1、分数.比和份数的相互转换想一想：想一想：题西林壁 苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。诗中说明了怎样的一个数学道理？诗中说明了怎样的一个数学道理？横横看成看成岭岭侧侧成成峰峰,远远近近高高低低各不同各不同.不识庐山真面目不识庐山真面目,只缘身在此山中只缘身在此山中.题西林壁题西林壁苏轼苏轼一、单位一、单位“1”的基本转化规律：的基本转化规律：1、甲是乙的、甲是乙的 ，那么，乙是甲的，那么，乙是甲的 。2、甲是乙的、甲是乙的 ，乙是丙的，乙是丙的 ，则甲是，则甲是丙丙的的 。3、甲比乙多、甲比乙多 时，乙比甲少时，乙比甲少 ;甲比乙少甲比乙少 时，乙比甲多时，乙比
2、甲多 。baabbadcbdacabbababbab二、根据分数的意义，运用乘除法转化：二、根据分数的意义，运用乘除法转化：例例 1：一根钢管第一次截去全长：一根钢管第一次截去全长 的的 ，第，第二次截去余下的二次截去余下的 ，两次共截去全长的，两次共截去全长的 几分几分之几？之几？(乘转化乘转化)4132分析与解分析与解:把把“第二次截去余下的第二次截去余下的”转化成转化成“第二次截第二次截去去全长的分率全长的分率”即：（即：（1 ）=列式：列式：+=324141212143例例 2：一批货物第一次运走：一批货物第一次运走 ，正好是第二次运走，正好是第二次运走 的的 ,还剩下还剩下22吨，这
3、批货物有几吨？（吨，这批货物有几吨？（除转化除转化）5132 分析与解分析与解:根据题意根据题意:第二次运走的第二次运走的 是全部的是全部的 ，=得出第二次运走全部的得出第二次运走全部的 ,22 （1 ）=44（吨）（吨）3251513210310351103例例 3、一筐苹果先拿出、一筐苹果先拿出140个，又拿出余下个，又拿出余下60%，这时，这时 余下的苹果正好是原来总个数的余下的苹果正好是原来总个数的 ，这筐苹果原来有，这筐苹果原来有多少个？（多少个？（除转化除转化）分析与解：依据条件得：分析与解：依据条件得：余下的（余下的（160%）=原来总个数的原来总个数的 把把“余下的量余下的量”
4、转化为转化为“占总量的几分之几占总量的几分之几”（160%）=140（1 ）=240（米）（米）616161125125例例4：水果店运进一批水果，其中苹果比总数的：水果店运进一批水果，其中苹果比总数的 还多还多100筐，梨的筐数是苹果筐数的筐，梨的筐数是苹果筐数的 ，其他水果共有，其他水果共有95筐，水果店运进多少水果？（筐，水果店运进多少水果？（分配律转化分配律转化）4143分析与解：由题中条件可知，梨的筐数是苹果的分析与解：由题中条件可知，梨的筐数是苹果的 ，即：梨的筐数即：梨的筐数=（水果总筐数（水果总筐数 +100）利用乘法分配律进行转化。利用乘法分配律进行转化。梨的筐数就是水果总筐
5、数的梨的筐数就是水果总筐数的 的的 与与 100筐的筐的 和，和，414143434343列式（列式（100+100 +95）(1-)=480(筐筐)43414143例例5、一个汽车队把一批水泥从工厂运到工地，第一、一个汽车队把一批水泥从工厂运到工地，第一天运了所有水泥的天运了所有水泥的 又又7吨，第二天运余下的吨，第二天运余下的 又又2吨，这时还剩下全部水泥的吨，这时还剩下全部水泥的 没有运完，问原来有没有运完，问原来有多少吨水泥？（多少吨水泥？（分配律转化分配律转化）分析与解：分析与解：，第二次运的是第一次余下的第二次运的是第一次余下的 又又2吨，吨，应是全部水泥的应是全部水泥的(1-)减
6、去减去7 ，原来的水泥，原来的水泥的吨数是：的吨数是：（7 7 +2）1-(1-)-=36（吨）（吨）41521855241414152525252185三、多个单位三、多个单位“1”的统一转化：的统一转化：例例1：某校共有学生：某校共有学生990人，其中男生人数的人，其中男生人数的 是女是女生人数的生人数的 ，问男、女生各有多少人？，问男、女生各有多少人？分析：题中有男生人数、女生人数两个单位分析：题中有男生人数、女生人数两个单位“1”，需要转化成统一的单位需要转化成统一的单位“1”。方法一：把女生看做单位方法一：把女生看做单位“1”，那么男生人数是女，那么男生人数是女生生人数的人数的 =从
7、而得出：从而得出：990 （1 +）=540（人），（人），求出女生人数。求出女生人数。516161516565三、多个单位三、多个单位“1”的统一转化：的统一转化：例例1：某校共有学生：某校共有学生990人，其中男生人数的人，其中男生人数的 是女是女生生 人数的人数的 ，问男、女生各有多少人？，问男、女生各有多少人？利用求倒数法，用份数进行转化利用求倒数法，用份数进行转化 5161方法二：由条件可得等式：方法二：由条件可得等式：男生人数男生人数 =女生人数女生人数 ，即：男生人数为即：男生人数为5份，女生人数为份，女生人数为6份。总份数为份。总份数为11份，份，男生人数占总数的男生人数占总数
