1、2023-1-6第六章 湍流流动 ghp12023-1-6第六章 湍流流动 ghp2 v湍流流动状态在自然界和工程设备中是更普遍和更重湍流流动状态在自然界和工程设备中是更普遍和更重要的流动状态。要的流动状态。v红旗的红旗的迎风招展迎风招展、湖面、湖面碧波荡漾碧波荡漾的画面、田野中的画面、田野中麦麦浪滚滚浪滚滚的动人情景，诸如此类令人赏心悦目的画面都的动人情景，诸如此类令人赏心悦目的画面都归功于湍流流动。归功于湍流流动。v由于湍流的复杂性，人们对湍流的物理本质还不很清由于湍流的复杂性，人们对湍流的物理本质还不很清楚，到目前为止还没有一个成熟的理论能满意地解决楚，到目前为止还没有一个成熟的理论能满
2、意地解决湍流流动问题。湍流流动问题。v目前湍流的研究：目前湍流的研究：1 1）寻求普遍适用的湍流理论；）寻求普遍适用的湍流理论；2 2）基于实验研究的半经验理论。基于实验研究的半经验理论。v本章主要介绍：湍流基本概念、半经验理论及其应用。本章主要介绍：湍流基本概念、半经验理论及其应用。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp3q 一一、湍流的基本概念湍流的基本概念q 二二、湍流的基本方程湍流的基本方程q 三三、光滑管内的湍流光滑管内的湍流q 四四、粗糙管中的湍流（自学）粗糙管中的湍流（自学）q 五五、沿平板湍流边界层的近似解沿平板湍流边界层的近似解q 六六、沿平板混合边界层的近似解沿平板混合边
3、界层的近似解2023-1-6第六章 湍流流动 ghp4一一、湍流的基本概念湍流的基本概念1.流型转变流型转变2.湍流原因湍流原因3.湍流特点湍流特点4.速度的表示方法速度的表示方法5.时均值的运算法则时均值的运算法则6.湍流强度湍流强度 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp51流型转变流型转变雷诺实验雷诺实验v 湍流流动现象，最早是由湍流流动现象，最早是由雷诺雷诺观察得到的。观察得到的。v 1883年，他年，他通过通过著名的著名的雷诺实验雷诺实验，观察到当观察到当Re12000Re12000时，管内流动从层流转变时，管内流动从层流转变为湍流流动。为湍流流动。v 此时，流线不再呈现有规律的层
4、状流动，而此时，流线不再呈现有规律的层状流动，而是在各个方向上呈现出杂乱无章地，以大小不是在各个方向上呈现出杂乱无章地，以大小不同的流速运动，同时发生强烈的混合，总的流同的流速运动，同时发生强烈的混合，总的流动方向还是指向下游。动方向还是指向下游。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp62湍流原因湍流原因 流体由层流转变为湍流，必需具备两项必要流体由层流转变为湍流，必需具备两项必要条件：条件：1 1）旋涡的形成）旋涡的形成2 2）形成的涡团脱离原来位置）形成的涡团脱离原来位置2023-1-6第六章 湍流流动 ghp73.湍流特点湍流特点 随机性随机性是湍流的主要特点。是湍流的主要特点。202
5、3-1-6第六章 湍流流动 ghp84.瞬时瞬时速度表示方法速度表示方法 时均法时均法 在湍流理论中，对变量有多种统计平均方法在湍流理论中，对变量有多种统计平均方法 如如时均法时均法、体均法体均法、质均法质均法、概率平均法概率平均法。这里以变量这里以变量速度速度为例，介绍时间平均法为例，介绍时间平均法。时均法的时均法的基本思想是：将湍流时的瞬时速度看作是由基本思想是：将湍流时的瞬时速度看作是由 时间统计平均速度和脉动速度组合而成，其表达式为时间统计平均速度和脉动速度组合而成，其表达式为：瞬时速度瞬时速度时均速度时均速度脉动速度脉动速度时均速度讨论时均速度讨论可用毕托管测得可用毕托管测得可用热线
