1、光的干涉习题课光的干涉习题课一、基本要求一、基本要求1 1理解获得相干光的基本方法，掌握理解获得相干光的基本方法，掌握 光程的概念；光程的概念；2 2会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹的位置和条件；涉条纹的位置和条件；3 3了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容二、基本内容1 1获得相干光的基本方法获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）（波阵面分割法，振幅分割法）2 2光程光程（1 1）光在折射率）光在折射率n的介质中，通过的几的介质中，通过的几何路程何路程L所引起的相位变化，所引起的相位变化，相当于光在相当于光在真
2、空中通过真空中通过nL的路程的路程所引起的相位变化。所引起的相位变化。（2 2）光程差引起的相位变化为）光程差引起的相位变化为2 其中其中 为光程差，为真空中光的波长为光程差，为真空中光的波长（3 3）半波损失与附加光程差）半波损失与附加光程差2 两束光（反射光）由于相位突变所引起两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。的光程差。3 3杨氏双缝干涉（波阵面分杨氏双缝干涉（波阵面分 割法）割法）光程差光程差12dxdrrr 得：明纹条件得：明纹条件ddkx 2,1,0 k暗纹条件暗纹条件2)12(ddkx2,1,0 k条纹间距条纹间距ddx d1S2Sxo1r2rd4 4薄膜干涉（振幅分割法
3、）薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折射入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）2cos22sin222122122idninnd光程差光程差321321nnnnnn或（1 1）等倾干涉）等倾干涉上、下表面的反射光（上、下表面的反射光（2 2）和（和（3 3）在）在F F点相遇干涉，点相遇干涉，形成明暗相间的同心圆环形成明暗相间的同心圆环状干涉条纹。状干涉条纹。F(4)D1n3nsABEC1i(1)(2)(3)(5)2n1i2iL fPo rB hn1n1n2 n1i1 i2A CDa2a1Si1i1i1 形状形状
4、:具有相同倾角具有相同倾角 i i1 1 的光的光线，在膜面上入射点的轨迹是一线，在膜面上入射点的轨迹是一个圆，因此，典型装置之屏上的个圆，因此，典型装置之屏上的等倾条纹，是一系列同心圆环，等倾条纹，是一系列同心圆环，圆环的的半径：圆环的的半径：r r=f f tgtg i i1 1 f f sinsin i i1 1。垂直入射时，垂直入射时，i i1 1=0=0，r(ir(i1 1=0)=0=0)=0,对应条纹中心。对应条纹中心。圆条纹级次圆条纹级次j j的分布规律：的分布规律：内高内高外低。外低。膜厚度膜厚度d d变化时条纹分布规律：变化时条纹分布规律：d d增大，条纹向外移动；增大，条纹
5、向外移动；d d减小，减小，条纹向内移动。条纹向内移动。条纹特点条纹特点:202n d每当每当 改变一改变一个个 ，视场中就能看到，视场中就能看到一个条纹移过。一个条纹移过。（）2sin2122122innd光程差光程差321321nnnnnn 或01i222 dn（2 2）劈尖等厚干涉）劈尖等厚干涉kdn 2223,2,1k所以所以（明纹）（明纹）,2,1,0k2)12(222 kdn（暗纹）（暗纹）n21n2n3n22nd 相邻两明（暗）条纹处劈相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差尖厚度差（3 3）牛顿环干涉）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中
6、其中R R为透镜的曲率半径为透镜的曲率半径暗环半径暗环半径kRr 其明环半径其明环半径Rkr)21(若若 ，则，则 )12n2dRrn21n2n3n 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。视场中干涉条纹移动的数目与相应的空视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系关系2Nd5 5迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪三、讨论三、讨论 1 1单色光单色光垂直入射劈尖，垂直入射劈尖，讨论讨论A A、B B处的情况处的情况321nnnA处条纹明暗
7、处条纹明暗B处光程差处光程差dn22明明321nnnB处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗222dn暗暗321nnnB处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗dn22明明d1n3n2nAB321nnnB处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗222dn暗暗d1n3n2nAB2 2杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化条纹将如何变化（1 1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？光程差光程差)(12dxndrrnrn条纹间距条纹间距nddx则条纹变密则条纹变密（2）在缝在缝S S2 2处慢慢插入一块楔形玻璃片，处慢慢插入一
