1、18.2.1 矩形01矩形的定义与性质02矩形的判定03矩形的综合运用04真题再现目录Part1 矩形的定义与性质矩形的定义与性质学习任务一学习任务一一、矩形的定义1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、定义解读：（1）矩形是特殊的平行四边形，特殊在角上，当平行四边形有一个角为直角时，平行四边形就是矩形；（2）要说明一个四边形是矩形，需要分两步，先说明四边形是平行四边形，再说明有一个角为直角.二、矩形的性质二、矩形的性质1、矩形具有平行四边形的一切性质2、矩形的特殊性（1）四个角都是直角；（2）对角线互相平分且相等（3）矩形是轴对称图形，有两条对称轴.矩形的定义与性质学习任务一三、直角
2、三角形斜边上的中线三、直角三角形斜边上的中线1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、性质解读：（1）满足要求：必须是直角三角形（2）此性质逆命题依然成立：即如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（3）直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，这两个等腰三角形面积相等.矩形的定义与性质学习任务一1.1 矩形与线段问题1.1.1 矩形与折叠问题例1：矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F点则AE的长是（）A3 B4 C5 D6变式训练：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边B
3、C上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）A3 3B6C4D5矩形的定义与性质学习任务一1.1.2 矩形与对角线垂线问题例2：如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则ED的长为()A5B25C1D2变式训练：如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点0，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_.矩形的定义与性质学习任务一1.1.3 矩形与固定结构问题例3：如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是
4、18，则DP的长是_（等腰直角模型）变式训练：如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC7，AE4，则CE_（角平分线+平行线出等腰）矩形的定义与性质学习任务一1.1.4 矩形求线段长其他型问题例4：如图，AB12，ABBC于点B，ABAD于点A，AD5，BC10，E是CD的中点，则AE的长是_变式训练：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BEDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A、7B、38C、78D、58矩形的定义与性质学习任务一1.2 矩形与角度问题例5：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2C
5、AD，则BAE=_度变式训练：如图，在?ABCD中，AEBC于点E，F为DE的中点，B66，EDC44，则EAF的度数为_矩形的定义与性质学习任务一1.3 矩形与周长问题例6：如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D18变式训练：如图，在ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则ABC的周长是_矩形的定义与性质学习任务一1.4 矩形与面积问题例7：如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=
6、2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10 B12 C16D18变式训练：如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A280B140C70D196矩形的定义与性质学习任务一1.5 直角三角形斜边上的中线例8：如图，在直角三角形ABC中，BCA=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6厘米，则EF的长为_变式训练1：如图，在?中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是DE上一点，AFC=90，BC=16cm，AC=10cm，则DF_ cm变式训练2：如图,在Rt?ABC中,ACB=90,点D是AB的中点,且CD=52，如果Rt?ABC的面积为
7、1,那么它的周长为()。A、5+12B、5+1 C、5+2D、5+3 矩形的定义与性质学习任务一1.6 矩形与最短路径问题例9：如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPAB13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B34C52D41变式训练：如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是_矩形的定义与性质学习任务一1.6 矩形与最短路径问题例10：如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2.2C2
8、.4D2.5变式训练：如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作RtCDE，连接AE，则线段AE长的最小值是_矩形的定义与性质学习任务一1.6 矩形与最短路径问题例11：如图，在RtABC中，BAC90，AB1，AC4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是_变式训练：如图，MON=90，矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON，OM上滑动，AB=9，BC=6，在滑动过程中，点A到点O的最大距离为_.Part2 矩形的判定矩形的判定学习任务二一、矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相
9、等的平行四边形是矩形.例12：已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC变式训练：如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、AN，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()AOM=12ACBMB=MOCBDACDAMB=CND矩形的判定学习任务二学习任务二2.1 有一个角是直角的平行四边形是矩形例13:如图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.变
10、式训练：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长.矩形的判定学习任务二学习任务二2.2 有三个角是直角的四边形是矩形例14:如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.(1)求证:AE=CF.(2)求证:四边形BFDE为矩形.变式训练：如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求OEC的面积矩形的判定学习任务二学习
11、任务二2.3 对角线相等的平行四边形是矩形例15:已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论变式训练：如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点.（1）求证：EN与DM互相平分；（2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由.part3 矩形的综合运用距形的综合运用学习任务三学习任务三3.1 双直角三角形斜边中线模型例16：如图，在A
12、BC中，BDAC于D，CEAB于E，M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE(提示：连接ME，MD)变式训练：如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长是（）A21B18C15D13距形的综合运用学习任务三学习任务三3.2 矩形与动点综合题例17：如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长（3）连结AE，AF，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由距形的综合运用学习
13、任务三学习任务三3.2 矩形与动点综合题变式训练：如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？距形的综合运用学习任务三学习任务三3.3 矩形综合问题例18：如图，在平行四边形ABCD中，ACAD，延长DA于点E，使得DA=AE，连接BE求证：（1）四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB
14、的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB=6，CAB=30，求?的面积距形的综合运用学习任务三学习任务三3.3 矩形综合问题变式训练：如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，FEC=FCE=45.（1）求证：AF=CD（2）若AD=2，EFC的面积为32，求线段BE的长.part4 真题再现真题再现学习任务四学习任务四一、单选题1如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A2B2C 22D62、如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下面的结论：?是等边三角形；BC=2AB；AOE=15
15、；，其中正确结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个AOECOESS?真题再现学习任务四学习任务四3如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2B54C53D754、如图，MON=90,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（）真题再现学习任务四学习任务四二、填空题5、如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.6、如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是_ AOECOESS?真题再现学习任务四学习任务四7、如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为_8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于9、如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_第七题图第八题图第九题图