6、仪、可用热线仪、激光仪测得激光仪测得xxxuuu 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp92023-1-6第六章 湍流流动 ghp105.时均值的运算法则时均值的运算法则 设设：BA、为湍流中为湍流中,物理量的瞬时值物理量的瞬时值 BA、为湍流中物理量的均时值为湍流中物理量的均时值 BA 、为湍流中物理量的脉动值为湍流中物理量的脉动值 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp11 运算法则运算法则v1 1）瞬时值之和）瞬时值之和(差差)的平均值等于各平均值之和的平均值等于各平均值之和(差差)BABA v2 2）时均值的平均值等与原来的时均值）时均值的平均值等与原来的时均值 AA v3 3）脉
7、动值的时均值等于零）脉动值的时均值等于零 0 A2023-1-6第六章 湍流流动 ghp12运算法则运算法则v4 4）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积 与两个脉动值之积的时均值之和与两个脉动值之积的时均值之和 BABAABv5 5）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值 xAxA tAtA （对空间坐标求导）（对空间坐标求导）（对时间求导）（对时间求导）2023-1-6第六章 湍流流动 ghp13 6.湍流强度湍流强度 I（intensity of turbulence）q在湍流研究中，常常需要比较两种流
8、动中在湍流研究中，常常需要比较两种流动中湍流脉动湍流脉动的强弱的强弱，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均速度之比来衡量，称为湍动强度，即速度之比来衡量，称为湍动强度，即 q 湍流强度湍流强度 =脉动速度脉动速度 /时均速度时均速度 q具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度q对于对于x方向上的平行流而言，湍动强度的定义式为方向上的平行流而言，湍动强度的定义式为 xzyxuuuuI)(31222 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp14 雷诺等人认为：湍流的真实速度场仍满足雷诺等人认为：湍流的真实速度场仍
9、满足C.E.方程和方程和 N-S方程。方程。在此前提下，第三章导出的方程在运用于湍流时，各在此前提下，第三章导出的方程在运用于湍流时，各 强度量等均应视为强度量等均应视为瞬时值瞬时值，经时均化后，对原方程进，经时均化后，对原方程进行处理。行处理。方程中的方程中的均时值均时值仍保持层流方程的形式，而仍保持层流方程的形式，而脉动值脉动值处理后反映了湍流因素。处理后反映了湍流因素。本章仅讨论不可压缩本章仅讨论不可压缩粘性粘性流体的湍流流动流体的湍流流动。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp15 1.连续性方程的均时化连续性方程的均时化 2.运动方程的时均化运动方程的时均化 3.普朗特混合长理论普
10、朗特混合长理论2023-1-6第六章 湍流流动 ghp161.连续性方程的均时连续性方程的均时化化 z已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续性方程都是性方程都是 0 zuyuxuzyxz将上述将上述瞬时速度瞬时速度拆成拆成均时速度均时速度和和脉动速度脉动速度两项，两项，然后进行然后进行时均化处理时均化处理：0)()()(zuuyuuxuuzzyyxx2023-1-6第六章 湍流流动 ghp17连续性方程连续性方程的均时化的均时化0)()()(zuuyuuxuuzzyyxx因为，因为，0,xxxuuu所以，所以，均时化处理后的均时化处理后的连
11、续性方程为连续性方程为0 zuyuxuzyx时均化处理后的连续性方程与层流方程形式上相同。时均化处理后的连续性方程与层流方程形式上相同。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp182.运动方程的时均化运动方程的时均化 雷诺方程雷诺方程 z下面来推导湍流的动量方程下面来推导湍流的动量方程z首先考虑首先考虑 N-S方程方程 在直角坐标系中在直角坐标系中 x 向向 的表达式的表达式 zyxgDtDutzxtyxtxxxx z上述方程中上述方程中 xxxuuu 均时化处理后，得均时化处理后，得 xxuu eijijtij eijijtij z将上述关系代入将上述关系代入（6-22），），得到雷诺方程得