8、块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下移？整个干涉条纹上移？下移？图示由于图示由于S S2 2到到O O点的光程逐渐增加，因点的光程逐渐增加，因此此S S1 1到屏和到屏和S S2 2到屏两束光线相遇处的光到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移动。程差为零的位置向下移动。即整个干涉条纹向下移动。即整个干涉条纹向下移动。S1S2So（3 3）把缝隙）把缝隙S S2 2遮住，并在两缝垂直平面遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？S1S2So 此时两束光的干涉如图所示，此时两束光的干涉如图所示，由于由于S1光线在平面镜反射且有半波损失光线在平面
9、镜反射且有半波损失 ，因此干涉条纹仅在因此干涉条纹仅在O O点上方，且明暗条纹位点上方，且明暗条纹位置与原来相反。置与原来相反。2（4 4）两缝宽度稍有不等，）两缝宽度稍有不等，干涉图样如何变化？干涉图样如何变化？干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。S1S2So 由于两束光频率不同，不由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。相干，无干涉条纹。（5 5）分别用红、蓝滤色片各遮住）分别用红、蓝滤色片各遮住S S1 1和和S S2 2，干涉图样如何变化？，干涉图样如何变化？（6 6）将光源沿平
10、行）将光源沿平行S S1 1S S2 2连线连线方向作微移方向作微移，图样如何变？，图样如何变？图示图示S S向下移动，此时向下移动，此时 ，于是，于是中央明纹的位置向上移动。中央明纹的位置向上移动。21SSSS S1S2SoS（7 7）如果光源如果光源S有一定有一定宽度，情况又如何？（宽度，情况又如何？（光光源的线度的影响）源的线度的影响）drSS02临界宽度S1S2SoS0rd（8 8）光源的非单色性的影响？）光源的非单色性的影响？j该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差2max)(j相干长度相干长度3 3图示，设单色光垂直入射，画出干涉图示，
11、设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）条纹（形状，疏密分布和条纹数）（1 1）上表面为平面，下表面为圆柱面的）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放在平板玻璃上。平凸透镜放在平板玻璃上。由由得明纹条件得明纹条件22 ndknd 224,47 kd时当当可观察到第四级明条纹，即可观察到第四级明条纹，即4747d0d41,11 dk43,22 dk45,33 dk 由图知可得明条为由图知可得明条为8 8条，条，暗条为暗条为7 7条的直线干涉条纹条的直线干涉条纹（图示）。（图示）。47,44 dk4747d0d12 34暗纹中心暗纹7条明纹8条（2 2）平板玻璃放在上面，下面是表
12、面）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。为圆柱面的平凹透镜。同理，由同理，由knd 22 可观察到第可观察到第 的明的明条纹，但对应条纹，但对应 处，处，只有一条明条纹，则共只有一条明条纹，则共可看到可看到4 k47 d7 7条明纹、条明纹、8 8条暗纹条暗纹（图示）（图示）47d0d0d47d0d1234暗纹8条明纹7条0d4 4图示牛顿环装置中，平板图示牛顿环装置中，平板 玻璃由两部分组成的玻璃由两部分组成的 ()()，透镜玻，透镜玻 璃的折射率璃的折射率 ，玻璃与透镜之间的间，玻璃与透镜之间的间隙充满隙充满 的介质，试讨论形成牛顿环的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？的图样如
13、何？75.1,50.133 nn50.11 n62.12 n62.12n50.11 n50.13n75.13n2n讨论：讨论：分别写出左右两侧的反射分别写出左右两侧的反射 光的光程差表示式（对应同一厚度）光的光程差表示式（对应同一厚度）222 dn左dn22 右与与左右两侧明暗相反的半圆环条纹左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）（图示）可见，对应同一厚度处，左可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长右两侧的光程差相差半波长 ，即左边厚度即左边厚度 处为暗纹时，右处为暗纹时，右 边对应厚度边对应厚度 处却为明纹，反之亦然，因处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：此可观察到
14、的牛顿环的图样是：d2d四、计算四、计算 若以若以 光垂直入射，看到七条暗光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于纹，且第七条位于N N处，问该膜厚为多少。处，问该膜厚为多少。1 1测量薄膜厚度。图示欲测测量薄膜厚度。图示欲测 定定 的厚度，通常将其磨的厚度，通常将其磨 成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。2SiOnm590 dn22snnn21解：解：由于由于则则2)12(22kdn由暗条纹条件得由暗条纹条件得2,1,0k4.33n2SiO5.12nNM1n 已知已知N N处为第七条暗纹，而处为第七条暗纹，而棱边处对应棱边处对应 的暗纹，所以的暗纹，所以
15、取取 ，得，得0 k6 knmnkd521027.14)12(讨论：讨论：如果如果N N处为一明条纹如何计算？处为一明条纹如何计算？解解（1 1）设在）设在A A处，两束反处，两束反射光的光程差为射光的光程差为2)(20 ee 若计算透射光，图示若计算透射光，图示 )(20ee 2 2牛顿环装置中平凸透镜与牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙平板玻璃有一小间隙 ，现用，现用波长为波长为 单色光垂直入射单色光垂直入射（1 1）任一位置处的光程差）任一位置处的光程差（2 2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为（设透镜的曲率半径为R R）0eR0e
