1、教材版本：教材版本：2011新人教（部审）九年级数学上册新人教（部审）九年级数学上册课课 题：题：24.2.1 反证法反证法授课教师：授课教师：路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时，与小伙岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地子，只有王戎站在原地不动不动.王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子，此必苦李树在道边而多子，此必苦李.”.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?这与事实这与事实矛盾矛盾.说
2、明说明李子是甜的这个假设是错李子是甜的这个假设是错的还是对的的还是对的？假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？所以，所以，李子是苦的李子是苦的假设李子是甜的假设李子是甜的那么李子会被过路人摘去那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少解渴，树上的李子会很少.事实上树上的李子很多事实上树上的李子很多,这这与事实相矛盾与事实相矛盾.造成矛盾的原因是：假设李子是甜造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假
3、设是错误的，说明原来的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的结论：路边的李子是苦的是正确的的.他运用了怎样的推理方法他运用了怎样的推理方法?探究探究1：为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？假设假设在三角形中有两个直角，在三角形中有两个直角，则则这两个角的和就是这两个角的和就是180，再加上第三个内角，就大，再加上第三个内角，就大于于180了了.这与这与三角形的内角和等于三角形的内角和等于180相矛盾相矛盾.因此，因此，假设直角三角形有两个内角是直角是假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的不成立的.所以所以直角三角形中最
4、多有一个直角直角三角形中最多有一个直角.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设结论不成立假设结论不成立(即结论的反面成立即结论的反面成立)，然后从，然后从这个假设出发，经过逐步这个假设出发，经过逐步推理论证推理论证，得出与已，得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实基本事实矛盾矛盾的结果，从而得到原结论的正确的结果，从而得到原结论的正确.象这样的证明方法叫做象这样的证明方法叫做反证法反证法.探究探究1：掀起你的盖头来：掀起你的盖头来认识反证法认识反证法用用反证法证题反证法证题的一般步骤：的一般
5、步骤：（1 1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立.（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾；（3 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.探究探究2：深度挖掘：深度挖掘了解反证法了解反证法写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数是正数（4）aba0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于bab万事开头难，让我们走好第一步！万事开头难，让我们走好第一步！在在ABC中，中，ABAC,求证：求证：B CABC
6、证明：假设证明：假设，则则（）这与这与矛盾矛盾假设不成立假设不成立B CABAC等角对等边等角对等边已知已知ABACB C小结：小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得逻辑推理得出矛盾出矛盾肯定原结论正确肯定原结论正确例例尝试解决问题尝试解决问题感受反证法感受反证法已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab则则1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知条件这与已知条件12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，即证明：假设结论不成立，即abab小试身手小试身手运用反证法运用反证法ab
7、c12提醒提醒：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的概念、定理、公理矛盾以外，还可以与我们学过的概念、定理、公理矛盾 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线如图，假设经过同一条直线l上的上的A、B、C三点三点可以作一个圆可以作一个圆.设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P，那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l，这与我们以这
8、与我们以前学过的前学过的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆直线上的三个点不能作圆证明：假设经过同一条直线证明：假设经过同一条直线l上的上的A、B、C三点三点可以作一个圆，可以作一个圆，例例2l1l2ABCPl已知：如图，已知：如图，ABCD,直线直线EF交交AB于点于点O，求证：求证：1=2 用反证法证明：两直线平行，同位角相等用反证法证明：两直线平行，同位角相等.证明：假设证明：假设1 2，过点，过点O作直线作直线A B，使，使EOB=2.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等
9、，两直线平行”，可得，可得A B CD，这样，过点，这样，过点O就有两条直线就有两条直线AB，A B 都平行于都平行于CD，这与平行公理，这与平行公理“过直线过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾矛盾.这说明这说明1 2不正确，所以不正确，所以1=2.练习练习BFEAAOBCD）1）2名家情系反证法名家情系反证法 反证法常常是解决某些反证法常常是解决某些“疑难疑难”问题的有力问题的有力工具工具.牛顿说：牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之反证法是数学家最精当的武器之一一”.英国数学家哈代也曾这样称赞它：英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法反证法
10、是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明.象棋象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！把全局拱手让给对方！”探究4：我来告诉你（我来告诉你（经验之谈经验之谈）1.存在性问题存在性问题2.否定性问题否定性问题3.唯一性问题唯一性问题4.至多、至少类问题至多、至少类问题5.一些基本命题、基本定一些基本命题、基本定理理哪些问题适宜用反证法总之，直接证明比较困难的命题总之，直接证明比较困难的命题大家议一议！拓展应用拓展应
11、用1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，APBAPC。求证：求证：PBPCABCP证明：假设证明：假设PB=PC。则在则在ABP与与ACP中中 AB=AC(已知）已知）AP=AP（公共边）（公共边）PB=PC（已知）（已知）ABP ACP（SSS)APB=APC(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）这与已知条件这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立矛盾，假设不成立.PBPC -德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思中成长反思中成长收获反证法收获反证法课外作业设计课外作业设计 用反证法证明下列命题：用反证法证明下列命题：1.1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。2.2.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。3.3.证明证明“在同一平面内在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线垂直于同一条直线的两条直线互相平行互相平行.”.”教材版本：教材版本：2011新人教（部审）九年级数学上册新人教（部审）九年级数学上册制作教师：江西省赣州市南康区第六中学制作教师：江西省赣州市南康区第六中学 廖盛材廖盛材制作时间：制作时间：2018年年5月月19日日