12、到雷诺方程 总粘性总粘性 应力应力 分子分子粘性应力粘性应力 湍流应力湍流应力（6-22）2023-1-6第六章 湍流流动 ghp19雷诺方程雷诺方程v经过时均化处理后多出经过时均化处理后多出 3 3项项；v这些附加的应力项是由于流体质点涡团脉动所产生的这些附加的应力项是由于流体质点涡团脉动所产生的湍流应力湍流应力(或称雷诺应力或称雷诺应力)，是湍流运动的特征。，是湍流运动的特征。v湍流应力可用脉动速度与之相关联。湍流应力可用脉动速度与之相关联。v得到湍流应力表达式，得到湍流应力表达式，如下如下：v上述关系代入上述关系代入（6-22），），得到雷诺方程得到雷诺方程 zyxzyxgDtuDezx
13、eyxexxyyyyxxxx 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp20湍流应力表达式湍流应力表达式2xexxu yxeyxuu zxezxuu yxeyxuu 以以 为例说明其含义，见图为例说明其含义，见图（6-26）下面用时均速度来表达脉动值以减少方程变量下面用时均速度来表达脉动值以减少方程变量。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp21湍流应力表达式湍流应力表达式xu eyx 产生湍流应力产生湍流应力下层较低的动量对上层流体下层较低的动量对上层流体产生一个负方向的剪切应力产生一个负方向的剪切应力 yxeyxuu yu 总是与总是与 方向相反方向相反 xu yu 湍流应力湍流应力与脉动
14、速度关系与脉动速度关系 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp223普朗特混合长理论普朗特混合长理论 q1 1）混合长定义混合长定义 q19251925年，年，Prangdtl提出了混合长理论提出了混合长理论。qPrangdtl 模仿分子运动学说中的分子运动平均自由程模仿分子运动学说中的分子运动平均自由程（分子碰撞的平均距离），把涡团碰撞的平均距离（分子碰撞的平均距离），把涡团碰撞的平均距离 l 称为混合长（称为混合长（Mixing length）q其思想为其思想为：涡团在运动过程中保持特征性质直至与另涡团在运动过程中保持特征性质直至与另一涡团碰撞，碰撞后即与另一涡团混合失去原有特性一涡团碰
15、撞，碰撞后即与另一涡团混合失去原有特性。q涡团的碰撞混合导致了流体各层之间附加的动量交换涡团的碰撞混合导致了流体各层之间附加的动量交换,表现为雷诺应力；能量交换表现为湍流导热；质量交表现为雷诺应力；能量交换表现为湍流导热；质量交换表现为涡流扩散换表现为涡流扩散。涡团碰撞距离涡团碰撞距离l 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp232 2）模型表述）模型表述 v根据混合长概念，将时均值与脉动值联系起来根据混合长概念，将时均值与脉动值联系起来，l 脉动值与时均值关系脉动值与时均值关系，推导见推导见 P141。yxeyxuu （6-30）两脉动速度成正比两脉动速度成正比，推导见推导见 P142dy
16、udluxx xyuCu 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp24模型表述模型表述式中式中 l 为混合长，相关系数为混合长，相关系数 C 是接近是接近 1 1 的值。的值。综上所述可知综上所述可知yxeyxuu 22dyudlCx 22dyudClx dyudluxx xyuCu dyuddyudCluuxxyxeyx 2 进一步写成进一步写成2023-1-6第六章 湍流流动 ghp25模仿层流时的模仿层流时的牛顿粘性定律（牛顿粘性定律（分子粘性应力）分子粘性应力）湍流脉动造成的应力，写成湍流脉动造成的应力，写成 dyuddyudCluuxxyxeyx 2 模型表述模型表述式中式中(6-3
