 知识点：二次函数y=ax2、y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k的平移规律m决定左右平移，k
2、决定上下平移Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到的？Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样平移得到的？二次函数的解析式有几种类型？练习练习：求二次函数的解析式：求二次函数的解析式：一般式：一般式：Y=ax2+bx+c顶点式：顶点式：y=a（x+m）2+k3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于（0，4）的图象是的图象是_,顶点坐标顶点坐标是是_,对称轴是对称轴是_,当当a0时时,抛物抛物线的开口向线的开口向_,顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最_,当当x_时时,y随随x的增大而减小的增大而减小,当当x_时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当x=_时时
3、,y最小值最小值=_.当当a0时时,开口向开口向_,顶点是顶点是_,是抛是抛物线的最物线的最_.当当x_时时,y随随x的增大而的增大而_,当当X=_时时,y最大值最大值=_.y=a（x+m）2+k知识点：知识点：抛物线抛物线yax2bxc 与与x轴的轴的交点由交点由_决定决定.b2-4ac练习：练习：判断下列抛物线与判断下列抛物线与x轴的轴的交点交点情况情况.1、y=2x2-4x+12、y=-3x2-4x-23、y=5x2+20 x+20抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的a的符号由的符号由 决决定，定，b的符号由的符号由决定，决定，c的符号的符号由由决定。决定。xyoCxyoC练习练习：判断
4、下列两条抛物线的：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。的符号。开口方向开口方向对称轴直线对称轴直线Y轴交点轴交点 顶点顶点（-，）与y轴交点（0，c），其关于抛物线对称轴是X=-，与x轴的两交点为（x1，0），（），（x2，0）ab2abac424ab知识点：知识点：1.1.已知抛物线已知抛物线y=x2+4x+3它的开它的开口 向口 向 ，对 称 轴 是 直，对 称 轴 是 直线线 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，图象与图象与x轴的交点为轴的交点为 ，与与y轴的交点为轴的交点为 。2.2.二次函数二次函数y=3(x+1)2 2+4的顶点的顶点坐标为坐标为 .练习练习上上x=-2(-2,-1)(-
5、1,0)(-3,0)(0,3)(-1,4)例例:已知抛物线已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证求证：该抛物线与：该抛物线与x轴一定有两个交点；轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与）若该抛物线与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为且它的顶点为P，求，求ABP的面积的面积。(1)证明证明:=2=22 2-4-4(-8)=360(-8)=360该抛物线与该抛物线与x轴一定有两个交点轴一定有两个交点(2)解解:抛物线与抛物线与x轴相交时轴相交时 x2-2x-8=0解方程得解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6AB=4-(-2)=6而而P P点坐标是点坐标是(1,
6、-9)(1,-9)SABCABC=27=27xyABP2、已知二次函数、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在如果它的图像的顶点在x轴上轴上,求求m的的值和顶点坐标值和顶点坐标.试一试：试一试：1.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处，铅球路线的最高处B点的坐标为点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？该男同学把铅球推出去多远？(精确到精
7、确到0.01米米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)222.51(0,2),1211(6)5;212121(2)20,1262 15(62 1513.75Aayxyxxxxxx 2解:(1)设 函 数 解 析 式 为:y=a(x-6)又 由得当时负 值 舍 去).C123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元图132.某商店经营一批进价为某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价如果该商品按最低价3元销售，日销售量为元销售
8、，日销售量为18件，如果单价每提高件，如果单价每提高1元，日销售量就减少元，日销售量就减少2件设销售单价为件设销售单价为x（元），（元），日销售量为日销售量为y（件）（件）（1）写出日销售量）写出日销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额销售总额-总进价）为总进价）为P（元），（元），写出毛利润写出毛利润P（元）与销售单价（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（元）之间的函数关系式；（3）在图）在图13所示的坐标系中画出所示的坐标系中画出P关于关于x的函数图象的草图，的函数图
9、象的草图，并标出顶点的坐标；并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？日销售的毛利润最高？是多少？解：（解：（1）182(3)224yxx 2(2)(224)22848Pxxxx(2)222848Pxx 即即182(3)224yxx 2(2)(224)22848Pxxxx 222848Pxx 123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元Q（7，50）图5解：（解：（1）（2）即即（3）图象如图）图象如图5所示；所示；（4）观察图象可知，当销售单价为）观察图象可知，当销售单价为7元时，
10、元时，日销售的毛利润最高，是日销售的毛利润最高，是50元元图象与信息图象与信息DABC图12OxyP如图如图12，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚，小明站在门内，在离门脚B点点1m远的点远的点D处，处，垂直地面立起一根垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上物线形门上C处建立如图处建立如图10所示的坐标系所示的坐标系（1）求出拱门所在抛物线的解析式；）求出拱门所在抛物线的解析式；（2）求出该大门的高度）求出该大门的高度OP 如图如图12，在，在RtABCABC中，中，C=90，A
11、=60，AB=12cm，若点若点P从从B点出发以点出发以2cm/秒的速度向秒的速度向A点运动，点点运动，点Q从从A点出点出发以发以1cm/秒的速度向秒的速度向C点运动，设点运动，设P、Q分别从分别从B、A同时出发，同时出发，运动时间为运动时间为t秒。解答下列问题：秒。解答下列问题：ACBPQ图图12用含用含t的代数式表示线段的代数式表示线段AP，AQ的长；的长；当当t为何值时为何值时APQ是以是以PQ为底的等腰三角形？为底的等腰三角形？当当t为何值时为何值时PQBC？602ttABCDPEFMN如图，规格为如图，规格为60 60 cm60 60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，的正方形地砖在
12、运输过程中受损，断去一角，量得断去一角，量得AF=30=30cm，CE4545 cm。现准备从五边形地砖。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。（1）设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出并写出x的取值范围；的取值范围；（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，（3）当）当x取何值时，取何值时，S有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？3045xyG10cmCQPC22A CBPQ 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm，点点P从从A出发沿出发沿A
13、C向向C点以点以1厘米厘米/秒的速度匀速移动；点秒的速度匀速移动；点Q从从C出发沿出发沿CB向向B点以点以2厘米厘米/秒的速度匀速移动秒的速度匀速移动点点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒秒 当当t=4时，求线段时，求线段PQ的长度的长度解：当解：当t=4时，时，PC=10t=6cm CQ=2t=8cmt=6cm CQ=2t=8cm 在在RtRtPQCPQC中，根据勾股定理中，根据勾股定理,得得:PQ=PQ=162tt)(10212t18t28t22t(2)当当t为何值时，为何值时，PCQ的面积等于的面积等于16cm2？解：因
14、为解：因为PC=10t t，CQ=2tCQ=2t 解方程，得：解方程，得：当当时，时，CQ=2t=16cm15cm，超出，超出BC的长度的长度应舍去应舍去,所以当所以当秒时秒时,PCQ的面积等于的面积等于16cm2 A CBPQ(3)点点O为为AB的中点，连结的中点，连结OC，能否使得，能否使得PQOC？若能，？若能，求出求出t的值；若不能，请说的值；若不能，请说A CBPQO 明理由明理由AOAB21ACCQBCPC102t15t-105.2t 5.2t 解：解：点点O是斜边是斜边AB的中点的中点 OC=A=ACO当当PQOC时，时，QPC+ACO=90 又又 A+B=90 B=QPC，同理同理A=PQC ABCQPC 有有 即即 解，得：解，得：所以当所以当秒时，能使得秒时，能使得PQOC。
