1、人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1 相似三角形的判定相 似知识回顾三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断学习目标1.1.探索探索“两边成比例且夹角相等的两个两边成比例且夹角相等的两个角形相似角形相似”的判定定理的判定定理.2.2.会根据会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算并进行相关计算.课堂导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，A
2、SA，HL课堂导入类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ABCDE新知探究知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似量出量出 BC 及及 BC 的长，它们的比值等于的长，它们的比值等于 k 吗？吗？等于！等于！画一画 利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC新知探究再量一量两个三角形另外的两个角，再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？你有什么发现？另外两个角对应相等！另外两个角对应相等！利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC新知探究ABC 与与 ABC 有何关系？有何关系？两
3、个三角形相似！两个三角形相似！利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC新知探究改变改变 k 和和A 的值的大小，是否有同的值的大小，是否有同样的结论呢？样的结论呢？利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，ABACk.ABAC是！是！新知探究如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A BAC证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A BAC新知探究 AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.AD=A
4、B，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，BACDEBAC新知探究利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：且A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .新知探究 对于对于ABC和和 ABC，如如果果 AB:AB=AC:AC，C=C，这两个三角形一这两个三角形一定相似吗定相似吗？A B C A B B C不一定！不一定！应用该定理判定两个三角形相似时，应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角相等的角必须是成比例的两边的夹角.新知探究例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由
5、：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm ABC ABC.解：41123ABA B，61183BCBC=，81243ACAC=，新知探究例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又 A=A，ABC ABC.跟踪训练1.如图，已知A=D，要使ABC DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)本题源于教材帮还可以
6、添加什么条件？还可以添加什么条件？2.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边AB、AC 上，若ADAB=ACAE，试判断ADE与ACB是否相似？并说明理由.跟踪训练本题源于教材帮随堂练习1.如图，ABC 与ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE随堂练习2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长解：AB=6，
7、BC=4，AC=5，CD=，45ABBC.CDAC又B=ACD，ABC DCA，45ACBCADAC ，254AD.ABCD随堂练习3.如图，在ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动.如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 与ABC 相似?本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮随堂练习对应关系不明确，勿忘分类讨论本题是探究本题是探究PBQ 与与ABC 的相似的相似.由于没有明确由于没有明确两个三
8、角形的对应元素，所以要分情况讨论两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论.由于由于B 是公共角，所以点是公共角，所以点B 和点和点 B 是对应点，要分两是对应点，要分两种情况讨论种情况讨论.课堂小结两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论对接中考1.(2017潍坊中考)如图，在ABC 中，ABACD、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：，可以使得FDB 与ADE 相似(只需写出一个)ABCDEFA=BFD对接中考2.(2017铜仁中考)如图，已知BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAEDABDEC对接中考3.(2017随州中考)在ABC 中，AB=6，AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC 上，当 AE=时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似 本题源于教材帮对应关系不明确，分类讨论对应关系不明确，分类讨论.课后作业请完成课本后习题第2、3题.
