1、导学引领导学引领1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7Y结论结论:形如形如2x?y?t(t?0)的直线与的直线与2x?y?0 平行平行.ox某工厂用某工厂用A,BA,B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用 4 4个个A A配件耗时配件耗时1 h1 h，每生产，每生产一件乙产品使用一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 h2 h，该厂每天最多，该厂每天最多可从配件厂获得可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按
2、每天工配件，按每天工作作8 h8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产 x,yx,y件，由已知条件，由已知条件可得二元一次不等式组：件可得二元一次不等式组：?x?2y?8，?4x?16，?4y?12，?x?0，?y?0.将上述不等式组表示成平面上的区域将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有区域内所有坐标为整数的点坐标为整数的点P(x,y)时时,安排生产任务安排生产任务x,y都都是有意义的是有意义的.y4y=33O4x?4x8x?2y?8上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，上节课我们研究了
3、二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们将继续研究本节课我们将继续研究 简单的线性规划问题简单的线性规划问题.探究点探究点1 1 简单线性规划问题及有关概念简单线性规划问题及有关概念进一步，若生产一件甲种产品获利进一步，若生产一件甲种产品获利 2 2万元万元,生产生产一件乙种产品获利一件乙种产品获利3 3万元万元,采用哪种生产安排利润最采用哪种生产安排利润最大大?设生产甲产品设生产甲产品x x件，乙产品件，乙产品y y件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为z,z,则则z=2x+3y.z=2x+3y.上述问题就转化为：当上述问题就转化为：当 x,yx,y满足不等式组并且满足不等式组并且为
4、非负整数时，为非负整数时，z z的最大值是多少？的最大值是多少？2z z2把把z z?2x?3y变形为变形为y?x?,这是斜率为这是斜率为?,333z z在在y轴上的截距为轴上的截距为的直线的直线,3当当z变化时，可以得到一组互相平行的直线变化时，可以得到一组互相平行的直线.2故可先作出过原点的直线故可先作出过原点的直线 l0:y?x，再作，再作l0的平行线的平行线.3y y2l0:y?x343Oy=3M(4,2)由图可知由图可知4x?4x8x?2y?82z z当直线当直线y?x?33经过直线经过直线x?4 与直线与直线x?2y?8的交点的交点M(4,2)时，截距时，截距即即z的最大值为的最大
5、值为z?2?4?3?2?14.14.的值最大，的值最大，最大值为最大值为3所以，每天生产甲产品所以，每天生产甲产品 4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，工件时，工厂可获得最大利润厂可获得最大利润 1414万元万元.1.1.线性约束条件线性约束条件?x?2y?8，?4x?16，?上述问题中，不等式组上述问题中，不等式组?4y?12，是一组对变量是一组对变量?x?0，?y?0 x,yx,y的约束条件，这组约束条件都是关于的约束条件，这组约束条件都是关于 x,yx,y的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为 线性约束条件线性约束条件.2.2.线性目标函数线性目标函数我们把要求最大值的函数我
6、们把要求最大值的函数 z=2x+3yz=2x+3y称为称为目标目标函数函数.又因为又因为z=2x+3yz=2x+3y是关于变量是关于变量x,yx,y的一次解析的一次解析式，所以又称为式，所以又称为线性目标函数线性目标函数.3.3.线性规划线性规划一般的，在线性约束条件下求线性目标函数一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为的最大值或最小值问题，统称为 线性规划线性规划问题问题.4.4.可行解、可行域、最优解可行解、可行域、最优解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做 可行域
7、可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的叫做这个问题的最优解最优解.导学引领导学引领把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足?x?4y?3?3x?5y?25?x?1?时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.导学引领导学引领yA:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)C:(1.00,4.40)x-4y+3=0?x?4y?3?1.先作出?3 x?5y?25?x?1?所表示的区域.2.作直线l0:2x?y?03.作一组与直线作一组与直线5C34BA1x=152533x+5y-25=0-3OL L
8、0 0平行的直线平行的直线直线直线L L越往右平越往右平L:2x+y=zL:2x+y=z,移移,z,z随之增大随之增大.x4.4.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的直线所对应的的直线所对应的z z值最大值最大;经过点经过点2x?y?0ZmaxB(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对?2?5?2?12,Zmin?2?1?1?3基础问题展示交流基础问题展示交流?y?x?1 1）求使）求使z?2x?y的最大值，使的最大值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件?x?y?1?y?1?2 2）求使）求使z?3x?5y的最大值和最小值，使的最大值和最小值，使x,yx,y满足约束条件满足约束条件
9、?5x?3y?15?y?x?1?x?5y?3?基础问题展示交流基础问题展示交流y5y-x=01O1A(2,-1)5xy+1=0B(-1,-1)-1zmax?3zmin?3x+y-1=0基基础础问问题题展展示示交交流流5x+3y=15yy=x+15B(3/2,5/2)1X-5y=3x-1O-11A(-2,-1)3?535Zmax?17;Zmin?11【提升总结】【提升总结】解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1 1）画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（2 2）移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法
10、找出与可行域有公共点且纵中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；截距最大或最小的直线；（3 3）求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；（4 4）答：答：作出答案作出答案.最优解一般在可行域的顶点处取得最优解一般在可行域的顶点处取得1.1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解；行解等基本概念的理解；2.2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤线性目标函数的最值的图解法及其步骤.最优解在可行域的顶点或边界取得最优解在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.