8、的 ，女生人数占总数的，女生人数占总数的 ，用总量乘各自的分率得各自的量。用总量乘各自的分率得各自的量。5161115116例例2：1只猴子摘了一堆桃子只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的，第一天吃了这堆桃子的 ，第二天吃了余下桃子的第二天吃了余下桃子的 ，第三天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的 ，第四，第四天吃了余下的天吃了余下的 ，第五天吃了余下的，第五天吃了余下的 ，第六天吃了余下，第六天吃了余下的的 ，这时还剩下，这时还剩下12个桃子，个桃子，那么桃子的总数是多少？那么桃子的总数是多少？716151413121分析：根据这道题的特点，题目中几个分率的单位分析：根据这道题的特点，
9、题目中几个分率的单位“”不相同，而且不相同，而且单位单位“”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。=84（个）（个）例例3：甲、乙二人，已知甲的体重的：甲、乙二人，已知甲的体重的 与乙的体重的与乙的体重的 相等，甲体重的相等，甲体重的 比乙体重的比乙体重的 少少1.5千克，求甲乙千克，求甲乙二人体重。二人体重。52327343甲体重：甲体重：（乙的体重乙的体重）四、抓四、抓“不变量不变量”转化转化：1、总量不变：、总量不变：例例1：甲乙两仓库存货吨数比为：，如果从甲库中取出吨：甲乙两仓库存货吨数比为：，如果从甲库中取出吨搬到乙库，则
10、甲，乙两仓库存货吨数比：，甲仓库原存货多少搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比：，甲仓库原存货多少吨？吨？分析：从甲仓库取出分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库吨搬到乙仓库,甲仓库减少了甲仓库减少了8吨吨,乙仓库增加乙仓库增加了了8吨。但是总量没有变化。所以，把两个仓库的总量看作单位吨。但是总量没有变化。所以，把两个仓库的总量看作单位“1”。甲原来占两个仓库总量的甲原来占两个仓库总量的 乙原来占两个仓库总量的乙原来占两个仓库总量的 甲仓库现在存货占总量的甲仓库现在存货占总量的 乙仓库现在存货占总量的乙仓库现在存货占总量的 两个仓库存货总量是两个仓库存货总量是 8（-）=63（吨）（吨）甲仓库原存货：
11、甲仓库原存货：63 =36（吨）（吨）3443435445453445443442、部分量不变：、部分量不变：例例2：某电器厂男工占总人数的：某电器厂男工占总人数的 ，后来又招进，后来又招进20名名女工，这时男工占总人数的女工，这时男工占总人数的 。这个厂原来有男、。这个厂原来有男、女工各多少名女工各多少名?32116分析：男工人数前后没有变化，所以把男工人数（不变量）看分析：男工人数前后没有变化，所以把男工人数（不变量）看作单位作单位“1”，采用倒数法，立即可统一单位，采用倒数法，立即可统一单位“1”。即原来工。即原来工厂厂总人数占男工人数的总人数占男工人数的 ，后来工厂总人数占男工人数的，
12、后来工厂总人数占男工人数的 。则：男工人数：则：男工人数：20()=6 0 (名名)女工人数：女工人数：6 0 6 0 =3 0(名名)2311611623233、差不变：、差不变：例例3：今年父亲今年父亲40岁，儿子岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲岁，当儿子年龄是父亲的的 时，儿子多少岁？时，儿子多少岁？父亲：（父亲：（4012）（1 ）=48（岁）（岁）儿子：儿子：48 =20（岁）（岁）125125125例例4、有两根绳子，一根长、有两根绳子，一根长40米，另一根长米，另一根长30米，把两米，把两根绳子都用去相同长的一部分后，发现短的一根剩下根绳子都用去相同长的一部分后，发现短的一根剩下
13、的是长的一根绳子所剩下长的的是长的一根绳子所剩下长的 ，每根各用去多少，每根各用去多少米？米？40（4030）（1 ）=15（米）（米）5353例例5：甲、乙、丙三人的彩球数的比例为：甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲，甲给了丙给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙多少个彩球？。乙给了丙多少个彩球？分析与解：因为球的总数不变，所以调整一下比例的分析与解：因为球的总数不变，所以调整一下比例的表示。表示。9+4+2=15，2+1+1=4。将将9：4：2的各项都乘以的各项都乘以4，得到，得到36：16：8；将将2：1：1的各项都乘以的各项都乘以15，得到，得到30：15：15。36 +16 +8=30+15+15=60，如果将总球数分为如果将总球数分为60份，那么甲给了丙份，那么甲给了丙6份，乙给了份，乙给了丙丙1份。乙给了丙彩球份。乙给了丙彩球：30（36 30）（16-15）=5（个）。（个）。个人观点供参考，欢迎讨论
