1、5共点力的平衡一、共点力的平衡条件1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。2.平衡状态:静止状态或者匀速直线运动状态。3.共点力的平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。必备知识自我检测二、正交分解法1.定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2.建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。3.物体处于共点力平衡状态的正交分解方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3,处于平衡状态时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图所示)。必备知识自我检测必备知识
2、自我检测1.正误辨析(1)只有静止的物体才受力平衡。()(2)物体处于平衡状态,一定是受到共点力的作用。()答案:解析:静止状态和匀速直线运动状态都是受力平衡。答案:解析:物体处于平衡状态可能受到共点力作用,也可能不是共点力,如下图中的扁担,受到的力不是共点力。必备知识自我检测(3)物体受共点力作用处于平衡状态,各力一定作用于物体的同一点。()(4)正交分解法解决问题也遵守平行四边形定则。()答案:解析:物体受共点力作用处于平衡状态,各力不一定作用于物体的同一点,也可能是作用线相交于一点。答案:必备知识自我检测2.一木箱放在水平地面上,木箱质量为m,用水平推力F可使木箱做匀速直线运动。现保持F
3、大小不变,方向改为与水平方向成60角斜向上拉木箱,也能使它做匀速直线运动,如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为()答案:C解析:水平拉木箱时,由平衡条件有F-mg=0;斜向上拉木箱时,Fcos60-FN=0,FN+Fsin60=mg,解得=,C项正确。问题一问题二问题三随堂检测共点力作用下物体的平衡情景探究如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体是处于平衡状态。因此,静止的巨石、匀速直线运动的电梯上站立的人都是处于平衡状态。那么,保持物体平衡需要什么条件呢?问题一问题二问题三随堂检测要点提示如果物体受两个力作用而平衡,这两个力一定等大反向且作用在一条直线上,即合力为零。如果物
4、体受多个力而平衡,根据力的合成定则,我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替,据此,三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力。可见,三个以上共点力的平衡,最终也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件,我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。问题一问题二问题三随堂检测知识点拨 问题一问题二问题三随堂检测实例引导例1如图所示,物体在五个共点力的作用下保持平衡,其中F1的大小为10N,方向水平向右,如果撤去力F1,而保持其余四个力不变,这四个力的合力大小为N,方向。解析:根据共点力平衡的条件可知,其余四个力的合力必定与F1等大、反向,故这四个力的合力大小为10N,
5、方向与F1方向相反,水平向左。答案:10水平向左问题一问题二问题三随堂检测规律方法 物体受多个力的作用处于平衡状态,其中一个力与其他力的合力大小相等,方向相反。问题一问题二问题三随堂检测变式训练1物体受共点力作用,下列说法正确的是()A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态答案:C解析:处于平衡状态的物体,从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合外力为零。速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错;物体相对于另一
6、物体静止时,该物体相对地面不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错。问题一问题二问题三随堂检测处理平衡问题常用的方法情景探究如图所示为悬挂式广告挂牌,挂牌的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都为,挂牌保持静止。(1)挂牌受几个力作用?这些力是共点力吗?(2)怎样确定两侧绳的拉力大小?说说你的想法。问题一问题二问题三随堂检测要点提示(1)如图所示,挂牌受重力、两侧绳的拉力,共三个力作用,这三个力的作用线相交于一点,是共点力;(2)方法1:利用合成法。根据共点
7、力平衡的条件可知,挂牌所受三个共点力的合力为零,即任意两个力的合力与第三个力等大反向,这样就可以利用解三角形的知识,确定绳的拉力大小。方法2:正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零,所以将各力沿两个互相垂直的方向正交分解后,有Fx=0;Fy=0,由方程即可确定绳的拉力大小。方法3:利用分解法。挂牌保持静止时,其重力有两个效果,就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解,利用解三角形的知识,也可确定绳的拉力大小。问题一问题二问题三随堂检测知识点拨1.合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,据此画出这两个力合成的平行四边形,利用几何知
8、识求解力三角形。2.分解法:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按其他两个力的作用线分解,则其分力和其他两个力分别等大、反向。3.正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上,则x(或y)轴上各分力的合力为零。画龙点睛 正交分解法是根据需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的两个方向上去,便于在每条轴上运用代数运算来解决矢量的合成。问题一问题二问题三随堂检测实例引导例2在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球,无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一定角度
9、。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小测出风力的大小,求风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间的关系。问题一问题二问题三随堂检测解析:取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT,如图所示。这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零。问题一问题二问题三随堂检测方法一:(力的合成法)如图甲所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtan。方法二:(力的分解法)重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙
