1、高二数学（理）试卷第 1页（共 4 页）达州市 2022 年普通高中二年级秋季期末监测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1小明家种植的芝麻晾晒后，黑芝麻和白芝麻均匀地混在一起，从中随机取出一部分，数得 500 粒芝麻内含有 10
2、 粒白芝麻，则小明家的芝麻 100kg 含有白芝麻约为A1kgB2kgC3kgD4kg2某班学生小李参加了 2022 年市举办的高中数学竞赛和高中物理竞赛与事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”互斥的事件是A小李两门学科竞赛都没有获一等奖B小李两门学科竞赛都获一等奖C小李至多有一门学科竞赛获一等奖D小李只有一门学科竞赛获一等奖3设k，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，且k，l，下列说法正确的是A如果k，那么B如果，那么kC如果/k，那么/D如果/，那么/k l4执行如图所示的程序框图如果输入的a为2，输出的S为3，那么p A9B8C7D65双曲线22224(0)xyaaa的渐近线方程为A2
3、 yxB12 yxC4yxD2 yx开始结束i 1，0S?ip输出S是否ii1输入a1logaiSSi高二数学（理）试卷第 2页（共 4 页）6为了了解客流量x（单位：人）对纯收入y（单位：元）的影响，对某面馆 5 天的客流量和纯收入统计如右表已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为5.027.6yx(参考公式：)ybxa，那么a的值为A610B620C636D6667 若数据1x，2x，nx的方差为 25，则数据13+1x，23+1x，3+1nx的标准差为A225B76C75D158已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A10B52C10D49直线20 xy上两点A，B到直线
4、1 x的距离分别等于它们到(1 0)F，的距离，则|AFBFA8B9C10D1110 如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，1AA平面ABC，M为AB的中点，N为1CC的中点则MN与11BCC B所成角的正弦值为A33B34C155D331111在梯形ABCD中，2ABDC，ACBDO在梯形ABCD内（包括边界）随机取一点M，则点M在ADO内（包括边界）的概率为A15B13C49D2912已知直线l yxm:上存在点P，使得P到点1 0A ，和(1 0)B，为的距离之和为4若1mnm为正数，则49111mn的取值范围是A8514 )6，B14 )，C85)6，D43)3，x10011
5、5120130135y507589a662682AA1BCMNB1C1正视图俯视图232223侧视图高二数学（理）试卷第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13棱长为 4 的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为14右图是某核酸采集点 6 次核酸采集人数的茎叶图，则这 6 次核酸采集人数的方差为15已知F是双曲线:C22221(00)xyabab，的一个焦点，C的离心率为53，M，N是C上关于原点对称的两点，|6FMFN则双曲线C的标准方程为16已知P是椭圆:C2221(01)444xyee上的动点，C的焦点为1F，2F，设11|PFr，22
6、|PFr，1221(2)(2)rrrr的最小值为()f e，则()f e 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知圆C过原点，圆心C在射线yx(0)x上，圆心C到y轴距离为2(1)求圆C的标准方程；(2)直线60 xy与圆C交于A，B两点，求AB18(12 分)在某校 2022 年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取 50 个，并将这些成绩共分成五组：50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100，得到如图所示的频率分布直方图 在50 70),的成绩为不达标，在70 100，的成绩为达标(1)根据样本频率分布直方图求a的值，并估计
7、样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；(2)以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校 2022 年春季的高一学生中选出 5 人，再从这 5 人中随机选 2 人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？111791120022分数0.0040.0360.0080.032a50 60 708090 100频率组距高二数学（理）试卷第 4页（共 4 页）19(12 分)在等比数列na中，11a，323eaa，na的前n项和为nS(1)求na和nS；(2)lnnnba，12+nnTbbb，求nT20(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，/AD BC，点E
8、，F分别为PA，PD的中点，2ABBC，4ADAP(1)证明：直线/EF平面PBC；(2)求二面角FCDB的余弦值21(12 分)已知过圆O:222(0)xyrr上一点(0 5)A，的直线l与该圆另一交点为B，O为原点，记=AOB，0，(1)当5 3AB时，求的值和l的方程；(2)当5AB时，2()=sin+2cossin+2cos1f xxx，求()f x的单调递增区间22(12 分)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积已知椭圆的中心为原点O，焦点1F，2F均在x轴上，离心率等于45，面积为15(1)求的标准方程；(2)若直线l与圆2216：Mxy相切，且直线l与交于，CD两点，求COD面积的最大值DFPEACB
