1、 第七章第七章 耦合电感与理想变压器耦合电感与理想变压器7-1 耦合电感耦合电感u1i1u2i2一、自磁通、漏磁通、互磁通：一、自磁通、漏磁通、互磁通：磁耦合：磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象耦合电感：耦合电感：磁耦合线圈的电路模型磁耦合线圈的电路模型线圈线圈1线圈线圈2线圈线圈1的自磁通的自磁通 11 漏磁通漏磁通 s1 线圈线圈2的自磁通的自磁通 22 互磁通互磁通 21 互磁通互磁通 12漏磁漏磁通通 s2 11=21+s1 22=12+s2双下标规定：双下标规定：第一第一下标表示该量下标表示该量所在线圈所在线圈的编号，的编号，第二
2、第二下标表示下标表示产生该量产生该量的原因所在线圈的编号。的原因所在线圈的编号。三、同名端：三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2 当电流当电流i1、i2分别从两个线圈分别从两个线圈对应的端纽对应的端纽流入时，磁通流入时，磁通相互加强相互加强，则这，则这两个端纽两个端纽称作为称作为同名端同名端。规定：规定：二、二、自磁链、互磁链自磁链、互磁链：11=N1 11 22=N2 22 21=N2 21 12=N1 12自磁链：自磁链：互磁链互磁链：双下标规定：双下标规定：第一第一下标表示该量下标表示该量所在线圈所在线圈的编号，的编号，第二第二下标表示下标表示产生该量产生该量的原的原因所在线圈的
3、编号。因所在线圈的编号。四、互感四、互感五、耦合系数：五、耦合系数：22111221K意义：意义：表示线圈磁耦表示线圈磁耦合的紧密程度。合的紧密程度。自感：自感：)()(11111111tiNtiL)()(22222222tiNtiL互感：互感：)()(121212121tiNtiM)()(212121212tiNtiMMtitiMM)()(2121211221M的大小的大小：与线圈匝数、相：与线圈匝数、相对位置、介质磁导率有关。对位置、介质磁导率有关。21LLMK 定义：定义：10 K将右边关系代入得：将右边关系代入得：当电流当电流i1、i2分别从两个线圈分别从两个线圈对应的端纽对应的端纽流
4、入时，流入时，磁通磁通相互加强相互加强，则这，则这两个端纽两个端纽称作为称作为同名端同名端。同名端同名端规定：规定：五、耦合系数：五、耦合系数：22111221K意义：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。表示线圈磁耦合的紧密程度。21LLM定义：定义：10 K六、电路符号六、电路符号L1L2M11221 12 2L1L2M7-2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系dttdiMtuM)()(21dttdiMtuM)()(12一、互感电压一、互感电压7-2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系dttdiMtuM)()(21dttdiMtuM)()(12六、电路符号六、电路符号L1L2M11221 1
5、2 2L1L2M符合符合同名端等式右边取同名端等式右边取；不符合不符合同名端等式右边取同名端等式右边取：i1(t)电流从线圈电流从线圈1 1同名端流入，产生的互同名端流入，产生的互感电压的感电压的 极在线圈极在线圈2 2同同名端。名端。+uM1(t)uM2(t)+i2(t)符合符合同名端同名端:一、互感电压一、互感电压符合符合同名端等式右边取同名端等式右边取；不符合不符合同名端等式右边取同名端等式右边取：电流从线圈电流从线圈1 1同同名端流入，产生的互感电压名端流入，产生的互感电压的的 极在线圈极在线圈2 2同名端。同名端。符合符合同名端同名端:互感电压的符号：互感电压的符号：二、时域伏安关系