17、3)涡流粘度涡流粘度(6-32)dyudlxe2 dyudxeeyx dyduxyx 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp26说明说明q值得注意的是粘性系数值得注意的是粘性系数 是分子的运动特性，与物体是分子的运动特性，与物体性质、温度、压力等有关而与流体是否运动无关，是性质、温度、压力等有关而与流体是否运动无关，是物性常数物性常数；q而涡流粘度而涡流粘度 e 则与流体运动有关，与湍流脉动、流道则与流体运动有关，与湍流脉动、流道位置、壁面粗糙度等因素有关，涡流粘度的取值可根位置、壁面粗糙度等因素有关，涡流粘度的取值可根据速度分布通过实验加以确定。据速度分布通过实验加以确定。q对于混合长，即
18、使在同一个流场中也不是常数，在不对于混合长，即使在同一个流场中也不是常数，在不同流场中变化规律也不尽相同。同流场中变化规律也不尽相同。q至今尚无通用的计算式来确定，但至少可估算，比如至今尚无通用的计算式来确定，但至少可估算，比如混合长不可能比流道尺寸大，而在壁面附近趋于混合长不可能比流道尺寸大，而在壁面附近趋于0 0。q它将在不同的具体问题中通过新的假定及实验结果来它将在不同的具体问题中通过新的假定及实验结果来决定。决定。2023-1-6第六章 湍流流动 ghp27三、光滑管内的湍流三、光滑管内的湍流 v由于管内湍流流动问题在工程实际中的重要性，以往由于管内湍流流动问题在工程实际中的重要性，以
19、往一直是人们进行深入细致讨论的对象。研究所获得的一直是人们进行深入细致讨论的对象。研究所获得的成果不仅对管内湍流本身具有意义，而且也可以使人成果不仅对管内湍流本身具有意义，而且也可以使人们对于整个湍流问题有更加全面和深入的认识。们对于整个湍流问题有更加全面和深入的认识。v对于管内的湍流先后提出过不少模型，下面仅对普朗对于管内的湍流先后提出过不少模型，下面仅对普朗特（特（Prandtl）模型作一简单介绍。）模型作一简单介绍。v普朗特认为，在近壁处为边界层的层流流动，此外为普朗特认为，在近壁处为边界层的层流流动，此外为边界层的湍流运动，即所谓的边界层的湍流运动，即所谓的 二层模型二层模型 。202
20、3-1-6第六章 湍流流动 ghp28本节主要内容本节主要内容v通用速度分布方程通用速度分布方程v光滑管中的阻力系数光滑管中的阻力系数2023-1-6第六章 湍流流动 ghp29可将管内湍流分为如下三个区域可将管内湍流分为如下三个区域 yuv缓冲层缓冲层 305 yv湍流核心层湍流核心层 y305.5ln5.2 yu适用于光滑管湍流通用速度分布方程的范围适用于光滑管湍流通用速度分布方程的范围（6-51）（6-52）（6-50）6102.3Re4000 vdub05.3ln5 yu50 yv层流层流内层内层 1.通用速度分布方程通用速度分布方程2023-1-6第六章 湍流流动 ghp30由通用速
21、度分布推出各层的厚度，由通用速度分布推出各层的厚度，各层厚度示意图，如右所示各层厚度示意图，如右所示层流内层层流内层 所以，所以，*5uv 内内 缓冲层缓冲层湍流核心层湍流核心层 30 yyR核核*)530(uv *)30(uvR 530 yyyy过过 当当 内 yy,5由定义由定义 uvyy可知，可知，圆管中湍流边界层内各层层厚圆管中湍流边界层内各层层厚 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp312 2光滑管中的阻力系数光滑管中的阻力系数 fuCbsf 221 式中式中 f 为范宁阻力系数为范宁阻力系数。阻力系数阻力系数定义定义上式进一步写为上式进一步写为：222fuub 2fuub 可以
