分数比和份数转化课件.ppt

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1、分数.比和份数的相互转换想一想:想一想:题西林壁 苏轼横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。诗中说明了怎样的一个数学道理?诗中说明了怎样的一个数学道理?横横看成看成岭岭侧侧成成峰峰,远远近近高高低低各不同各不同.不识庐山真面目不识庐山真面目,只缘身在此山中只缘身在此山中.题西林壁题西林壁苏轼苏轼一、单位一、单位“1”的基本转化规律:的基本转化规律:1、甲是乙的、甲是乙的 ,那么,乙是甲的,那么,乙是甲的 。2、甲是乙的、甲是乙的 ,乙是丙的,乙是丙的 ,则甲是,则甲是丙丙的的 。3、甲比乙多、甲比乙多 时,乙比甲少时,乙比甲少 ;甲比乙少甲比乙少 时,乙比甲多时,乙比

2、甲多 。baabbadcbdacabbababbab二、根据分数的意义,运用乘除法转化:二、根据分数的意义,运用乘除法转化:例例 1:一根钢管第一次截去全长:一根钢管第一次截去全长 的的 ,第,第二次截去余下的二次截去余下的 ,两次共截去全长的,两次共截去全长的 几分几分之几?之几?(乘转化乘转化)4132分析与解分析与解:把把“第二次截去余下的第二次截去余下的”转化成转化成“第二次截第二次截去去全长的分率全长的分率”即:(即:(1 )=列式:列式:+=324141212143例例 2:一批货物第一次运走:一批货物第一次运走 ,正好是第二次运走,正好是第二次运走 的的 ,还剩下还剩下22吨,这

3、批货物有几吨?(吨,这批货物有几吨?(除转化除转化)5132 分析与解分析与解:根据题意根据题意:第二次运走的第二次运走的 是全部的是全部的 ,=得出第二次运走全部的得出第二次运走全部的 ,22 (1 )=44(吨)(吨)3251513210310351103例例 3、一筐苹果先拿出、一筐苹果先拿出140个,又拿出余下个,又拿出余下60%,这时,这时 余下的苹果正好是原来总个数的余下的苹果正好是原来总个数的 ,这筐苹果原来有,这筐苹果原来有多少个?(多少个?(除转化除转化)分析与解:依据条件得:分析与解:依据条件得:余下的(余下的(160%)=原来总个数的原来总个数的 把把“余下的量余下的量”

4、转化为转化为“占总量的几分之几占总量的几分之几”(160%)=140(1 )=240(米)(米)616161125125例例4:水果店运进一批水果,其中苹果比总数的:水果店运进一批水果,其中苹果比总数的 还多还多100筐,梨的筐数是苹果筐数的筐,梨的筐数是苹果筐数的 ,其他水果共有,其他水果共有95筐,水果店运进多少水果?(筐,水果店运进多少水果?(分配律转化分配律转化)4143分析与解:由题中条件可知,梨的筐数是苹果的分析与解:由题中条件可知,梨的筐数是苹果的 ,即:梨的筐数即:梨的筐数=(水果总筐数(水果总筐数 +100)利用乘法分配律进行转化。利用乘法分配律进行转化。梨的筐数就是水果总筐

5、数的梨的筐数就是水果总筐数的 的的 与与 100筐的筐的 和,和,414143434343列式(列式(100+100 +95)(1-)=480(筐筐)43414143例例5、一个汽车队把一批水泥从工厂运到工地,第一、一个汽车队把一批水泥从工厂运到工地,第一天运了所有水泥的天运了所有水泥的 又又7吨,第二天运余下的吨,第二天运余下的 又又2吨,这时还剩下全部水泥的吨,这时还剩下全部水泥的 没有运完,问原来有没有运完,问原来有多少吨水泥?(多少吨水泥?(分配律转化分配律转化)分析与解:分析与解:,第二次运的是第一次余下的第二次运的是第一次余下的 又又2吨,吨,应是全部水泥的应是全部水泥的(1-)减

6、去减去7 ,原来的水泥,原来的水泥的吨数是:的吨数是:(7 7 +2)1-(1-)-=36(吨)(吨)41521855241414152525252185三、多个单位三、多个单位“1”的统一转化:的统一转化:例例1:某校共有学生:某校共有学生990人,其中男生人数的人,其中男生人数的 是女是女生人数的生人数的 ,问男、女生各有多少人?,问男、女生各有多少人?分析:题中有男生人数、女生人数两个单位分析:题中有男生人数、女生人数两个单位“1”,需要转化成统一的单位需要转化成统一的单位“1”。方法一:把女生看做单位方法一:把女生看做单位“1”,那么男生人数是女,那么男生人数是女生生人数的人数的 =从

7、而得出:从而得出:990 (1 +)=540(人),(人),求出女生人数。求出女生人数。516161516565三、多个单位三、多个单位“1”的统一转化:的统一转化:例例1:某校共有学生:某校共有学生990人,其中男生人数的人,其中男生人数的 是女是女生生 人数的人数的 ,问男、女生各有多少人?,问男、女生各有多少人?利用求倒数法,用份数进行转化利用求倒数法,用份数进行转化 5161方法二:由条件可得等式:方法二:由条件可得等式:男生人数男生人数 =女生人数女生人数 ,即:男生人数为即:男生人数为5份,女生人数为份,女生人数为6份。总份数为份。总份数为11份,份,男生人数占总数的男生人数占总数

