1、江苏省南京市江宁区江苏省南京市江宁区 2021-20222021-2022 学年七年级上学期期末数学学年七年级上学期期末数学试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题12的相反数是（）A2B2C121D22下列计算正确的是（）A2aa 2a2C2a3b 5ab3下列说法不一定成立的是（）A若a b，则a1b1C若a b，则2a 2bB若a b，则ac bcD若2a 3b，则B2a23a2 a2D5a3a 2ab234如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C五棱柱D五棱锥5如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长
2、小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短C两点确定一条直线B经过一点有无数条直线D垂线段最短6如图，AC BC，CD AB，垂足分别为 C、D，线段CD的长度是（）A点 A 到BC的距离B点 B 到AC的距离试卷第 1 页，共 4 页C点 C 到AB的距离D点 D到AC的距离7某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ACx 120 x 350506x120 x 350650BDxx350506xx120
3、3505068下列关于代数式m1的值的结论：m1的值可能是正数；m1的值一定比m大；m1的值一定比 1 小；m1的值随着 m的增大而减小其中所有正确结论的序号是（）A二、填空题二、填空题9若 42，则的余角为_，的补角为_10预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为_11若关于 x的方程2xm50的解为x 2，则 m 的值为_12如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母其中与字母A处于正方体相对面上的是字母_BCD13一张长方形纸条折成如图的形状，若150，则2 _14若a 0，化简|a1|2a|的结果是_15
4、一件商品若按标价的8 折销售可获利 16 元若该商品的进价为100 元，设这件商品的标价是x元，根据题意可列出方程_16数 a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、a、b的大小关系为_（用“”号连接）试卷第 2 页，共 4 页 111111 111117计算21的结果是_246246246818如图，OC、OD是AOB内的两条射线，OE平分AOC，OF平分DOB，若EOF m，BOC n，则AOD_（用含 m、n的代数式表示）三、解答题三、解答题19计算：123(1)2 16(2)；2 7111(2)(36)91262220先化简，再求值：6aba42aba，其中a 2，b 1221解方程：(
5、1)2(x3)6；(2)2x1x213422如图，是一个由 7 个正方体组成的立体图形画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图23如图，已知ABC和DEF，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）试卷第 3 页，共 4 页(1)在图中作BCM，使得BCM 105；(2)在图中作FEN，使得FEN 8024小丽在水果店用 36 元买了苹果和橘子共 6 千克，已知苹果每千克 6.4 元，橘子每千克 5.2 元小丽买了苹果和橘子各多少千克？25如图，线段AB10cm，C 是线段AB上一点，AC 6cm，D、E分别是AB、BC的中点(1)求线段CD的长；(2)求线段DE的
6、长26甲、乙两地相距 72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6 时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午 12 时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地(1)v1_，v2_；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km？27已知AOB与BOC互为补角，OD平分BOC(1)如图，若AOB80，则BOC _，AOD_(2)如图，若AOB140，求AOD的度数；(3)若AOB n，直接写出AOD的度数（用含 n 的代数式表示），及相应的 n的取值范围试卷第 4 页，共 4 页参考答案：参考答案：1B
7、【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2B【解析】【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解【详解】解：A、2aa 3a，故本选项错误，不符合题意；B、2a23a2 a2，故本选项正确，符合题意；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、5a3a 2a，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键3D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断
8、即可【详解】A.若a b，则a1b1，故该选项正确，不符合题意，B.若a b，则ac bc，故该选项正确，不符合题意，答案第 1 页，共 17 页C.若a b，则2a 2b，故该选项正确，不符合题意，abD.若2a 3b，则不一定等于，故该选项不正确，符合题意，23故选 D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数(或式子)，结果仍相等4D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5 个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解【详解】解：由题意
9、可知，该几何体侧面为5 个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键5A【解析】【分析】根据题意，可根据两点之间,线段最短解释【详解】解：剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选 A【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键6C答案第 2 页，共 17 页【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解【详解】解：依题意，AC BC，CD AB，点 A 到BC的距离是线段AC的长度,点 B 到AC的距离是线段BC的长度,点 C 到AB的距离
