1、精品课件人教版人教版 七年级数学七年级数学 上册上册余角和补角余角和补角第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 余角和补角人教版 初一数学 上册第四章第四章 几何图形初步几何图形初步教学目标教学目标认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.教学重点教学重点互余、互补的概念
2、及其性质教学难点教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质思考思考如图，1和2有什么关系？如图，3和4有什么关系？3+4=180一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？思考：1和2有什么数量关系？3和4呢？1+2=903+4=180如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2这个问题可以简单地表示为右图其中EDC=90，那么各个角与1有什么关系？有的角与1的和等于90，例如（）有的角与1的和等于180，例如（）ADCADF思考思考如图所示，这座塔的其中两堵墙围一个角 ，我们如何去测量这个角的大小呢？C余角和补角的概念余角和补角
3、的概念如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角1+2=901和2互余，即：1是2的余角2是1的余角1+2=1801和2互补，即：1是2的余角2是1的余角注意事项注意事项1定义中的“互为”是什么意思？即每一个角都是另一个角的余角（补角）2把下图中1与ADF 分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？补角和余角都是表示角度的大小关系，与位置无关还是补角练习练习1若1与2互补，则12=_21=902,则1与2的关系为_180互余图中给出的各角中，哪些互为余角？练习练习
4、练习练习图中给出的各角中，哪些互为补角？练习练习（90 ）的余角是 _，它的补角是_90180这也是表示一个角 的余角和补角的方法思考：同一个锐角的补角比它的余角大多少度？大90练习练习补全下表：53245776223 的余角 的补角85584513273717514813510311737练习练习1=120,1与2互补,3与2互余，则3=_30练习练习如右图：O是直线AB上一点，OC 是AOB 的角平分线 AOD 的余角是_；AOD 的补角是_；DOB 的补角是_CODBODAOD练习练习（1）钝角有余角吗？（2）直角有余角吗？没有没有练习练习判断：（1）一个角的余角一定是锐角（2）一个角的
5、补角一定是钝角（3）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角例题例题若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60 答：这个角的度数是60 总结：直接求解有困难，就要想到列方程如何利用列方程的技巧解决与余角和补角有关的角度计算问题？余角和补角之列方程余角和补角之列方程练习练习 的余角是它的3倍，是多少度？答案：22.5练习练习一个角的余角比这个角的补角的 还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数答案：这个角是60，它的余角是30，补角是120探究探究
6、(1)已知1与2，3都互为补角那么2和3的大小有什么关系？由1与2和3都互为补角，那么21801，31801，所以23.探究探究(2)已知1与2互补，3与4互补若13，那么2和4 相等吗？为什么？由1与2互补，得12180，所以21801.由3与4互补，得34180,所以4=1803.又因为13，18011803，所以24.归纳归纳补角的性质同角（等角）的补角相等对于余角是否也有类似的性质？探究探究(1)已知1与2，3都互为余角那么2和3的大小有什么关系？由1与2和3都互为余角，那么2901，3901，所以23.探究探究(2)已知1与2互余，3与4互余若13，那么2和4 相等吗？为什么？由1与
7、2互余，得1290，所以2901.由3与4互余，得3490,所以4=903.又因为13，901903，所以24.归纳归纳余角的性质同角（等角）的余角相等什么是互为余角？什么是互为补角？余角和补角有什么性质？余角和补角余角和补角例子例子如图，A，O，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC 和 BOC，图中哪些角互为余角？例子例子解：因为A，O，B 在同一直线上,所以AOC 和BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分AOCBOC，所以COD+COE AOC+BOC90所以，COD 和COE 互为余角，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE 也互为余角.(
8、AOC+BOC)练习练习如图，直线CD 经过点O，且OC 平分AOB试判断AOD 与BOD的大小关系，并说明理由答：AOD=BODAOD与AOC互补，BOD与BOC互补AOC=BOCAOD=BOD（等（同）角的补角相等）双直角模型双直角模型如图，AOC=BOD=90请问1与3相等吗？并说明理由因为1与2互余，3与2互余，所以1=3追问，DOC 和AOB 有什么关系？DOC+AOB=2+1+2+3=90+90=180所以DOC 和AOB互补双直角模型双直角模型不重叠的角相等重叠的角与大角互补1=3COD+AOB=180什么是双直角模型？双直角模型有什么结论？角度计算之双直角模型角度计算之双直角模
9、型练习练习O 为直线AB上的一点，OD 平分AOB，COE=90，则BOC=_，COD=_DOEAOE方位角方位角一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度来表示方向，这就是方位角方位角在航行、测绘等工作中经常用到.北偏东60注意：南北在前东西在后什么是方位角？怎么用方位角表示方向？方向角方向角例题例题如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C 和海岛D 方向的射线练习练习如图所示，表示OA，OB，OC，OD 四条线的方向角OA：O
10、B：OC：OD：北偏东30南偏东55南偏西70北偏西45练习练习如图，下列说法中错误的是（）AOD 的方向是北偏东30BOC 的方向是南偏东60COB 的方向是西南方向DOA的方向是北偏西60D练习练习如图，A 地和B 地都是海上观测站，从A 地发现它的北偏东 50 方向上有一艘船，同时从 B 地发现这艘船在它的北偏东 30 方向，试在图中确定这艘船的位置CC 点即为所求练习练习如图，OA表示北偏东32方向线，OB 表示南偏东43方向线，则AOB 等于多少度？答案：1051图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角？课本练习课本练习课本练习课本练习2一个角是7039，求它的余角和补角课本练习