6、二、时域伏安关系三、频域伏安关系三、频域伏安关系dttdiLtu)()(111dttdiMtu)()(12dttdiM)(2dttdiL)(22i1i2u1u2L1L21U2U1I2I图（图（a）2111IMjILjU2212ILjIMjU注意：注意：图图(a)互感电压取互感电压取正正；L1L21U2U2I1I图（图（b）图图(b b)互感电压取互感电压取负负。2111IMjILjU2212ILjIMjUL1L21U2U1I2IL1L21U2U2I1I互感电压取互感电压取正正 互感电压取互感电压取负负 7-3 耦合电感的串联与并联耦合电感的串联与并联一、串联一、串联L=L1+L2+2M+2M1
7、、同向串联、同向串联（顺接）（顺接）L1L2UI+U U1 1 -+U U2 2 -L1L2UI7-3 耦合电感的串联与并联耦合电感的串联与并联一、串联一、串联L=L1+L2+2M+2M1、同向串联、同向串联（顺接）（顺接）MLLL2212、反向串联、反向串联（反接）（反接）L=L1+L2-2M-2M（顺接取正，反接取负）（顺接取正，反接取负）UIL1L2二、并联二、并联L1L2L1L2同侧并联同侧并联异侧并联异侧并联二、并联二、并联2、异侧并联、异侧并联L1L2MLLMLLL221221（同侧取负，反侧取正）（同侧取负，反侧取正）MLLMLLL221221MLLMLLL2212211、同侧并
8、联、同侧并联例例1：图示电路，图示电路，=100rad/s，U=220V，R1=R2=100,L1=3H,L2=10H,M=5H;21UU 和例例2：两个耦合线圈，串联接到两个耦合线圈，串联接到220V220V，50Hz50Hz正弦电正弦电 压上。顺接时压上。顺接时I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,P=218.7W；反接时；反接时I=7AI=7A。求互感求互感M=?M=?求：求：（同侧取负，反侧取正）（同侧取负，反侧取正）MLLMLLL221221并联并联:MLLL221（顺接取正，反接取负）（顺接取正，反接取负）串联串联:例例3：图示电路，图示电路，=4rad/s,C=5F ,M=
9、3H。求输。求输入阻抗入阻抗Z。当。当C为何值时阻抗为何值时阻抗Z为纯电阻？为纯电阻？ZL32463462MLLMLLL221221)(415HH415一、一、T T型连接型连接1、同侧、同侧T型连接型连接İ1İ2İ31U2U1I2I+L1L2M7-4 耦合电感的去耦等效变换耦合电感的去耦等效变换1U2U1I2I+L1L2M2、异侧、异侧T型连接型连接1U2U1I2I+L1L2M二、去耦等效电路二、去耦等效电路1、同侧、同侧T型连接型连接L1-ML2-MM同侧同侧T型型:1 1U U2 2U U1 1I I2 2I II I自感自感减减互感互感第三支路第三支路加加互感互感异侧异侧T型连接型连接
10、L1+ML2+M-ML1-ML2-MM同侧同侧T型型:异侧异侧T型型2、异侧、异侧T型连接型连接1 1U U2 2U U1 1I I2 2I II I自感自感减减互感互感第三支路第三支路加加互感互感自感自感加加互感互感第三支路第三支路减减互感互感1、同侧、同侧T型连接型连接例例1：图示电路，图示电路，=10rad/s，R=10 。分别求耦合系数分别求耦合系数K=0.5和和K=1时时,电路中的电流电路中的电流İ1和和İ2以及以及R吸收的功率吸收的功率.İ1İ2同侧同侧T型型:自感自感减减互感第三支路互感第三支路加加互感互感异侧异侧T型型:自感自感加加互感第三支路互感第三支路减减互感互感例例2：求
11、图示三个耦合线圈的去耦等效电路。求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。1I2I3I同侧同侧T型型:自感自感减减互感互感第三支路第三支路加加互感互感异侧异侧T型型自感自感加加互感互感第三支路第三支路减减互感互感1 22 33 1自感自感加加互感互感第三支路第三支路减减互感互感自感自感减减互感互感第三支路第三支路加加互感互感自感自感加加互感互感第三支路第三支路减减互感互感 例例3：图图3所示电路，求所示电路，求Z为何值可获最大功率？为何值可获最大功率？其中其中图图3 36 8 L1=0.4mHL2=0.6mHM=0.4mHVttu)1.5310cos(210)(4 2j4jU+Uoc _7-5 空芯变