16、erA（2 2）形成的暗纹条件）形成的暗纹条件2)12(2)(20 kee（1）Re2Re2)(222222 eRReRRr由图示几何关系知（设由图示几何关系知（设A A处环半径处环半径r r）Rre22（2）)2(0ekRr 代入式（代入式（1 1）得）得k02ek 为正整数，且为正整数，且R0eerA 解：解：在油膜上、下两表面在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，反射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差两反射光无附加光程差3 3折射率为折射率为n n=1.20=1.20的油滴在的油滴在 平面玻璃（折射率为平面玻璃（折射率为 上上 形成球形油膜，以形成球形油膜，以 光光 垂直入
17、射，观察油膜反射光的干涉条纹，垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm1200nm，能观察到几条明纹？，能观察到几条明纹？)50.1 nnm600 因此明纹条件满足因此明纹条件满足（1）knd 2)2,1,0(k50.1 n20.1n1 knm2501 d（）时，时，nm12000 d0 k00 d（油漠边缘处）（油漠边缘处）2 knm5002 d3 knm7503 d4 knm10004 d（或以（或以 代入式代入式(1)(1)，可得，可得k取整数）取整数）nm1200 d即可看到五条明纹同心圆环）即可看到五条明纹同心圆
18、环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？什么变化？（不变，变小，变大）（不变，变小，变大）变大！变大！50.1 n20.1n（2 2）若）若M M2 2前插入一薄玻璃片，观察到干涉前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动条纹移动150150条，设入射光条，设入射光 ，玻璃，玻璃折射率折射率 ，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度nm500 5.1 n4 4（1 1）迈克耳孙干涉仪中平面镜）迈克耳孙干涉仪中平面镜M M2 2移动移动距离距离 时，测得某单色光的干涉时，测得某单色光的干涉条纹移动条纹移动 条，求波长条，求波长nm3220.0 d1204 n2nd n
19、m5352 nd解解 （1 1）移动条纹数和）移动条纹数和M M2 2移动距离有如下关系式移动距离有如下关系式2M1M2M(1)(2)2)1(ndnd （2 2）插入厚度为）插入厚度为 的薄玻璃的薄玻璃片，两束光的光程差改变了片，两束光的光程差改变了d2)1(dnnnd )1(22)1(nnd则则即即 或插入玻璃片后，在该光路或插入玻璃片后，在该光路上光程增加了上光程增加了 ，相当，相当M2移动了移动了dn)1(dnd)1(cm1093.5)1(2/3 nnd解得解得2M1M2M(1)(2)透过现象看本质！透过现象看本质！习题习题 P90,14P90,142cos2id 解：迈克尔孙干涉仪观察
20、等倾解：迈克尔孙干涉仪观察等倾条纹时，干涉条纹满足：条纹时，干涉条纹满足：调节一台迈克尔孙干涉仪，使其用波长为调节一台迈克尔孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现现1000条圆环纹，则必须移动一臂多远的距离？若中心是条圆环纹，则必须移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环半径可用图样，计算第一暗环半径可用 sin 及及cos =1-2/2的关系的关系）假设从假设从d=0开始移动。
21、当开始移动。当d=0时，全视场明亮无条纹，为时，全视场明亮无条纹，为0级亮斑。级亮斑。随着随着d增大，中心出现明暗交替的变化，且环形纹不断向外增大，中心出现明暗交替的变化，且环形纹不断向外“吐吐出出”。出现。出现1000条圆环纹时中心变化了条圆环纹时中心变化了1000次，次，圆环中心处，圆环中心处，i2 0；由于由于圆环中心仍圆环中心仍为亮斑，为亮斑，j=1000。要求：。要求：0.25mmm50250010002dd故移动一臂的距离为故移动一臂的距离为0.25mm方法一：中心变化一个条纹的图示中心变化一个条纹的图示d=0亮纹，亮纹，j=0d=/4暗纹，暗纹，j=0d=/2亮纹亮纹 j=1暗纹
22、暗纹 j=0第一暗环的级次比中心亮斑低一级第一暗环的级次比中心亮斑低一级第一暗环指从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：第一暗环指从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：在在 1时，利用时，利用cos 1-2/2，得，得第一暗环的角第一暗环的角半径为：半径为：2/)19992(cos22idcos i2 1-i2 2/2=(2 999+1)/(4d)=1999/2000解出：解出：i2 0.0011/2=0.03162 rad=1.812 计算第一暗环的角半径计算第一暗环的角半径mmjd25.02/M M1 1M M2 2F FL L2 2中心亮条纹中心亮条纹jdidi2cos2,0ii方法二：同心圆环状的亮暗相间条纹同心圆环状的亮暗相间条纹相消相消id cos222j2)12(j相长相长,0id,id,i给定给定,则则j j被定下！被定下！第一亮纹第一亮纹(即中央亮纹即中央亮纹)jdi2,0第一暗纹第一暗纹2)12(cos2,0jidi,两式相减：两式相减：2)cos1(2id03162.0cosi8.1i