10、是线段CD的长度点 D 到AC的距离图中没有标出，故选 C【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键点到直线的距离的等于垂线段的长度7D【解析】【分析】根据零件任务原计划每天生产的零件个数(零件任务+120)实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键8C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用作差法判断；根据 m越大，m越小，m+1 越小判断【详解】解：当 m=0 时，m+1=10，故符合题意；
11、xx120 3，50506答案第 3 页，共 17 页-m+1-（-m）=10，-m+1-m，故符合题意；当 m=0 时，-m+1=1，故不符合题意；m越大，-m 越小，-m+1 越小，故符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键948#48 度138#138 度【解析】【分析】根据两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可【详解】解：的余角：90-42=48，的补角：180-42=138，故答案为：48、138【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关
12、键104.6108【解析】【分析】把 460 000 000 化为 a10n的形式，(其中 1/a/10)即可.【详解】14.610；460 000 000=4.6108故答案为 4.6108.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为 a10n的形式(其中 1/a/10),这种记数法叫做科学记数法.119【解析】答案第 4 页，共 17 页【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结果【详解】解：关于 x 的方程2xm50的解是x 2，22m50，解得：m 9，故答案为：9【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参
13、数，掌握方程解的定义是解决此题的关键12F【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可【详解】解：与字母 A 处于正方体相对面上的是字母：F，故答案为：F【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键1380【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得3 4 180，4 1 50，进而根据折叠的性质可得123，进而即可求得2【详解】解：如图，答案第 5 页，共 17 页ABCD，15034180，4 1 503130折叠123231130 5080故答案为：80【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌
14、握平行线的性质是解题的关键141【解析】【分析】a0 时，a1 0，根据绝对值的含义和求法，化简|a1|2a|即可【详解】解：a0 时，a1 0，|a1|2a|=（a1）（2 a）=a+12+a=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当 a是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；（2）当 a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数 a；（3）当a 是零时，a的绝对值是零答案第 6 页，共 17 页150.8x10016【解析】【分析】设这件商品的标价是x元，根据“按标价的 8 折销售可获利 16 元”即可求解【详解】解：设这件商品的标价是x元，根
15、据题意得：0.8x10016故答案为：0.8x10016【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键16b a a b【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知a 0b,a b，进而确定a,b的大小，将 a、b、a、b表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解【详解】a 0b,a bb 0 a如图，b a 0 a b即b a a b故答案为：b a a b【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键717#0.8758【解析】【分析】答案第 7 页，共 17 页 111将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可2
16、46【详解】111111 1111解：212462462468 111 1111 212246246817=8187故答案为：8【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键182mn【解析】【分析】由角平分线的定义可得AOB 2EOFCOD，结合AODAOBBOD可求解【详解】解：OE平分AOC，OF平分DOB，AOC 2COE,BOD 2DOFAOBAOCCODBOD 2COE2DOFCOD 2EOF CODEOF m,BOC n,AOB 2mCOD,AODAOBBOD 2mCODBOD 2mBOC2mn故答案为：2mn答案第 8 页，共 17 页【点睛】本题主要考查角的平
17、分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键19(1)3(2)1【解析】(1)123解：2 16(2)2 48841 3(2)7111解：(36)912671113636369126 28336 1【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键202a22ab；6【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可【详解】22解：6aba42aba 6ab6a28ab4a2 2a22ab当a 2，b 1，212原式 22222答案第 9 页，共 17 页82 6【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键21(1)x 6