10、所示,由几何关系可得F=F=mgtan。方法三:(正交分解法)以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丙所示。根据平衡条件有Fx合=FTsin-F=0Fy合=FTcos-mg=0解得F=mgtan。答案:F=mgtan问题一问题二问题三随堂检测规律方法 处理平衡问题的常用方法(1)若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。(2)若给定条件中有长度条件,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似性求解。(3)三个以上力的合成往往用正交分解法,把作用在物体上的所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上。问题一问题二问题三随堂检测例3如图所
11、示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,悬挂点为d,另一端与另一轻质细绳相连于c点,答案:C问题一问题二问题三随堂检测解析:法一:合成法因c点处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向相反,如图甲所示,根据平行四边形定则将力F与合成,问题一问题二问题三随堂检测法二:分解法法三:正交分解法问题一问题二问题三随堂检测规律方法 正交分解法坐标轴的选取技巧1.原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解未知力。2.应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。(2)研究斜面上的物体时,
12、通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。问题一问题二问题三随堂检测变式训练2受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法正确的是()A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力答案:D解析:受力分析如图,由力的平衡条件可知,水平方向Fx-Ff=0,竖直方向Fy+FN-mg=0,故D正确,A、B、C错。问题一问题二问题三随堂检测动态平衡问题情景探究如图所示,一光滑小球静止放置
13、在光滑半球面的底端,利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),半球面对小球的支持力F1、挡板对小球的推力F2的大小如何变化?要点提示对小球受力分析,受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力,如图。根据平衡条件解得F2=mgtan,F1=,由于不断增加,故F1增大、F2增大。问题一问题二问题三随堂检测知识点拨1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是平衡问题中的一类难题。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。3.基本方法:图解法、解析法和相似三角形法。问题一问题二问题三随堂
14、检测实例引导例4如图所示,用AO、BO两根细线吊着一个重物P,AO与天花板的夹角保持不变,用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向,在此过程中,BO和AO中张力的大小变化情况是()A.都逐渐变大B.都逐渐变小C.BO中张力逐渐变大,AO中张力逐渐变小D.BO中张力先变小后变大,AO中张力逐渐减小到零问题一问题二问题三随堂检测答案:D解析:取接点O为研究对象,进行受力分析OA和OB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡,所以两个拉力的合力不变,随着OB绳子的转动,从三角形的边长变化可知BO中张力先变小后变大,AO中张力逐渐减小到零,D正确。问题一问题二问题三随堂检测变式训练3(多选
15、)如图所示,形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有()A.拉力F先增大后减小,最大值是GB.开始时拉力F最大为G,以后逐渐减小为0C.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到GD.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G问题一问题二问题三随堂检测答案:BC问题一问题二问题三随堂检测例5如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的
16、水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中()A.FN1始终减小,FN2始终增大B.FN1始终减小,FN2始终减小C.FN1先增大后减小,FN2始终减小D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大答案:B问题一问题二问题三随堂检测问题一问题二问题三随堂检测规律方法 处理动态平衡问题的一般方法(1)解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法适用情况一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。一般步骤a.首先对物体进行受力分析,根据力平衡条件,在同一图
17、中画出力的平行四边形或三角形。b.再由力的平行四边形或三角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小、方向的变化情况。注意:当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值。问题一问题二问题三随堂检测变式训练4如图所示,与水平方向成角的推力F作用在物块上,随着逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是()A.推力F先增大后减小B.推力F一直减小C.物块受到的摩擦力先减小后增大D.物块受到的摩擦力一直不变问题一问题二问题三随堂检测答案:B解析:对物块受力分析,建立如图所示的坐标系。由平衡条件得:Fcos-Ff=0,
18、FN-(mg+Fsin)=0,又Ff=FN,联立可得可见,当减小时,F一直减小,B正确;摩擦力Ff=FN=(mg+Fsin),可知,当、F减小时,Ff一直减小。问题一问题二问题三随堂检测1.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为()A.FsinB.Fcos答案:B解析:割草机沿水平方向做匀速直线运动,四个力的合力为零,受力如图,则有Ff=Fcos。问题一问题二问题三随堂检测2.举重运动员在抓举比赛时,为了减小杠铃上升的高度和便于发力,抓握杠铃的两手间要有较大距离,使两臂上举后两臂间成钝角,手臂伸直后所受作用力沿手臂方向,一质
19、量为75kg的运动员,在举起125kg的杠铃时,两臂成120角,如图所示,则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力FN的大小分别为(g取10m/s2)()A.F=1250N,FN=2000NB.F=1250N,FN=3250NC.F=625N,FN=2000ND.F=722N,FN=2194N问题一问题二问题三随堂检测答案:A解析:分析杠铃受力如图所示,重力、人给的两个支持力,三个力的夹角均为120,杠铃处于静止状态,合力为零。两臂作用力大小相等,并等于杠铃重力G,所以F1=F2=1250N。把杠铃和人看作整体,整体受重力、地面的支持力,且两力大小相等,FN=2000N。问题一问题二问题三随堂检测3.如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重力为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为,悬绳对工人的拉力大小为FT,墙壁对工人的弹力大小为FN,不计工人与墙壁之间的摩擦。则()A.FT=GsinB.FN=GtanC.若缓慢减小悬绳的长度,FT与FN的合力变大D.若缓慢增大悬绳的长度,FT减小,FN增大答案:B