22、证明平均速度与摩擦速度的关系为可以证明平均速度与摩擦速度的关系为，75.1ln5.2 vuruusb代入上式，得到湍流时的阻力系数表达式代入上式，得到湍流时的阻力系数表达式 su 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp32 595.0Relg072.41 ff（6-73）相当于相当于f4 式中式中达西阻力系数达西阻力系数 91.0Relg035.21 光滑管光滑管内充分发展湍流时的阻力系数内充分发展湍流时的阻力系数表达式表达式 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp33雷诺数与阻力系数关系曲线雷诺数与阻力系数关系曲线 P151Re 层流层流湍流湍流相对粗糙度相对粗糙度2023-1-6第六章
23、 湍流流动 ghp34【例例1 1】293K的水流过内径为的水流过内径为0.06m的水平光滑圆管。的水平光滑圆管。已知水的主体流速为已知水的主体流速为20 m/s，试求离管壁处，试求离管壁处0.02m处处的速度、剪应力及混合长。的速度、剪应力及混合长。【解【解】先判断先判断 Re数数 210010198.11019982006.0Re63 bddu故属湍流故属湍流 1 1求离管壁求离管壁0.02m处的处的速度速度 计算计算 0024.0Re0791.041 fvyuy vfuyb2 610002.120024.02002.0 3010383.14 y计算计算在湍流核心层在湍流核心层 2023-
24、1-6第六章 湍流流动 ghp35离管壁离管壁0.02m处的速度处的速度 uuuy02.0sm/33.22693.034.29 uuu693.02/fuubs 34.295.5)10383.1ln(5.24 5.5ln5.2 yu选选湍流核心层湍流核心层的速度公式的速度公式 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp36 2)(us)03.002.01(23.479)1(02.0 ysRy 274.159mN 23.479998693.02 Rys1 2 2求离管壁求离管壁0.02m处的处的剪应力剪应力 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp373 3求离管壁求离管壁0.02m0.02m处的处
25、的混合长混合长 vyuy yudydu5.2因为在湍流核心层区，故速度分布为：因为在湍流核心层区，故速度分布为：uyuu5.5ln5.2对对 求导求导 y uvyudyduuv5.2代入代入 定义得定义得 y2023-1-6第六章 湍流流动 ghp38混合长混合长又又因为因为1)dydul（1)5.2(yu 所以所以m00462.0)02.0693.05.2(99874.1591 )22(dydul yudydu 5.2 uvyudyduuv5.2整理得整理得 2023-1-6第六章 湍流流动 ghp39四、沿平板湍流边界层四、沿平板湍流边界层近似解近似解 在第五章中导出的在第五章中导出的 K
26、raman方程方程（边界层动量积分方程）（边界层动量积分方程）00)(sxxdyuuudxd同样可用于求取湍流边界层的情况，具体求解过程如下。同样可用于求取湍流边界层的情况，具体求解过程如下。(6-79)2023-1-6第六章 湍流流动 ghp40阻力系数阻力系数定义定义v局部局部阻力系数表达式阻力系数表达式51Re0577.0 xfxCv对于长为对于长为L，宽为单位，宽为单位1的平板受到的的平板受到的(6-89)普郎特阻力系数公式普郎特阻力系数公式局部局部平均平均51Re074.0 LfLC(6-88)fuCsf 2021 .摩擦阻力系数摩擦阻力系数平均平均（总）阻力系数为（总）阻力系数为2023-1-641摩擦阻力系数摩擦阻力系数705101Re105 vLuL2021uCLfs 可知，对于可知，对于湍流湍流对于对于层流层流故故湍流湍流比比层流层流边界层的摩擦阻力边界层的摩擦阻力大大对于更大范围的阻力系数对于更大范围的阻力系数5.10us 8.10us 由摩擦应力表达式由摩擦应力表达式普郎特阻力系数公式普郎特阻力系数公式适用范围适用范围