12、压器空芯变压器一、组成一、组成：N1:初级线圈（原边线圈）初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料芯架：非导磁材料二、电路模型：二、电路模型：三、电路方程：三、电路方程：İ1İ2SUIMjILjR2111)(2221)(ILjRIMjR1R2L1L20)(2ILjRLL设：设：1U2ULLLLjRZ三、电路方程：三、电路方程：İ1İ2SUIMjILjR2111)(2221)(ILjRIMjR1R2L1L20)(2ILjRLL设：设：1U2ULLLLjRZ 四、等效电路四、等效电路11Z11Zİ1求解电路方程得：求解电路方程得：)()(2222111LL
13、sLLjRRMLjRUI11Z11Z1、初级等效电路、初级等效电路称为反射阻抗称为反射阻抗11Z 四、等效电路四、等效电路1、初级等效电路、初级等效电路反射阻抗：反射阻抗：11Z11Zİ122Z22Z10IMj2、次级等效电路、次级等效电路反射阻抗：反射阻抗：1110ZUIS次级开路初级电流次级开路初级电流求解电路方程得：求解电路方程得：)()(2222111LLsLLjRRMLjRUI112222112)(1LjRMLLjRRULjRMjILLs11Z22Z11Z22Z10I222211ZMZ112222ZMZİ2五、空芯变压器倒相作用五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：初级等效电路电流
14、：可见：同名端改变时，电流可见：同名端改变时，电流İ1 1不变，不变，İ2 2倒相。倒相。六、含空芯变压器电路的分析六、含空芯变压器电路的分析 1、去耦等效法、去耦等效法 2、初、次级等效法、初、次级等效法次级等效电路电流：次级等效电路电流：11111ZZUIS2222102ZZIMjI1110ZUIS次级开路初级电流次级开路初级电流222211ZMZ112222ZMZ例：例：如图所示空心变压器，如图所示空心变压器，已知：已知：R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,RL=3 u1(t)=100cos(10t)V;求：求：i1(t)和和i2(t)。R1R2L1L2RLi1(t)i
15、2(t)u1(t)1Uİ1İ2解：解：021001U5011jZ 12322jZ90210I123400222211jZMZ8112222jZMZ111111ZZUI2222102ZZIMjIA2.675.3A9.12666.5i1(t)=？i2(t)=？7-6 理想变压器理想变压器一、一、理想化条件：理想化条件：1 1、全耦合、全耦合K=1K=12 2、不消耗能量也不储存能量、不消耗能量也不储存能量221212)(nNNLL且：i1i2u1u2L1L2耦合电感耦合电感3 3、L L1 1，L L2 2 二、电路模型：二、电路模型：İ1İ2İ1İ21U1U2U2U21LLKM二、电路模型：二、
16、电路模型：İ1İ2İ1İ21U1U2U2U耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系dttdiLtu)()(111dttdiMtu)()(12dttdiM)(2dttdiL)(22三、电路方程：三、电路方程：121LLMK21LLM 1L2L全耦合全耦合)()(2211dttdiLdttdiL)()(2211dttdiLdttdiL耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系dttdiLtu)()(111dttdiMtu)()(12dttdiM)(2dttdiL)(22三、电路方程：三、电路方程：121LLMK21LLM 1L2LnLLtutu1)()(2121)()(12tuntun n称为：称为：变比变