11、课本练习3的补角是它的3倍，是多少度？课本练习课本练习4一个角是钝角，它的一半是什么角？总结总结对应图形数量关系性质互为余角互为补角1+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等这节课我们学会了什么？不重叠的角相等重叠的角与大角互补1=3COD+AOB=180总结总结双直角模型一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度来表示方向，这就是方位角方位角在航行、测绘等工作中经常用到.北偏东60注意：南北在前东西在后总结总结复习巩固复习巩固1.如果把钟表的时针在任意时刻所在位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？复习巩固复习巩固2.凭你的感觉
12、画出30，45，90，120，135的角，再用量角器量一量，你画出的准确度如何？复习巩固复习巩固3.计算：（1）4839+6731；（2）21175.复习巩固复习巩固4.如果1=2，2=3，则1_3；如果12，23，则1_3.复习巩固复习巩固5.如图，BD 和CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，且DBC=ECB=31，求ABC 和ACB 的度数，它们相等吗？复习巩固复习巩固6.按图填空：（1）AOBBOC=_;（2）AOCCOD=_;（3）BOD-COD=_;（4）AOD-_=AOB.复习巩固复习巩固7.如图，要测量两堵围墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？复习巩固复习巩
13、固8.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线。（1）北偏西30；（2）南偏东60；（3）北偏东15；（4）西南方向（南偏西45）综合运用综合运用9.如图，OB是AOC 的平分线，OD是COE 的平分线，（1）如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？（2）如果AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？综合运用综合运用10.如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？综合运用综合运用11.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中a 与b
14、 互余？在哪种摆放方式中a 与b 互补？在哪种摆放方式中a 与b 相等？综合运用综合运用12.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30方向，试在图中确定这艘船的位置综合运用综合运用13.（1）互余且相等的两个角，各是多少度？（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？拓广探索拓广探索14.画几个不同的四边形，使每个四边形中都有30，90，105的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？拓广探索拓广探索15.（1）图(1)中，射线AD,BE,CF 构成1，2，3，并计算1+2+3.画出几个类似的图，计算相应的三个角
15、的和，你有什么发现？拓广探索拓广探索（2）类似地，量出（2）中1，2，3，4，并计算1+2+3+4.再换几个类似的图形试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？复习巩固复习巩固1.说出下列图形的名称.复习巩固复习巩固2.如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，分别得到a、b、c、d、e、f哪个图形？把上下两行中对应的图形与物体连接起来.复习巩固复习巩固3.如图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？复习巩固复习巩固4.如下页图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？复习巩固复习巩固5.如图，将甲乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校
16、订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么?复习巩固复习巩固6.中一张零件图中，已知AD=76mm,BD=70mm,CD=19mm,求AB 和BC 的长。复习巩固复习巩固7.判断题：（1）锐角的补角一定是钝角；（）（2）一个角的补角一定大于这个角；（）（3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 （）（4）锐角和钝角互补。（）复习巩固复习巩固8.已知a 和b 互为补角，并且b 的一半比a 小30，求a,b.综合运用综合运用9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）综合运用综合运用10.图
17、中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折综合运用综合运用11.如图，A,B 两地隔着池塘，从C 地测得CA=50m,CB=60m,ACB=145，用1cm 代表10m,画出类似的图形，量出AB 的长（精确到1mm）,再换算出A,B 两地的实际距离。综合运用综合运用12.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,CD上,连接EF，将BEF 对折，点B 落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF 对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN,求NEM 的度数。综合运用综合运用13.如图，这时一副动物园某一景区的示意图，海洋世界、狮虎园、猴山、大象馆分别在大门的什么方向？拓广探索拓广探索14.任意画一个四边形ABCD，四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF，FG，GH，HE，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中1，2，3，4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？拓广探索拓广探索15.如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用。
