1、 傅里叶变换在数字图像处理傅里叶变换在数字图像处理中的应用中的应用 简介简介 一：傅里叶变换的简介一：傅里叶变换的简介二：傅里叶分析二：傅里叶分析三：快速傅傅里叶变换在数字三：快速傅傅里叶变换在数字 图像处理中的应用图像处理中的应用四：快速傅里叶变换的四：快速傅里叶变换的c语言算法语言算法 从感性理解福利叶变换，一副数字图像里面包含有各种从感性理解福利叶变换，一副数字图像里面包含有各种信号，有变化缓慢的背景轮廓，有变换急促的边缘和噪信号，有变化缓慢的背景轮廓，有变换急促的边缘和噪声部分，而傅里叶变换就像光学中的三棱镜，在三棱镜声部分，而傅里叶变换就像光学中的三棱镜，在三棱镜的作用下，一束自然光
2、光信号可以分为无数的单色光信的作用下，一束自然光光信号可以分为无数的单色光信号，单色光信号从频谱中心开心频率逐渐增加，那么一号，单色光信号从频谱中心开心频率逐渐增加，那么一幅图像经过一个类似三棱镜的系统后傅里叶变换就把源幅图像经过一个类似三棱镜的系统后傅里叶变换就把源图像中的信号给分开了，这样我们就可以做各种处理就图像中的信号给分开了，这样我们就可以做各种处理就更为方便。更为方便。傅里叶变换是由傅里叶傅里叶变换是由傅里叶在在1807年他的经典之作年他的经典之作(热能数学原理热能数学原理)阐述的阐述的，傅里叶变换的应用非常傅里叶变换的应用非常广泛，在广泛，在通信、数字图通信、数字图像处理、光学、
3、遥感、像处理、光学、遥感、遥测等信息科学遥测等信息科学中有着中有着广泛的应用。广泛的应用。傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和弦信号的加权和”傅里叶的第傅里叶的第一个主要论点一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点连续时间信号连续时间信号的傅里叶变换的傅里叶变换离散时间信号离散时间信号的傅里叶变换的傅里叶变换 傅里叶变换傅里叶变换周期性信号非周期性信号周期性信号非周期性信号连续函数的连续函数的傅立叶变换傅立叶变换
4、9一、三角函数的傅里叶级数一、三角函数的傅里叶级数:112T)sincos()(11101tnbtnaatfnnn直流分量基波分量n=1 谐波分量n11n10100).(110TttdttfTa100.cos).(211TttndttntfTadttntfTbTttn.sin).(210011直流系数余弦分量系数正弦分量系数周期函数的频谱分析周期函数的频谱分析11周期函数周期函数的复指数级数的复指数级数 由前知 由欧拉公式 其中)sincos()(11101tnbtnaatfnnntjnnenFtf1)()(1)(21)(1nnjbanF)(21)(1nnjbanF0)0(aF引入了负频率12
5、 非周期信号的频谱分析 当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号1TdT02111n频率也变成连续变量()()jw tFwft ed t deFtftj.)(21)(非周期函数傅立叶变换分析式非周期函数傅立叶变换分析式14频谱演变的定性观察频谱演变的定性观察)(1nF11)(nF)(1nF22112T115三三.从物理意义来讨论从物理意义来讨论FT (a)F()是一个是一个密度函数密度函数的概念的概念 (b)F()是一个是一个连续谱连续谱 (c)F()包含了包含了从零到无限高从零到无限高 频的所有频率分量频的所有频率分量 (d)各频率分量的频率各频率分量的频率不成谐波不成
6、谐波 关系关系离散时间序列函数离散时间序列函数的傅立叶变换的傅立叶变换()()1()()2jw nnjw nXwx n ex nXw ed w ()11()()()221()2jwnjwm jwnjw n mx nX we dwx mee dwx medw定理定理:任何离散序列的任何离散序列的DTFT都是周都是周期为期为 的周期信号即：的周期信号即：2()(2)X wX w有限长序列的快速傅有限长序列的快速傅里叶变换里叶变换 快速傅里叶变换的目的快速傅里叶变换的目的就是减小傅立叶变换的复就是减小傅立叶变换的复杂度，减少计算量，用的杂度，减少计算量，用的方法就是把数列进行基二方法就是把数列进行基二抽样，这样一个抽样，这样一个N长度的序长度的序列就拆分成两个列就拆分成两个N/2长度的长度的序列。序列。目的：目的：快速傅里叶变换快速傅里叶变换21021010()(),0,1,2,3,4,.1()()1()()mnNjNnjNNnmnNmnnX mx n emNWeX mx n Wx nX n WN令C语言算法的实现语言算法的实现蝶形运算蝶形运算复数的运算复数的运算傅立叶变换傅立叶变换