17、比全耦合全耦合不消耗能量不消耗能量0)()()()(2211titutitu)()(21tintintututiti)()()()(1221)()(2211dttdiLdttdiL)()(2211dttdiLdttdiLnLLtutu1)()(2121)()(12tuntun n称为：称为：变比变比不消耗能量不消耗能量0)()()()(2211titutitu)()(21tintintututiti)()()()(1221说明说明:1、电压关系、电压关系2、电流关系电流关系121ini12nuu 12UnU121InI时域时域频域频域1、电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；说明说明:1、电
18、压关系、电压关系2、电流关系电流关系121ini4、只要满足理想变压器的电路方程，只要满足理想变压器的电路方程，不一定不一定要由线圈构成。要由线圈构成。12nuu 12UnU121InI3、初级电流与次级电初级电流与次级电 流满足代数关系流满足代数关系:12nuu 121ini2、初级电压与次级电初级电压与次级电 压满足代数关系：压满足代数关系：时域时域频域频域已没有电磁已没有电磁感应的痕迹感应的痕迹1、电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；4、只要满足理想变压器的电路方程，只要满足理想变压器的电路方程，不一定不一定要由线圈构成。要由线圈构成。3、初级电流与次级电初级电流与次级电 流满足代数
19、关系流满足代数关系:12nuu 121ini2、初级电压与次级电初级电压与次级电 压满足代数关系：压满足代数关系：已没有电磁已没有电磁感应的痕迹感应的痕迹例：例：写出下列理想变压器伏安关系。写出下列理想变压器伏安关系。（1）（2）111ILjU12IMjU2IMj22ILj1Lj2Lj)(2211ILILnLLtutu1)()(2121)()(12tuntu0)()()()(2211titutitu)()(21tintintututiti)()()()(1221)()(12tuntu)()(21tinti21nii12nuu 解：解：)(2211ILIL确定确定符号符号的方法：的方法：电压关系
20、：电压关系：电流关系：电流关系：的的 极极)(u )(21ttu和)()(12tuntu)()(21tinti理想变压器伏安关系：理想变压器伏安关系：)()(21titi和均均流入同名端时取流入同名端时取负负均均在同名端时取在同名端时取正正否则取否则取负负否则取否则取正正SoZnInUnIUZ211221四、阻抗变换作用四、阻抗变换作用LiZnInUnIUZ2221111讨论：讨论：1、阻抗变换与同名端无关；、阻抗变换与同名端无关；2、变换后阻抗的性质不变：、变换后阻抗的性质不变：ZL=0（短路），（短路），Zeq=0（短路）；（短路）；ZL=（开路），（开路），Zeq=（开路）；（开路）；)
21、(2感性nLijZ)(21容性CnjiZ),(感性LjZL),(1容性cjLZ求下列电路输入阻抗。求下列电路输入阻抗。例：例：五、用受控源模拟理想变压器五、用受控源模拟理想变压器（2）（1）211unu 121ini六、含理想变压器的电路分析六、含理想变压器的电路分析İ1İ2+-例例1：如如图所示电路，图所示电路，求电压求电压 。1U2U2U 理想变压器作用：理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换电压变换、电流变换、阻抗变换（亦称为（亦称为理想变量器理想变量器）本章小结本章小结1 耦合电感耦合电感2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系3 耦合电感的串联与并联耦合电感的串联与并联4 耦合
22、电感的去耦等效变换耦合电感的去耦等效变换5 空芯变压器空芯变压器6 理想变压器理想变压器自磁通、漏磁通、互磁通自磁通、漏磁通、互磁通 自磁链、互磁链自磁链、互磁链同名端同名端互感互感耦合系数耦合系数互感电压互感电压伏安关系伏安关系串联串联（顺接，反接）（顺接，反接）同侧并联，异侧并联同侧并联，异侧并联同侧同侧T型型异侧异侧T型型组成组成电路模型电路模型 电路方程电路方程等效电路等效电路倒相作用倒相作用电路的分析电路的分析理想化条件理想化条件电路模型电路模型电路方程电路方程阻抗变换作用阻抗变换作用用受控源模拟用受控源模拟电路分析电路分析例例2 2：图示电路，求图示电路，求İ1=？İ2=？İ1İ22U1U