8、的 ,女生人数占总数的,女生人数占总数的 ,用总量乘各自的分率得各自的量。用总量乘各自的分率得各自的量。5161115116例例2:1只猴子摘了一堆桃子只猴子摘了一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的,第一天吃了这堆桃子的 ,第二天吃了余下桃子的第二天吃了余下桃子的 ,第三天吃了余下桃子的,第三天吃了余下桃子的 ,第四,第四天吃了余下的天吃了余下的 ,第五天吃了余下的,第五天吃了余下的 ,第六天吃了余下,第六天吃了余下的的 ,这时还剩下,这时还剩下12个桃子,个桃子,那么桃子的总数是多少?那么桃子的总数是多少?716151413121分析:根据这道题的特点,题目中几个分率的单位分析:根据这道题的特点,

9、题目中几个分率的单位“”不相同,而且不相同,而且单位单位“”难以统一,可以先求部分量,再一步一步地逆推出总数。难以统一,可以先求部分量,再一步一步地逆推出总数。=84(个)(个)例例3:甲、乙二人,已知甲的体重的:甲、乙二人,已知甲的体重的 与乙的体重的与乙的体重的 相等,甲体重的相等,甲体重的 比乙体重的比乙体重的 少少1.5千克,求甲乙千克,求甲乙二人体重。二人体重。52327343甲体重:甲体重:(乙的体重乙的体重)四、抓四、抓“不变量不变量”转化转化:1、总量不变:、总量不变:例例1:甲乙两仓库存货吨数比为:,如果从甲库中取出吨:甲乙两仓库存货吨数比为:,如果从甲库中取出吨搬到乙库,则

10、甲,乙两仓库存货吨数比:,甲仓库原存货多少搬到乙库,则甲,乙两仓库存货吨数比:,甲仓库原存货多少吨?吨?分析:从甲仓库取出分析:从甲仓库取出8吨搬到乙仓库吨搬到乙仓库,甲仓库减少了甲仓库减少了8吨吨,乙仓库增加乙仓库增加了了8吨。但是总量没有变化。所以,把两个仓库的总量看作单位吨。但是总量没有变化。所以,把两个仓库的总量看作单位“1”。甲原来占两个仓库总量的甲原来占两个仓库总量的 乙原来占两个仓库总量的乙原来占两个仓库总量的 甲仓库现在存货占总量的甲仓库现在存货占总量的 乙仓库现在存货占总量的乙仓库现在存货占总量的 两个仓库存货总量是两个仓库存货总量是 8(-)=63(吨)(吨)甲仓库原存货:

11、甲仓库原存货:63 =36(吨)(吨)3443435445453445443442、部分量不变:、部分量不变:例例2:某电器厂男工占总人数的:某电器厂男工占总人数的 ,后来又招进,后来又招进20名名女工,这时男工占总人数的女工,这时男工占总人数的 。这个厂原来有男、。这个厂原来有男、女工各多少名女工各多少名?32116分析:男工人数前后没有变化,所以把男工人数(不变量)看分析:男工人数前后没有变化,所以把男工人数(不变量)看作单位作单位“1”,采用倒数法,立即可统一单位,采用倒数法,立即可统一单位“1”。即原来工。即原来工厂厂总人数占男工人数的总人数占男工人数的 ,后来工厂总人数占男工人数的,

12、后来工厂总人数占男工人数的 。则:男工人数:则:男工人数:20()=6 0 (名名)女工人数:女工人数:6 0 6 0 =3 0(名名)2311611623233、差不变:、差不变:例例3:今年父亲今年父亲40岁,儿子岁,儿子12岁,当儿子年龄是父亲岁,当儿子年龄是父亲的的 时,儿子多少岁?时,儿子多少岁?父亲:(父亲:(4012)(1 )=48(岁)(岁)儿子:儿子:48 =20(岁)(岁)125125125例例4、有两根绳子,一根长、有两根绳子,一根长40米,另一根长米,另一根长30米,把两米,把两根绳子都用去相同长的一部分后,发现短的一根剩下根绳子都用去相同长的一部分后,发现短的一根剩下

13、的是长的一根绳子所剩下长的的是长的一根绳子所剩下长的 ,每根各用去多少,每根各用去多少米?米?40(4030)(1 )=15(米)(米)5353例例5:甲、乙、丙三人的彩球数的比例为:甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9:4:2,甲,甲给了丙给了丙30个彩球,乙也给了丙几个彩球,比例变为个彩球,乙也给了丙几个彩球,比例变为2:1:1。乙给了丙多少个彩球?。乙给了丙多少个彩球?分析与解:因为球的总数不变,所以调整一下比例的分析与解:因为球的总数不变,所以调整一下比例的表示。表示。9+4+2=15,2+1+1=4。将将9:4:2的各项都乘以的各项都乘以4,得到,得到36:16:8;将将2:1:1的各项都乘以的各项都乘以15,得到,得到30:15:15。36 +16 +8=30+15+15=60,如果将总球数分为如果将总球数分为60份,那么甲给了丙份,那么甲给了丙6份,乙给了份,乙给了丙丙1份。乙给了丙彩球份。乙给了丙彩球:30(36 30)(16-15)=5(个)。(个)。个人观点供参考,欢迎讨论

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