1、探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方 人教版七年级（上册）实验与探究人教版七年级（上册）实验与探究 最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，大的神龟，背上刻有美妙的图案，史称洛书。背上刻有美妙的图案，史称洛书。618753429洛洛 书书三阶幻方三阶幻方幻幻 方方 的的 由由 来来（纵横图）（纵横图）趣设情景，引入新课趣设情景，引入新课后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方。了三阶幻方。如把龟背上的这些
2、数填到表格中，你能发现什么？每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?618753429我们发现，我们发现，1.这些数都不重复。这些数都不重复。2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，像这样的数字方阵是像这样的数字方阵是幻方（幻方（3阶，阶，4阶。等）阶。等）。洛洛 书书三阶幻方三阶幻方趣设情景，引入新课趣设情景，引入新课1 1、幻方的概念、幻方的概念 在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形中，在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形中，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，我们若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样
3、的图表称作就把这样的图表称作“幻方幻方”。横行、数列及对角线上。横行、数列及对角线上的数字之和称为的数字之和称为“幻和幻和”。按照纵横排列数字的个数，可以分为：按照纵横排列数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 2 2、幻方的分类、幻方的分类618753429它们是幻方吗？你怎样来判别？它们是幻方吗？你怎样来判别？6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515
4、151515 根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。来判断是不是幻方。不是不是是是练习练习1 1判断依据：判断依据：618753294三阶幻方三阶幻方在图中的三阶幻方中：在图中的三阶幻方中：1 1、每一行、每一列及每条对角线上的三个、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？数之和分别是多少？2 2、你能发现正中间的数、你能发现正中间的数a a与幻和与幻和的数量关系的数量关系吗？正中间的数吗？正中间的数a与对应的上下与对应的上下、左右及对、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？角线上另外两数之间有什么数量
5、关系？它们它们还满足什么特征？还满足什么特征？3 3、你能尝试改变上述幻方中数字的位置，、你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？4 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？在这个位置上出现的数是几？活动一：活动一：自主学习、合作探究自主学习、合作探究其实幻方中数的规律不止这些，这就要同学在今后学习中自己去学习，去研究！三阶幻方的幻和是三阶幻方的幻和是中心数中心数a a的的3 3倍倍,即即3a3a旋转的研究方法276951438活动二：活动二：展示交流，适时点拨
6、展示交流，适时点拨上下对称左右对称对角对称对角对称对称的研究方法数学思想：数形结合在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.并比较这三个幻方里数之间关系，你有什么发现？34616102应用所学规律，构造幻方 把把9个数从小到大排列，找出中位数个数从小到大排列，找出中位数a,填填 在幻方中心在幻方中心 求出幻和求出幻和3a 先选取先选取“两对两对”数分别填写在对角线上数分别填写在对角线上 根据幻和填其它数根据幻和填其它数 根据定义验证，如不符合，返回步骤。根据定义验证，如不符合，返回步骤。构造三阶幻方方法：定义法构造三阶幻方方法：定义法完成三阶幻方的步骤：完成
7、三阶幻方的步骤：早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出左右相更，四维挺出大数学家杨辉的构造方法：活动三：活动三：介绍杨辉法三阶幻方的制作方法介绍杨辉法三阶幻方的制作方法把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方 九子斜排,上下对易，左右相更，四维挺出杨辉构造法杨辉构造法 练一练：利用杨辉构造法改造三阶幻方练一练：利用杨辉构造法改造三阶幻方（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7
8、，10，13，16，19，22，25.拓展拓展：有人发现将原来三阶幻方中每个数加有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到就得到新的的幻方，将每个数减少新的的幻方，将每个数减少3也可以得到新的幻方也可以得到新的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？同的数，还构成一个幻方吗？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？（1 1）幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得 方格仍
9、是幻方。方格仍是幻方。（2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍 数，所得方格仍是幻方。数，所得方格仍是幻方。（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方加、减同一个数所得方格仍是幻方归纳升华归纳升华 既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？2。幻方应用在科学技术中：在计算机技术飞速发展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛.1。幻方具有智力开发功能：围棋盘是一个19阶
10、方阵，象棋盘是一个八阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关活动四：知识拓展，开阔视野 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在公元13世纪就已经编制出310阶幻方，我们为祖先的成就感到自豪！同时我们更应该传承先辈的探索精神。幻方的起源活动四：知识拓展，开阔视野通过本节课的学习，你有那些收获？通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念）（
11、三阶）幻方的概念.（2）三阶幻方的数字规律）三阶幻方的数字规律.（3）三阶幻方的构造方法）三阶幻方的构造方法.小结小结小结小结（1 1）在学习或生活中要）在学习或生活中要善于观察、善于发善于观察、善于发现、善于提出问题。现、善于提出问题。有好念头，别放过。有好念头，别放过。（2 2）学习不能仅局限于课本，课本之外有）学习不能仅局限于课本，课本之外有一个一个广阔的世界广阔的世界等着我们去探索。等着我们去探索。（3 3）每位同学都是一个）每位同学都是一个“不一般的人不一般的人”，只要你只要你自信自信，只要你，只要你勤奋勤奋。寄寄 语：语：作业:思考题（选做题）：怎样的九个数才能满足三阶幻方思考题（选做题）：怎样的九个数才能满足三阶幻方