18、2(2)x 5【解析】(1)2(x3)62x6 6解得x 6(2)2x1x213442x1 3x2128x4 3x6125x 22解得x 5【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键22见解析【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形，即可求解【详解】解：根据题意得：该立体图形的主视图、左视图和俯视图如下图所示：答案第 10 页，共 17 页【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得
19、到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键23(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作ACM=ABC，则BCM即为所求；（2）作DEN=F=30，EN 交 DF 于点 N，FEN即为所求(1)如图，BCM即为所求(2)如图，FEN即为所求答案第 11 页，共 17 页【点睛】本题考查作图 复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图24购买了苹果 4 千克，则购买橘子 2 千克【解析】【分析】设购买了苹果x千克，则购买橘子6x千克，根据购买苹果和橘子6 千克用了 36 元，建立一元一次
20、方程，解方程求解即可【详解】解：设购买了苹果x千克，则购买橘子6x千克，根据题意得，6.4x5.26 x36解得：x 4则购买橘子：64=2千克答：购买了苹果 4 千克，则购买橘子 2 千克【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键25(1)CD 1cm(2)DE 3cm【解析】【分析】（1）先根据线段的中点求得AD，根据DC AC AD即可求解；（2）先根据线段的和差可得BC AB AC，根据线段的中点求得CE，根据DE DCCE求解即可(1)答案第 12 页，共 17 页D是AB的中点，AB10cmAD 1AB 5cm2AC 6cmDC AC AD651cmCD 1
21、cm(2)AB10cm，AC 6cmBC AB AC 106 4cmE是BC的中点，CE 1BC 2cm2CD 1cmDE DCCE12 3cmDE 3cm【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键26(1)36km/h，12km/h9(2)出发小时后两车相遇25 7 41(3)出发，小时，两车相距 30km.4 28【解析】【分析】（1）根据路程除以时间即可求得速度；（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2 倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）设出发 t 小时后两车相距 30km，分情况讨论：在工程车还未到达乙地,即当 0t2时,在工程车在乙地停留，即当2
22、t4 时，在工程车返回甲地的途中，即当4t6 时，分相遇前后相距 30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可(1)由题意得：v1722 36km/h1262答案第 13 页，共 17 页v27212km/h126故答案为：36,12；(2)设出发 x小时后两车相遇，根据题意得：36(x2)12x722,解得x 929答：出发小时后两车相遇；2(3)设出发 t 小时后两车相距 30km，在工程车还未到达乙地，即当0t2 时，536t12 t=30,解得 t=，4在工程车在乙地停留，即当2t4 时，712t3072,解得 t，2在工程车返回甲地的途中,即当 4t6 时，相遇前，36(t2)
23、12t+30=722，解得t 31（舍）8相遇后，36(t2)12t30=722，解得t 4185 7 41答：出发，小时，两车相距 30km.4 28【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键27(1)100，130(2)160或120(3)答案见解析【解析】【分析】（1）根据补角的定义可求BOC度数，在利用角平分线的定义可求解BOD度数，进而答案第 14 页，共 17 页求解AOD的度数；（2）分两种情况：当BOC在AOB的外部时，当BOC在AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当BOC和AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的
24、不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时。而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n 60时；当0 n60时；当60 n180时分别计算求解即可(1)解：AOB与BOC互为补角，AOBBOC180，BOC 180 AOB 180 80 100，OD平分BOC，1BOD BOC 50，2AOD AOB BOD 80 50 130，故答案为：100，130；(2)解：当BOC在AOB的外部时，AOB与BOC互为补角，BOC 180 AOB 180 140 40，OD平分BOC，11BOC BOC 40 20，22AOD AOB BOD 140 20 160，当BOC在AOB的内部时，答案第 15
25、 页，共 17 页AOB与BOC互为补角，BOC 180 AOB 180 140 40，OD平分BOC，11BOC BOC 40 20，22AOD AOB BOD 140 20 120，AOD的度数为160或120；(3)当BOC和AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，AOB n，BOC 180 n，OD平分BOC，111BOD BOC 180n 90n，22211AOD DOBAOB 90nn 90n，221即AOD 90n此时0 n180；2当OC和OA在OB的同一侧时，当n 60，如图，此时AOB60,BOC120，OD平分BOC，BOD 60,OA和OD重合，AOD 0；当
26、60 n180时，如图，AOB n,BOC 180 n，答案第 16 页，共 17 页OD平分BOC，111COD BOC 180n 90n，2221AOC AOBBOC n290n 2n180，213AOD AOC COD 90n 2n180 n90，223即AOD n90，此时60 n180，2当0 n60，如图，AOB=n，BOC 180 n，OD平分BOC，111COD BOC 180n 90n，22213AOD BODBOA 90nn 90n，223即AOD 90n，此时0 n60，2综上，当OC和OA在OB的不同侧时，1AOD 90n，此时0 n180；2当OC和OA在OB的同一侧时，当n 60时，AOD 0；3当0 n60时，AOD 90n；23当60 n180时，AOD n902【点睛】本题主要考查角的计算，三角形的外角定义，角平分线的性质，分类讨论是解决问题的关键答案第 17 页，共 17 页
