1、华师大版九年数学华师大版九年数学二次函数二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质图象和性质1PPT课件抛物线抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线x=-h(-h,k)2PPT课件二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7直线直线x=3直线直线x=1直线x=？直线x=3向上向上向上向上向下向下向上向上（3，5）（1，2）（3，7）？216212xxy像像y=a(
2、x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点容易确定相应抛物线的顶点为为(h,k),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy3PPT课件配方配方216212xxyy=(x6)+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。4PPT课件求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w配方配方:cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数提取二次项系数cababx
3、abxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方.44222abacabxa这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式；表达式称为表达式称为顶点式顶点式。22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是（3）“化”：化成顶点式。化成顶点式。5PPT课件配方法配方法1公式法公式法2 思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？1422xxy32xxy6PPT课件如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?216212xxy(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；
4、(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。7PPT课件510510Oxyx34567893)6(212xy7.553.533.557.5216212xxy说说图象说说图象性质吧性质吧!8PPT课件二次函数二次函数y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最值值a0a0增增减减性性a0a0二次函数的性质：二次函数的性质：a0 开口向上a 0 开口向下直线x=-h(-h,k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=aba
5、c442在对称轴左边，在对称轴左边，y值递减值递减；在对称轴右边，；在对称轴右边，y值递增值递增 在对称轴左边，在对称轴左边，y值递增值递增；在对称轴右边，；在对称轴右边，y值递减值递减 直线9PPT课件抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 2ab【左同右异】【左同右异】
6、10PPT课件 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0 图象过原点；图象过原点；c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4acb211PPT课件例例1.写出下列抛物线的开口方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标（1）y2x24x；（2）y2x23x；（3）y3x26x7；（4）yx24x512PPT
7、课件y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=-x2+4x-92.求求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:13PPT课件-1 例例3、已知函数、已知函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31 y 1.x1314PPT课件练习：练习：1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限
8、C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （）A.A.4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA15PPT课件4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图
9、象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b216PPT课件6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC17PPT课件
